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Forum "Derive" - Parameterbestimmung mit Derive
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Parameterbestimmung mit Derive: Hilfe für Noob
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:54 Do 03.07.2014
Autor: saha5708

Aufgabe
Hallo,
ich muss folgende Funktion mit linear-logarithmischem Ansatz bestimmen

f(x)=0.5+ a·x + b·LN(1 +xc)

folgende Punkte der Funktion hab ich ausgewählt:
f(100)=0.6686
f(300)=0.8223
f(500)=0.9017

(auf Wunsch kann ich noch ca. 1000 weitere Punkte angeben; ich weiß nicht wie viele benötigt werden)

Mit welcher Befehlskette gibt mir Derive die Parameter a,b und c aus?
(Bitte eine Anleitung für einen absoluten Beginner)

Vielen Dank für eure Hilfe
Sascha

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
onlinemathe.de
matheboard.de

        
Bezug
Parameterbestimmung mit Derive: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Do 03.07.2014
Autor: rmix22


> Hallo,
>  ich muss folgende Funktion mit linear-logarithmischem
> Ansatz bestimmen
>  
> f(x)=0.5+ a·x + b·LN(1 +xc)
>  
> folgende Punkte der Funktion hab ich ausgewählt:
>  f(100)=0.6686
>  f(300)=0.8223
>  f(500)=0.9017
>  
> (auf Wunsch kann ich noch ca. 1000 weitere Punkte angeben;
> ich weiß nicht wie viele benötigt werden)

Kommt darauf an. Wenn du sicher weißt, dass alle deine 1000 Punkte die gesuchte Funktion exakt erfüllen, dann benötigst du tatsächlich nur deine drei und könntest das sich ergebende nichtlineare Gleichungssystem numerisch lösen.
Viel wahrscheinlicher ist jedoch, dass es sich bei deinen 1000 Werten um Meßwerte/Versuchsergebnisse etc. handelt und deine gesuchte Funktion eine möglichst gute Approximation (Ausgleichsfunktion) darstellen soll. Die läuft vermutlich durch keinen deiner 1000 Punkte exakt durch und du benötigst natürlich alle Punkte zur Bestimmung. Bei der wird durch geeignete numerische Algorithmen versucht, die Summe der Quadrate der Abweichungen zu den gegebenen Messwerten zu minimieren.

DERIVE ist bei mir schon sehr lange her und ich habs derzeit auf keinem Rechner mehr installiert, daher kann ich es selbst nicht ausprobieren. Schau dir einmal die statistische Funktion FIT an. Die sollte genau das tun, was du brauchst. Allerdings habe ich so vage in Erinnerung, dass es da in Derive Probleme gibt, wenn die Fitfunktion nicht linear in den gesuchten Parametern ist. Wenn ich damit Recht habe, wird das c im Logarithmus das Problem darstellen. Falls dem so ist weiß ich auch nicht, wie man das in Derive anstellen sollte, denn du wirst kaum Lust haben, in Derive selbst einen geeigneten Algorithmus wie Levenberg-Marquardt oder Konjugierte Gradienten zu implementieren.

Muß es Derive sein? Für Aufgaben dieser Art gibt es sicher geeignetere Programme und Matheprogramme wie Matlab, Mathcad, aber auch Mathematica oder Maple haben das sicher drauf..
Spezialisiert auf solche Ausgleichskurven ist zum Beispiel das ausgezeichnete Programm CurveExpert Professional. Das ist nicht kostenlos, aber es gibt eine nicht allzu eingeschränkte Probierversion davon die man sehr gut gebrauchen kann.




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