matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Potenz 0
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Potenz 0
Potenz 0 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Potenz 0: Ableitungsfunktionen und ^0
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Di 13.08.2013
Autor: OpaHoppenstedt

Ich bin gerade beim Thema Ableitungen von Funktionen, um jeweils die Steigung in einem Punkt x im Graphen bestimmen zu können.

Die Regeln zum Ableiten meine ich gut verstanden zu haben. Offensichtlich gibt es aber noch ein Missverständnis.


Die Regel:

Die Potenzfunktion f(x) = [mm] x^n [/mm]
hat die Ableitung f´(x) = n * x^(n-1)


Das Problem:

Bei einer Beispielaufgabe kommt eine 2 vor und das erwartete Ergebnis kann ich nicht nachvollziehen.

f(x) = 0,5 [mm] x^3 [/mm]  -  3 [mm] x^2 [/mm]  +  2


Die 2 müsste ja gleich sein mit [mm] 2^1. [/mm] Also verfahre ich wie folgt, um die Ableitung zu bestimmen:

f´(x) = 0,5 * 3 x^(3 - 1)  -  3 * 2 x^(2 - 1)  +  1 * 2^(1 - 1)

        = 1,5 [mm] x^2 [/mm]  -  6 [mm] x^1 [/mm]  +  [mm] 2^0 [/mm]

        = 1,5 [mm] x^2 [/mm]  -  6 x  +  1

...denn [mm] 2^0 [/mm] sollte = 1 sein oder nicht?
Mein Taschenrechner bestätigt das.
Gelernt habe ich [mm] x^0 [/mm] = 1.

Die erwartete Ableitung ist aber f´(x) = 1,5 [mm] x^2 [/mm]  - 6 x

...keine + 1 am Ende. Bei anderen Beispielaufgaben ist das genauso. Das verstehe ich momentan allerdings garnicht.






Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Potenz 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Di 13.08.2013
Autor: M.Rex

Hallo


> Ich bin gerade beim Thema Ableitungen von Funktionen, um
> jeweils die Steigung in einem Punkt x im Graphen bestimmen
> zu können.

>

> Die Regeln zum Ableiten meine ich gut verstanden zu haben.
> Offensichtlich gibt es aber noch ein Missverständnis.

>
>

> Die Regel:

>

> Die Potenzfunktion f(x) = [mm]x^n[/mm]
> hat die Ableitung f´(x) = n * x^(n-1)

>
>

> Das Problem:

>

> Bei einer Beispielaufgabe kommt eine 2 vor und das
> erwartete Ergebnis kann ich nicht nachvollziehen.

>

> f(x) = 0,5 [mm]x^3[/mm] - 3 [mm]x^2[/mm] + 2

>
>

> Die 2 müsste ja gleich sein mit [mm]2^1.[/mm]

Nein, die 2 wäre - wenn überhaupt - gleichzusetzen mit [mm] 2\red{x}^{0} [/mm]

Und das ergibt, nach obiger Regel die Ableitung
[mm] $2\cdot0\cdot x^{-1}=0$ [/mm]



> Also verfahre ich wie
> folgt, um die Ableitung zu bestimmen:

>

> f´(x) = 0,5 * 3 x^(3 - 1) - 3 * 2 x^(2 - 1) + 1 * 2^(1
> - 1)

>

> = 1,5 [mm]x^2[/mm] - 6 [mm]x^1[/mm] + [mm]2^0[/mm]

>

> = 1,5 [mm]x^2[/mm] - 6 x + 1

>

> ...denn [mm]2^0[/mm] sollte = 1 sein oder nicht?
> Mein Taschenrechner bestätigt das.
> Gelernt habe ich [mm]x^0[/mm] = 1.

>

> Die erwartete Ableitung ist aber f´(x) = 1,5 [mm]x^2[/mm] - 6 x

>

> ...keine + 1 am Ende. Bei anderen Beispielaufgaben ist das
> genauso. Das verstehe ich momentan allerdings garnicht.

>

Überlege mal, wie die Funktion g(x)=2 im Koordinatensytem aussieht. Es sich doch eine waagerechte Gerade mit der konstanten Steigung 0. Also ist g'(x)=0

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]