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Primfaktoren finden: Tipp und Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Mo 09.09.2013
Autor: Minchen77

Aufgabe
a=17^16-8^16
Geben Sie drei Primfaktoren von a an.

Hallo Zusammen,

leider fehlt mir zu obriger Aufgabe jegliche Idee.
mit den jeweiligen Primfaktoren kann ich auch nix anfangen, da ja noch subtrahiert wird.
Bitte helft mir für einen ansatz =)
liebe grüße

        
Bezug
Primfaktoren finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Mo 09.09.2013
Autor: Schadowmaster

Hey,

ich geb dir einen Primfaktor, die 3:
Es ist $a = [mm] 17^{16} [/mm] - [mm] 8^{16} \equiv (-1)^{16}-(-1)^{16} \equiv [/mm] 0$, wenn man modulo 3 rechnet.
Das heißt, dass $a$ durch 3 teilbar ist.
Auf ähnliche Art kannst du auch andere Primfaktoren finden bzw. auf Teilbarkeit durch andere Primzahlen testen.
Natürlich kannst du dir überlegen, wie man geschickt Primzahlen wählt - aber auch wenn du einfach nur eine Primzahl nach der anderen durchprobierst, solltest du sehr schnell 3 Stück haben. ;)


lg

Schadow

Bezug
        
Bezug
Primfaktoren finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Mo 09.09.2013
Autor: Teufel

Hi!

Du kannst auch mehrfach eine binomische Formel anwenden und dann Primfaktoren von kleineren Zahlen suchen.

Also [mm] 17^{16}-8^{16}=(17^8-8^8)(17^8+8^8)=... [/mm]

Bezug
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