matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - SkalarprodukteOrthogonal
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Orthogonal
Orthogonal < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Orthogonal: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:58 Sa 30.09.2017
Autor: James90

Hallo, ich habe Probleme beim Lösen der Aufgabe und würde mich über Tipps sehr freuen!

Sei [mm] A\in\IR^{n,n} [/mm] schiefsymmetrisch.

Zeige, dass

i) [mm] $Ax\perp [/mm] x$ für alle [mm] x\in\IR^3 [/mm] bzgl. des Standardskalarprodukts
ii) [mm] $I_n+A$ [/mm] und [mm] $I_n-A$ [/mm] sind invertierbar

zu i)
A ist schiefsymmetrisch, also gilt [mm] A=-A^T [/mm]

Für alle [mm] x\in\IR^n [/mm] gilt [mm] =<-A^T*x,x>==x^T*(-A^T)*x [/mm]

Nun komme ich leider nicht weiter. Man muss ja zeigen, dass das Null ist, aber das sehe ich nicht.

zu ii)
A ist reell, also sind die Diagonaleinträge der Matrix Null und somit die Eigenwerte alle Null
Damit sind die Diagonaleinträge der Matrizen [mm] $I_n-A$ [/mm] und [mm] $I_n+A$ [/mm] ungleich Null

Hier komme ich leider auch nicht weiter. Bin ich auf dem Holzweg?


Viele Grüße
James

        
Bezug
Orthogonal: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:46 Sa 30.09.2017
Autor: fred97


> Hallo, ich habe Probleme beim Lösen der Aufgabe und würde
> mich über Tipps sehr freuen!
>  
> Sei [mm]A\in\IR^{n,n}[/mm] schiefsymmetrisch.
>  
> Zeige, dass
>  
> i) [mm]Ax\perp x[/mm] für alle [mm]x\in\IR^3[/mm] bzgl. des
> Standardskalarprodukts
>  ii) [mm]I_n+A[/mm] und [mm]I_n-A[/mm] sind invertierbar
>  
> zu i)
>  A ist schiefsymmetrisch, also gilt [mm]A=-A^T[/mm]
>  
> Für alle [mm]x\in\IR^n[/mm] gilt
> [mm]=<-A^T*x,x>==x^T*(-A^T)*x[/mm]
>  
> Nun komme ich leider nicht weiter. Man muss ja zeigen, dass
> das Null ist, aber das sehe ich nicht.

Hast Du schon $<Ax,x>=<x,A^Tx>$ ins Spiel gebracht ? Nein !



>  
> zu ii)
>  A ist reell, also sind die Diagonaleinträge der Matrix
> Null und somit die Eigenwerte alle Null
>  Damit sind die Diagonaleinträge der Matrizen [mm]I_n-A[/mm] und
> [mm]I_n+A[/mm] ungleich Null
>  
> Hier komme ich leider auch nicht weiter. Bin ich auf dem
> Holzweg?
>  

Ja. Nehmen wir uns mal [mm] I_n-A [/mm] vor: sei x [mm] \in ker(I_n-A), [/mm] also Ax=x. Nun bring a) ins Spiel und Du solltest x=0 bekommen. Damit ist [mm] det(I_n-A) [/mm] ????


Mit [mm] I_n+A [/mm] solltest Du nun selbst klar kommen.


>
> Viele Grüße
>  James


Bezug
                
Bezug
Orthogonal: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:11 Sa 30.09.2017
Autor: James90

Hallo fred97 und vielen Dank für deine Antwort!

> > Hallo, ich habe Probleme beim Lösen der Aufgabe und würde
> > mich über Tipps sehr freuen!
>  >  
> > Sei [mm]A\in\IR^{n,n}[/mm] schiefsymmetrisch.
>  >  
> > Zeige, dass
>  >  
> > i) [mm]Ax\perp x[/mm] für alle [mm]x\in\IR^3[/mm] bzgl. des
> > Standardskalarprodukts
>  >  ii) [mm]I_n+A[/mm] und [mm]I_n-A[/mm] sind invertierbar
>  >  
> > zu i)
>  >  A ist schiefsymmetrisch, also gilt [mm]A=-A^T[/mm]
>  >  
> > Für alle [mm]x\in\IR^n[/mm] gilt
> > [mm]=<-A^T*x,x>==x^T*(-A^T)*x[/mm]
>  >  
> > Nun komme ich leider nicht weiter. Man muss ja zeigen, dass
> > das Null ist, aber das sehe ich nicht.
>  
> Hast Du schon [mm]=[/mm] ins Spiel gebracht ? Nein !

Das verstehe ich leider nicht. Wie kommt man darauf?

Dann würde gelten [mm] ==x^T*A^T*x [/mm]
Also [mm] x^T*(-A^T)*x=x^T*A^T*x [/mm]

Sorry, wenn ich mich gerade blöd anstelle, aber ich verstehe es wirklich nicht!

> >  

> > zu ii)
>  >  A ist reell, also sind die Diagonaleinträge der Matrix
> > Null und somit die Eigenwerte alle Null
>  >  Damit sind die Diagonaleinträge der Matrizen [mm]I_n-A[/mm] und
> > [mm]I_n+A[/mm] ungleich Null
>  >  
> > Hier komme ich leider auch nicht weiter. Bin ich auf dem
> > Holzweg?
>  >  
>
> Ja. Nehmen wir uns mal [mm]I_n-A[/mm] vor: sei x [mm]\in ker(I_n-A),[/mm]
> also Ax=x. Nun bring a) ins Spiel und Du solltest x=0
> bekommen. Damit ist [mm]det(I_n-A)[/mm] ????

Ich habe Probleme das formal richtig aufzuschreiben

Sei [mm] $x\in Ker(I_n-A)$, [/mm] d.h. [mm] (I_n-A)(x)=0 [/mm]
Dann gilt [mm] $Ax=I_n*x=x$ [/mm]
Aus a) wissen wir $<Ax,x>=0$
Nach Definition vom Skalarprodukt gilt [mm] $=0\gdw [/mm] x=0$ gilt

Nun zu deiner Frage, was [mm] det(I_n-A) [/mm] ist. 1 ist Eigenwert von A, aber ist es der einzige Eigenwert?

> Mit [mm]I_n+A[/mm] solltest Du nun selbst klar kommen.
>  
>
> >
> > Viele Grüße
>  >  James
>  


Bezug
                        
Bezug
Orthogonal: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:20 So 01.10.2017
Autor: fred97


> Hallo fred97 und vielen Dank für deine Antwort!
>  
> > > Hallo, ich habe Probleme beim Lösen der Aufgabe und würde
> > > mich über Tipps sehr freuen!
>  >  >  
> > > Sei [mm]A\in\IR^{n,n}[/mm] schiefsymmetrisch.
>  >  >  
> > > Zeige, dass
>  >  >  
> > > i) [mm]Ax\perp x[/mm] für alle [mm]x\in\IR^3[/mm] bzgl. des
> > > Standardskalarprodukts
>  >  >  ii) [mm]I_n+A[/mm] und [mm]I_n-A[/mm] sind invertierbar
>  >  >  
> > > zu i)
>  >  >  A ist schiefsymmetrisch, also gilt [mm]A=-A^T[/mm]
>  >  >  
> > > Für alle [mm]x\in\IR^n[/mm] gilt
> > > [mm]=<-A^T*x,x>==x^T*(-A^T)*x[/mm]
>  >  >  
> > > Nun komme ich leider nicht weiter. Man muss ja zeigen, dass
> > > das Null ist, aber das sehe ich nicht.
>  >  
> > Hast Du schon [mm]=[/mm] ins Spiel gebracht ? Nein !
>  
> Das verstehe ich leider nicht. Wie kommt man darauf?


Eine ganz elementare Eigenschaft einer reellen nxn - Matrix B ist doch

$<Bx,y>=<x,B^Ty>$ für x,y [mm] \in \IR^n [/mm]

Damit solltest Du für obiges A bekommen; <Ax,x>=0


>  
> Dann würde gelten [mm]==x^T*A^T*x[/mm]
>  Also [mm]x^T*(-A^T)*x=x^T*A^T*x[/mm]
>  
> Sorry, wenn ich mich gerade blöd anstelle, aber ich
> verstehe es wirklich nicht!
>  
> > >  

> > > zu ii)
>  >  >  A ist reell, also sind die Diagonaleinträge der
> Matrix
> > > Null und somit die Eigenwerte alle Null
>  >  >  Damit sind die Diagonaleinträge der Matrizen [mm]I_n-A[/mm]
> und
> > > [mm]I_n+A[/mm] ungleich Null
>  >  >  
> > > Hier komme ich leider auch nicht weiter. Bin ich auf dem
> > > Holzweg?
>  >  >  
> >
> > Ja. Nehmen wir uns mal [mm]I_n-A[/mm] vor: sei x [mm]\in ker(I_n-A),[/mm]
> > also Ax=x. Nun bring a) ins Spiel und Du solltest x=0
> > bekommen. Damit ist [mm]det(I_n-A)[/mm] ????
>  
> Ich habe Probleme das formal richtig aufzuschreiben
>  
> Sei [mm]x\in Ker(I_n-A)[/mm], d.h. [mm](I_n-A)(x)=0[/mm]
>  Dann gilt [mm]Ax=I_n*x=x[/mm]
>  Aus a) wissen wir [mm]=0[/mm]
>  Nach Definition vom Skalarprodukt gilt [mm]=0\gdw x=0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


> gilt

Na, na. Erst noch Ax=x ins Spiel bringen. Dann: x=0.

Das liefert det(I_n-A) } \ne 0.



>  
> Nun zu deiner Frage, was [mm]det(I_n-A)[/mm] ist. 1 ist Eigenwert
> von A, aber ist es der einzige Eigenwert?
>  
> > Mit [mm]I_n+A[/mm] solltest Du nun selbst klar kommen.
>  >  
> >
> > >
> > > Viele Grüße
>  >  >  James
> >  

>  


Bezug
        
Bezug
Orthogonal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:00 So 01.10.2017
Autor: fred97

Wer hat diese Frage auf "teilweise beantwortet " gestellt ?

Die Frage wurde von mir vollständig beantwortet.

Bezug
                
Bezug
Orthogonal: Automatische Rücksetzung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:59 Mo 02.10.2017
Autor: Herby

Hallo Fred,

> Wer hat diese Frage auf "teilweise beantwortet " gestellt
> ?
>  
> Die Frage wurde von mir vollständig beantwortet.  

Das ist systembedingt. Wenn jemand eine weitere Antwort beginnt, dann aber aus irgendeinem Grund diese nicht beendet (keine Zeit mehr, keine Verbindung mehr, ...), dann setzt die Software nach einer gewissen Zeit den Status "wird z.Zt. bearbeitet, Antwort ..." zurück. Der Default-Wert ist 'halb-beantwortet'.

Viele Grüße
[Dateianhang nicht öffentlich] Herby

Bezug
                        
Bezug
Orthogonal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:12 Mo 02.10.2017
Autor: fred97


> Hallo Fred,
>  
> > Wer hat diese Frage auf "teilweise beantwortet " gestellt
> > ?
>  >  
> > Die Frage wurde von mir vollständig beantwortet.  
>
> Das ist systembedingt. Wenn jemand eine weitere Antwort
> beginnt, dann aber aus irgendeinem Grund diese nicht
> beendet (keine Zeit mehr, keine Verbindung mehr, ...), dann
> setzt die Software nach einer gewissen Zeit den Status
> "wird z.Zt. bearbeitet, Antwort ..." zurück. Der
> Default-Wert ist 'halb-beantwortet'.
>  
> Viele Grüße
>  [Dateianhang nicht öffentlich] Herby


Hallo Herby,

vielen Dank für die Information. Dann ist das aber systembedingt schlecht !



Bezug
        
Bezug
Orthogonal: Bitte nochmals auf beantwortet
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:14 Mo 02.10.2017
Autor: Diophant

@Mods:

sorry für den Wirbel. Ich wollte reproduzieren, was da passiert ist, weil ich eigentlich dachte, dass man das als antwortender User ohne Moderatorenrechte vermeiden kann. Dem ist aber ganz offensichtlich nicht so, also bitte ich um Entschuldigung und darum, die Frage wieder auf 'beantwortet' zu setzen.

EDIT [@Herby]: Dankeschön.


Gruß, Diophant
 

Bezug
                
Bezug
Orthogonal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:50 Mo 02.10.2017
Autor: Herby

Hallo Diophant,

> @Mods:
>  
> sorry für den Wirbel. Ich wollte reproduzieren, was da
> passiert ist, weil ich eigentlich dachte, dass man das als
> antwortender User ohne Moderatorenrechte vermeiden kann.
> Dem ist aber ganz offenischtlich nicht so, also bitte ich
> um Entschuldigung und darum, die Frage wieder auf
> 'beantwortet' zu setzen.

> Gruß, Diophant

gerne [hut]

Grüße
Herby

>   


Bezug
                
Bezug
Orthogonal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:57 Mo 02.10.2017
Autor: DieAcht

Hallo zusammen!


> sorry für den Wirbel. Ich wollte reproduzieren, was da
> passiert ist, weil ich eigentlich dachte, dass man das als
> antwortender User ohne Moderatorenrechte vermeiden kann.

Das erinnert mich ein wenig an deine letzte Frage hier.

Jedenfalls kann man dieses Problem hier auch als User fast "retten":
Bei einer "nichtbeantworten Antwort" reagiert man mit einer "Antwort" und deklariert diese als "Mitteilung".
Zusätzlich kann man seine Antwort editieren und darauf hinweisen, dass dort Quatsch / Quark / oder ähnliches stand.

Und: Zum Ausprobieren gibt es das Testforum! :-)


Liebe Grüße
DieAcht

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 15m 1. Peter_123
UStat/Prüfen auf Verteilung
Status vor 2h 30m 3. HJKweseleit
UAuslg/Äquivalenz
Status vor 4h 59m 7. rabilein1
UAuslg/Aussagenlogik
Status vor 5h 30m 4. matux MR Agent
UNum/Landausymbol
Status vor 13h 29m 1. Georg1179
ZahlTheo/Kongruenzen von Funktionen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]