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Polyedertheorie - Irredundanz: Beweisidee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:10 So 30.04.2017
Autor: kakarade

Schön Sonntag allen,

ich muss für die Abgabe meines Kurses in diskreter Optimierung folgende beiden Fragen beantworten. Mir fehlt irgendwie schon der komplette Ansatz wie ich die Fragen angehe. Kann sich jemand bitte die beiden Fragen anschauen und mir vielleicht den Lösungsweg erklären? Oder mir eine Idee geben, wie ich die beiden Frage beweise?

"Berechnen wir mittels Fourier-Motzkin-Elimination die Projektion Q := [mm] Proj_{k}(P(A, [/mm] b)) eines Polyeders
P(A, b), so erhalten wir eine Ungleichungsbeschreibung des Polyeders Q.
(a) Gebe ein Beispiel für ein voll-dimensionales Polyeder P := P(A, b) an, so dass das System Ax [mm] \le [/mm] b
irredundant ist, d.h. jede Ungleichung des Systems definiert eine Facette von P, das resultierende
System für Q jedoch Redundanzen enthält.
(b) Gebe ein Verfahren an, das entscheidet, ob eine Ungleichung des resultierenden Systems für Q
redundant ist. Die Laufzeit des Verfahrens soll dabei polynomiell in der Kodierungslänge von P
sein."

PS.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Vielen Dank schon mal an Alle und ein schönes verlängertes Wochenende euch noch :)

        
Bezug
Polyedertheorie - Irredundanz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:28 Mi 03.05.2017
Autor: meili

Hallo kakarade und

[willkommenmr]

> Schön Sonntag allen,
>  
> ich muss für die Abgabe meines Kurses in diskreter
> Optimierung folgende beiden Fragen beantworten. Mir fehlt
> irgendwie schon der komplette Ansatz wie ich die Fragen
> angehe. Kann sich jemand bitte die beiden Fragen anschauen
> und mir vielleicht den Lösungsweg erklären? Oder mir eine
> Idee geben, wie ich die beiden Frage beweise?

Bei gar keiner Idee ist immer folgendes zu empfehlen:
Definitionen aller unklaren oder neuen Begriffe heraussuchen.
z.B.: []Fourier-Motzkin-Elimination

>  
> "Berechnen wir mittels Fourier-Motzkin-Elimination die
> Projektion Q := [mm]Proj_{k}(P(A,[/mm] b)) eines Polyeders
>  P(A, b), so erhalten wir eine Ungleichungsbeschreibung des
> Polyeders Q.
>  (a) Gebe ein Beispiel für ein voll-dimensionales Polyeder
> P := P(A, b) an, so dass das System Ax [mm]\le[/mm] b
>  irredundant ist, d.h. jede Ungleichung des Systems
> definiert eine Facette von P, das resultierende
>  System für Q jedoch Redundanzen enthält.

Am besten ein möglichst einfaches Beispiel, das auch noch anschaulich ist,
(also aus [mm] $\IR^2$ [/mm] oder [mm] $\IR^3$) [/mm] suchen. Vielleicht geht das Beispiel aus Wikipedia (siehe oben)

>  (b) Gebe ein Verfahren an, das entscheidet, ob eine
> Ungleichung des resultierenden Systems für Q
>  redundant ist. Die Laufzeit des Verfahrens soll dabei
> polynomiell in der Kodierungslänge von P
>  sein."

Lässt sich das mit dem Algorithmus für die Fourier-Motzkin-Elimination
entscheiden?
Oder indem man die erhaltene Matrix umformt und Nullzeilen erhält?

>  
> PS.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Vielen Dank schon mal an Alle und ein schönes
> verlängertes Wochenende euch noch :)

Gruß
meili


Bezug
        
Bezug
Polyedertheorie - Irredundanz: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mi 03.05.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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