Potenzen (ohne Taschenrechner) < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Habe eigenständig ein paar Versuche gemacht.
Beispiel:
[mm] 4^{3,5 }
[/mm]
Ich habe den Exponent einfach aufgerundet auf 4. Dann gerechnet [mm] 4^4 [/mm] = 256: Und diese Potenz dann einfach mit der verbelibenden 0,5 multipliziert und habe so das Ergebnis 128 herausbekommen. Welches auch stimmt!
Dann habe ich das gleiche bei [mm] 4^{4,5} [/mm] angewendet. Daher den Expnonent auf 5 gerundet. Dann [mm] 4^5 [/mm] * 0,5 = 512. Dieses Ergebnis ist auch korrekt.
Problem:
Als ich dieses Verfahren bei [mm] 5^{3,5} [/mm] und [mm] 6^{3,5} [/mm] anwenden wollte, bekamm ich falsche Ergebnisse.
Bei [mm] 5^{}3,5 [/mm] bekam ich 312,5 raus. Korrekt wäre 279,50 (Taschenrechner)
Bei [mm] 6^{3,5} [/mm] bekam ich 648 raus. Korrekt wäre 529,08
Ich dachte schon, dass es nur bei geraden Basisen funktioniert. Da habe ich mich aber getäuscht :-( Oder wenn der gerundete Exponent gleich der Basis ist. Fehlanzeige...
Was ich auch probiert habe, ist den Exponent aufrunden, also [mm] 3^{3,7} [/mm] in [mm] 3^4 [/mm] und dann [mm] (3^4)* [/mm] mit dem Rest, also 0,3. Da bekam ich 24,3 raus. Das korrekte Ergebnis wäre jedoch 58,25 :-( |
Hallo alle zusammen,
ich möchte mir Mathematik selbst beibringen. Habe auch vor es zu studieren da es mich interessiert. Jedoch aus gesundheitlichen Problemen momentan nicht möglich ist. Ich habe mir dazu auch ein sehr interessantes Buch gekauft "MATHEMATIK - Prof.Dr. Heinrich Hemme". Da komme ich jetzt zu Kapitel 6, meine Frage wurde da aber nicht beantwortet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was mich interessieren würde. Wie kann man eine Potenz mit rationalem Exponent, ohne Taschenrechner berechnen.
Beispiel.: [mm] 3^{1,578} [/mm] ?
Ich weis das [mm] 3^1 [/mm] = 3 ist. Und das man bei [mm] 3^2 [/mm] rechnen muss 3*3. Aber wie kann man ohne Taschenrechner z.B. [mm] 3^{1,578}, [/mm] oder [mm] 3^{1/3}, [/mm] was ja dann die dritte Wurzel von 3 wäre.
Ich weis z.B. auch das [mm] 3^{2/3} [/mm] = die dritte Wurzel, von [mm] 3^2 [/mm] ist.
Früher haben unsere Vorfahren ja auch ohne Taschenrechner gerechnet und sogar Logarithmentaffeln erstellt. Wie haben die diese Potenzen berechnet? Oder der Taschenrechner zum Beispiel, wie macht der das?
Da ich mich mit dem Forum nicht so gut auskenne ist mir "Fälligkeit Deines Artikels" im Prinzip egal. Die Hauptsache ich bekomme eine Antwort.
MfG,
Christian
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Fr 14.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
gebrochen Potenzen sind i.A, nur sehr mühsam auszurechnen
dass das mit [mm] 4^{5/2} [/mm] klappr liegt daran, dass du eigentlich [mm] (2^2)^{5/2}=2^5 [/mm] hast, das kannst du noch mit 9, oder 16 oder jeder Quadratzahl machen.
wenn du die wuadratwurzel aus einer zhl ziehen willst gibt es etwa die mwthode
bsp: [mm] 5^{1/2} [/mm] fang an mit irgendeiner Zahl die sehr ungefähr stimmt. ich nehme 2 [mm] 2^2<5 [/mm] also nehm ich 5/2=2,5, das ist zzu gro0
da Mittel zw beiden ist besser also 2,25 [mm] 2.25^2=5,06 [/mm] schon ganz gut aber zu groß also nem ich 5/2,25=2,22 zu klein
wieder das Mittel (2,25+2.22)/2=2.235 =4.995--
zu klein dann ist 5/2,235 =2,237-- zu klein Mittel 2,236
[mm] 2.2236^2=4.99969 [/mm] zu klein also 5/2,236=2,2361
Mittel [mm] 2,23605^2=4,99992 [/mm] jetzt bist du zufrieden oder machst so weiter, ziemlich mühsam, aber man kann es mit Geduld ohne TR oder mit einem der nur * und : kann.
eine andere Methode, die man früher auf der Schule lernte steht in wiki unter "schriftliches Wurzelziehen.
kompliziertere Exponenten wie dein $ [mm] 3^{1,578} [/mm] $ kannst du erst wenn du Differentialrechnung kannst
um etw [mm] 3^{3,7} [/mm] auszurechnen kannst du [mm] 3^3=27 [/mm] und [mm] 3^4=81 [/mm] ausrechnen, jetz ist klar dass 3,7 näher an 4 ist als an 3 deshalb "interpoliert man [mm] \bruch{81-27}{10}*7=37,8
[/mm]
und addiert das zu 27 dann hat man eine passable Schätzung Schätzung mit 54,8
erst mal soviel um die Tafeln für Wurzeln und log zu erstellen haben leute mit "Rechensklaven" jahrelang gebraucht!
Gruss leduart
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