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Parameterabhängige Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 So 21.09.2008
Autor: yanca

Aufgabe
Löse das Parameterintegral :
[mm] \integral_{1}^{2} (\bruch{x}{t} [/mm] - [mm] \bruch{1}{t^3})* e^{x*t^2} [/mm]  dt  

Hallo,
das ist das Integral was ich lösen will. Soweit krieg ich das auch hin, ich weiß nur nicht wie ich am Ende die Integrationskonstante bestimmen kann.
Also ich habe die Funktion nach x abgeleitet und dann mit den Grenzen nach dt integriert. Von dem dadurch entstandenen F' habe ich dann die Stammfunktion gebildet. Als Ergebnis bekomme ich
[mm] \bruch{1}{8}*e^{4*x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*e^x [/mm] +C
Ich denke mal um an C zu kommen muss ich jetzt Randbedingungen aufstellen, aber welche? In der Aufgabe ist nichts weiter angegeben.

danke, viele Grüße, Yanca

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Parameterabhängige Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 So 21.09.2008
Autor: Somebody


> Löse das Parameterintegral :
>  [mm]\integral_{1}^{2} (\bruch{x}{t}[/mm] - [mm]\bruch{1}{t^3})* e^{x*t^2}[/mm]
>  dt  
> Hallo,
>  das ist das Integral was ich lösen will. Soweit krieg ich
> das auch hin, ich weiß nur nicht wie ich am Ende die
> Integrationskonstante bestimmen kann.
>  Also ich habe die Funktion nach x abgeleitet und dann mit
> den Grenzen nach dt integriert. Als Ergebnis bekomme ich
>  [mm]\bruch{1}{8}*e^{4*x}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}*e^x[/mm] +C
>  Ich denke mal um an C zu kommen muss ich jetzt
> Randbedingungen aufstellen, aber welche?

Wenn Du den Ansatz [mm]\bruch{1}{8}*e^{4*x} -\bruch{1}{2}*e^x+C[/mm] für den Wert dieses Integrals hast, dann kannst Du $C$ aus der Bedingung bestimmen, dass das Integral und Dein Ansatz für $x=0$ übereinstimmen müssen, dass also gilt:

[mm]\integral_{1}^{2} (\bruch{0}{t}[/mm] - [mm]\bruch{1}{t^3})* e^{0*t^2}\, dt=\bruch{1}{8}*e^{4*0} -\bruch{1}{2}*e^0+C[/mm]



Bezug
                
Bezug
Parameterabhängige Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 So 21.09.2008
Autor: yanca

ok, also bekomme ich dann ja [mm] \bruch{-3}{8} [/mm] = [mm] \bruch{-3}{8}+C, [/mm] also ist C in diesem Fall null.
Danke!

Bezug
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