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Potenzen und Wurzeln: Konkrete Umformung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:44 Mo 19.06.2017
Autor: LuckyLucas

Aufgabe
[mm] 120^{1/2}* 900^{1/4} [/mm] =

Laut Autor meines Übungsbuches, soll bei der obigen Aufgabe 60 herauskommen, was mein Taschenrechner auch bestätigt. Zu diesem Ergebnis sollte ich allerdings möglichst ohne Taschenrechner und mit Hilfe kluger Umformungen kommen.

Ich bin bisher so weit gekommen, die Aufgabe dahin gehend umzuformen, dass:
[mm] 120^{1/2}* 900^{1/4} =\wurzel{120} [/mm] * [mm] \wurzel[4]{900} [/mm]

Auch hier könnte der Taschenrechner natürlich durchaus behilflich sein, allerdings glaube ich eher, dass ich etwas fundamentales übersehe und deswegen nicht ohne Taschenrechner auf die 60 komme. Kann mir da evtl. jemand auf die Sprünge helfen?

Vielen Dank für jegliche Hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Potenzen und Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:06 Mo 19.06.2017
Autor: Chris84


> [mm]120^{1/2}* 900^{1/4}[/mm] =
>  Laut Autor meines Übungsbuches, soll bei der obigen
> Aufgabe 60 herauskommen, was mein Taschenrechner auch
> bestätigt. Zu diesem Ergebnis sollte ich allerdings
> möglichst ohne Taschenrechner und mit Hilfe kluger
> Umformungen kommen.
>
> Ich bin bisher so weit gekommen, die Aufgabe dahin gehend
> umzuformen, dass:
>  [mm]120^{1/2}* 900^{1/4} =\wurzel{120}[/mm] * [mm]\wurzel[4]{900}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>
> Auch hier könnte der Taschenrechner natürlich durchaus
> behilflich sein, allerdings glaube ich eher, dass ich etwas
> fundamentales übersehe und deswegen nicht ohne
> Taschenrechner auf die 60 komme. Kann mir da evtl. jemand
> auf die Sprünge helfen?
>  
> Vielen Dank für jegliche Hilfe!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Huhu,
es ist ganz allgemein $\sqrt[4]{a}=\sqrt{\sqrt{a}}$, da $a^{\frac{1}{4}}=a^{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}=\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}$. (Ist das klar????)

Damit ist $\sqrt[4]{900}=\sqrt{\sqrt{900}}=\sqrt{30}$.

Danach kannst du schliesslich die Wurzeln multiplizieren :)

Gruss,
Chris

Bezug
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