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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Parametrisierung UMF
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Parametrisierung UMF: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:15 So 25.01.2015
Autor: MeineKekse

Aufgabe
Es sei M={(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | z>0 und [mm] x^2+y^2+z=1 [/mm] }
Geben Sie eine Parametrisierung von M an.


Hi, nun muss ich eine innere Karte von M finden. Die Definition einer Karte ist mir bewusst. Leider weiß ich nicht so genau, wie ich an das Suchen der Karte rangehen soll. Kann mir hier jemand ein paar Tipps verraten?

        
Bezug
Parametrisierung UMF: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 So 25.01.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Es sei  $\ M\ =\ [mm] \{(x,y,z)\ \in \IR^3\ \ |\ z>0\ \wedge\ \ x^2+y^2+z=1\,\}$ [/mm]

>  Geben Sie eine Parametrisierung von M an.
>  Hi, nun muss ich eine innere Karte von M finden. Die
> Definition einer Karte ist mir bewusst. Leider weiß ich
> nicht so genau, wie ich an das Suchen der Karte rangehen
> soll. Kann mir hier jemand ein paar Tipps verraten?  


Hallo

die vorliegende Gleichung schreit geradezu nach
Zylinderkoordinaten. Mein erster Tipp:  setze  [mm] r^2:=x^2+y^2 [/mm]
und schreibe die Gleichung zunächst mal als Gleichung
in z und r !  Wie du dann noch einen Winkel einführen
solltest, liegt dann eigentlich auch schon auf der Hand.

LG  ,   Al-Chwarizmi


Bezug
                
Bezug
Parametrisierung UMF: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 So 25.01.2015
Autor: MeineKekse

Hi,

also mit [mm] r^2=x^2+y^2 [/mm] folgt ja
[mm] \ M\ =\ \{(x,y,z)\ \in \IR^3\ \ |\ z>0\ \wedge\ \ r^2+z=1\,\} [/mm]

Wäre dann eine Karte definiert durch [mm] f: (0,1)\times (0,2pi) \to \IR^3 \ \ (r,\alpha) \mapsto (rcos(\alpha),rsin(\alpha), 1-r^2) [/mm] ?

Bezug
                        
Bezug
Parametrisierung UMF: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 So 25.01.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Hi,
>  
> also mit [mm]r^2=x^2+y^2[/mm] folgt ja
>  [mm] \ M\ =\ \{(x,y,z)\ \in \IR^3\ \ |\ z>0\ \wedge\ \ r^2+z=1\,\} [/mm]
>  
> Wäre dann eine Karte definiert durch

>       [mm]f: (0,1)\times (0,2\,\pi) \to \IR^3 \qquad (r,\alpha) \mapsto (rcos(\alpha),rsin(\alpha), 1-r^2) [/mm]  ?

Der Abbildungsterm stimmt; die Definitionsintervalle
noch nicht ganz.

LG  ,   Al-Chw.



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Bezug
Parametrisierung UMF: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:55 So 25.01.2015
Autor: MeineKekse


> > Hi,
>  >  
> > also mit [mm]r^2=x^2+y^2[/mm] folgt ja
>  >  [mm] \ M\ =\ \{(x,y,z)\ \in \IR^3\ \ |\ z>0\ \wedge\ \ r^2+z=1\,\} [/mm]
>  
> >  

> > Wäre dann eine Karte definiert durch
>
> >       [mm]f: (0,1)\times (0,2\,\pi) \to \IR^3 \qquad (r,\alpha) \mapsto (rcos(\alpha),rsin(\alpha), 1-r^2)[/mm]

>  ?
>
> Der Abbildungsterm stimmt; die Definitionsintervalle
>  noch nicht ganz.

Hmm da bin ich mir nicht sicher, was du meinst   [mm] (0,1)\times (0,2\,\pi)[/mm]  ist offen und Teilmenge des [mm]\IR^2\[/mm]. Willst du darauf hinaus, das f für den Punkt  [mm] (0,0,1) \in M [/mm] keine Karte ist?


Bezug
                                        
Bezug
Parametrisierung UMF: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Di 27.01.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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