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Park & Ride: Hilfe bei Extremwertaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:29 Mo 28.04.2014
Autor: herrmanni

Aufgabe
Im Einzugsgebiet einer Großsstadt befinden sich drei Orte A, B und C. Die Arbeiter pendeln von den Orten zum Zentrum mit dem Zug. Es soll ein gemeinsamer Bahnhof entlang einer Bahnlinie errichtet werden der den Pendlern die Fahrt in die Großsstadt mit dem Zug ermöglichen soll. Dabei soll die Summe der von den Pendlern zum Bahnhof zurückgelegte Weg minimal sein. Beachte dass von Ort A 100 Personen, von B 200 Personen und von C 250 Personen zum Bahnhof müssen. Die Bahnlinie befindet sich auf einer Geraden die durch die Punkte D1(5,5) und D2 (10,6) verläuft. Die Koordinaten der Orte sind A(2,10), B(10,13) und C(16,2)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Wie lautet die Haupt und Nebenbediungung für die Extremwertaufgabe?

        
Bezug
Park & Ride: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:52 Mo 28.04.2014
Autor: angela.h.b.


> Im Einzugsgebiet einer Großsstadt befinden sich drei Orte
> A, B und C. Die Arbeiter pendeln von den Orten zum Zentrum
> mit dem Zug. Es soll ein gemeinsamer Bahnhof entlang einer
> Bahnlinie errichtet werden der den Pendlern die Fahrt in
> die Großsstadt mit dem Zug ermöglichen soll. Dabei soll
> die Summe der von den Pendlern zum Bahnhof zurückgelegte
> Weg minimal sein. Beachte dass von Ort A 100 Personen, von
> B 200 Personen und von C 250 Personen zum Bahnhof müssen.
> Die Bahnlinie befindet sich auf einer Geraden die durch die
> Punkte D1(5,5) und D2 (10,6) verläuft. Die Koordinaten der
> Orte sind A(2,10), B(10,13) und C(16,2)
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Wie lautet die Haupt und
> Nebenbediungung für die Extremwertaufgabe?

Hallo,

[willkommenmr].

Die Hauptbedingung beschreibt immer das, was optimiert werden soll, hier also die Summe der von den Pendlern zurückgelegten Weglängen, wenn sich der Bahnhof im Punkt mit den Koordinaten P(x|y) befindet.

Wie weit ist der Weg [mm] w_A [/mm] für einen Pendler aus A? [mm] w_A= [/mm] ...
Wie weit ist der Weg [mm] w_B [/mm] für einen Pendler aus B? [mm] w_B= [/mm] ...
Wie weit ist der Weg [mm] w_C [/mm] für einen Pendler aus C? [mm] w_C= [/mm] ...

Nun der Gesamtwegelänge W=...
Diese hängt natürlich (wie die Einzelwege) von x und y ab.


Die Nebenbedingung ist immer die, die einem Zwänge auferlegt.
Der Bahnhof P(x|y) kann ja nicht irgendwo plaziert werden, sondern er muß sinnigerweise an der Bahnstrecke liegen.
Wie lautet denn die Gleichung der Bahnlinie?
Daraus erhältst Du, wie die y-Koordinate von x abhängt.

LG Angela






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