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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Primzahl
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Primzahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Do 31.05.2007
Autor: Meli90

Aufgabe
Sei p eine Primzahl.
Finde alle x [mm] \in \IF_{p} [/mm] mit [mm] x^{2}=1 [/mm]

Hi zusammen!
Ich bin gerade an folgender Aufgabe. Und weiss leider nicht mal genau was ich hier zeigen soll.. :s. Also wir haben einen Satz der sagt: [mm] x^{p-1}=1 [/mm] für [mm] \IF_{p}, [/mm] P eine Primzahl. Das heisst die gesuchte Bedingung gilt sicher für alle Klassen von [mm] \IF_{3}. [/mm] Aber es gibt sicherlich noch mehr, oder? Wie kann ich das ganze etwas allgemeiner angehen? Gibt es eine allg. Schreibweise für Primzahlen?
Bin sehr dankbar um Tipps!
Vielen Dank, Mel

        
Bezug
Primzahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Do 31.05.2007
Autor: angela.h.b.


> Sei p eine Primzahl.
>  Finde alle x [mm]\in \IF_{p}[/mm] mit [mm]x^{2}=1[/mm]

Hallo,

[mm] \IF_{p} [/mm] ist doch ein Körper, also nullteilerfrei.

und [mm] x^2=1 [/mm]

<==> [mm] 0=x^2-1=(x-1)(x+1) [/mm]

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Primzahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 Do 31.05.2007
Autor: Meli90

Hi..
Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort!!
Ja also wenn ich es richtig verstehe sind demnach alle folgende Klassen, welche dies erfüllen:
jeweils die 1er Klasse (ist ja auch relativ einleuchtend)
Und dann noch die p-1. Klasse..
Weil ja einer der beiden Faktoren (x-1)(x+1) null sein muss..
Stimmt das so?
Vielen herzlichen Dank, ist mir gerade ein riesen Stein vom Herzen gefallen.. =) Mel

Bezug
                        
Bezug
Primzahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Do 31.05.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Meli,


> Hi..
>  Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort!!
>  Ja also wenn ich es richtig verstehe sind demnach alle
> folgende Klassen, welche dies erfüllen:
>  jeweils die 1er Klasse (ist ja auch relativ einleuchtend) [ok]
>  Und dann noch die p-1. Klasse.. [ok]
>  Weil ja einer der beiden Faktoren (x-1)(x+1) null sein
> muss..  

genau, wegen der Nullteilerfreiheit im Körper

>  Stimmt das so?
>  Vielen herzlichen Dank, ist mir gerade ein riesen Stein
> vom Herzen gefallen.. =) Mel

[daumenhoch]

Gruß und gute N8

schachuzipus

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