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Forum "Algebraische Geometrie" - Primideale zuordnen
Primideale zuordnen < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Primideale zuordnen: Tipp, Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 02:04 Fr 27.11.2009
Autor: kegel53

Aufgabe
Zeigen Sie, dass jedes Primideal I in [mm] \IC[X,Y] [/mm] zu einem der folgenden drei Ideale gleich ist:
(i) 0 (Nullideal)
(ii) <f> wobei [mm] f\in \IC[X,Y] [/mm] ein irreduzibles Polynom
(iii) ein maximales Ideal <X-a,Y-b> mit [mm] a,b\in \IC [/mm]

Beschreiben Sie damit alle irreduziblen affinen algebraischen Varietäten in [mm] \mathbb{A}_{\IC}^2. [/mm]

Hey Leute,

mir fehlt wie des öfteren bereits jegliche Idee das zu beweisen.
Daher meine Bitte um nen Tipp wie ich hier beginne und wie die Beweisidee grob aussieht.
Wär klasse, wenn da der ein oder andere Hinweis zustande kommen würde. Vielen Dank ers mal.

        
Bezug
Primideale zuordnen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:01 Fr 27.11.2009
Autor: kegel53

Also  man kann hier ja ers mal zwei Fälle unterscheiden.

Fall1: I=0 dann is man auch schon fertig denn I ist dann das Nullideal

Fall2: [mm] I\not=0 [/mm]
Sei nun I=<f> dann ist f ein irreduzibles Polynom, da I nach Voraussetzung Primideal.

Die Frage ist jetz warum I auch noch die Form <X-a,Y-b> haben kann. Ich mein X-a und Y-b sind ja auch irreduzible Polynome. Der Unterschied liegt also nur in der Bedingung, dass <X-a,Y-b> maximal sein soll.

Könnt mir hier jemand erklären wie ich von einem Primideal I auf ein maximales Ideal kommen soll?? Umgekehrt ja aber so hab ich keine Ahnung. Danke.

Bezug
                
Bezug
Primideale zuordnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:52 Fr 27.11.2009
Autor: kegel53

Keiner ne kurze Erklärung oder zumindest an Tipp parat??

Bezug
                
Bezug
Primideale zuordnen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 So 29.11.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Primideale zuordnen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:20 So 29.11.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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