matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Prisma
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Prisma
Prisma < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Prisma: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Mi 28.04.2004
Autor: Jacque

Schreib morgen ein Arbeit über Prisma, Zylinder etc. und hab da jetzt mal paar Fragen: Was für Formen kann ein Prisma eigentlich alles haben? Also soweit ich weiß gleichseitiges Dreieck, Trapez, Sechseck, Achteck was gibts denn da noch alles?

Kann mir vielleicht einer auch noch ein paar Formeln für das Prisma geben und wie man vielleicht die Grundfläche von den ganzen sachen berechnet

        
Bezug
Prisma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Mi 28.04.2004
Autor: Marc

Hallo Jacque,

> Schreib morgen ein Arbeit über Prisma, Zylinder etc. und
> hab da jetzt mal paar Fragen: Was für Formen kann ein
> Prisma eigentlich alles haben? Also soweit ich weiß
> gleichseitiges Dreieck, Trapez, Sechseck, Achteck was gibts
> denn da noch alles?

Ein Prisma kann ganz allgemein ein n-Eck als Grundflächen haben. Darunter fallen dann schon mal all die Figuren, die du genannt hast, weiterhin wäre das restliche Sortiment an Vierecken denkbar (z.B. Quadrat, Drachen, Rauten, Parallelogramm, Rechteck).

> Kann mir vielleicht einer auch noch ein paar Formeln für
> das Prisma geben und wie man vielleicht die Grundfläche von
> den ganzen sachen berechnet

OK, ich versuche es mal:

Dreieck: [mm] $A=\bruch{g*h}{2}$ [/mm] ("Hälfte von Grundseite mal Höhe")

Vierecke:

Quadrat: [mm] $G=a^2$ [/mm]
Rechteck: $G=a*b$
Trapez: [mm] $G=\bruch{a+c}{2}*h$ [/mm]
Parallelogram: $G=g*h$
Drache: $G=e*f$ (e, f sind die Diagonalen des Drachen)
Raute: wie Parallelogramm

n-Ecke:

Für regelmäßige n-Ecke kann man sicher eine Formel angeben, ich weiß aber nicht, ob dir damit geholfen ist (frag' nach, wenn du das wirklich wissen willst, ich versuche dann, eine solche Formel zu finden. Wie rechnet habt Ihr das denn in der Schule berechnet und welche n-Ecke kammen da überhaupt vor?

Bei unregelmäßigen n-Ecken unterteilt man diese zunächst in Dreiecke und berechnet deren Flächeninhalt einzeln.

Kreis:
Ein Prisma mit einem Kreis als Grundfläche nennt man gar nicht Prisma, sondern Zylinder.
Für den Flächeninhalt gilt: [mm] $G=\pi*r^2$ [/mm]

Für das Volumen von Prisma und Zylinder gilt:

$V=G*h$, also "Grundfläche mal Höhe"


Viel Erfolg für deine Arbeit morgen,
Marc

Bezug
                
Bezug
Prisma: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Mi 28.04.2004
Autor: Jacque

Bei den n-Ecken haben wir das mit Dreiecken gemacht.
Kannst du mir vielleicht die Formel für ein 6-Eck und ein 8-Eck geben, wäre super lieb.
Sonst hast du mir schon sehr weiter geholfen.

Bezug
                        
Bezug
Prisma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Mi 28.04.2004
Autor: Marc

Hallo Jacque,

> Bei den n-Ecken haben wir das mit Dreiecken gemacht.
>
> Kannst du mir vielleicht die Formel für ein 6-Eck und ein
> 8-Eck geben, wäre super lieb.

Gut, die Formeln beziehen sich also auf ein regelmäßiges 6- bzw. 8-Eck, und gelten nicht für unregelmäßige.

Ein regelmäßiges 6-Eck kann in 6 gleichseitige Dreiecke unterteilt werden; die Seiten des Dreiecks (und damit auch des 6-Ecks) nenne ich $a$.
Für eines dieser Dreiecke ist der Flächeninhalt [mm] $A_3=\bruch{1}{2}*a*h=\bruch{1}{2}*a*\underbrace{\bruch{\wurzel{3}}{2}*a}_{=h}=\bruch{\wurzel{3}}{4}*a^2$ [/mm]
Für das 6-Eck insgesamt also: [mm] $A_6=6*A_3=6*\bruch{\wurzel{3}}{4}*a^2=\blue{\bruch{3*\wurzel{3}}{2}*a^2}$ [/mm]


Für das 8-Eck sieht es etwas komplizierter aus: Eines der 8 Dreiecke hat den Flächeninhalt: [mm] $A_3=\bruch{1}{2}*a*\underbrace{\tan(67.5°)*\bruch{a}{2}}_{=h}=\bruch{\tan(67.5°)}{4}*a^2$ [/mm]

[mm] $A_8=8*A_3=8*\bruch{\tan(67.5°)}{4}*a^2=\blue{2*\tan(67.5°)*a^2}$ [/mm]

Besonders schön ist das Ergebnis also nicht.

>  Sonst hast du mir schon sehr weiter geholfen.

Das freut mich :-)

Alles Gute,
Marc

Bezug
                                
Bezug
Prisma: Formel für h
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Sa 12.01.2008
Autor: cryptonize

Hallo
Ich verstehe nicht, wie die Formel für die Höhe Wurzel(3)/2*a zustande kommt
Gruß Cryptonize

Bezug
                                        
Bezug
Prisma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Sa 12.01.2008
Autor: XPatrickX

Hey, da hast du aber ein ganz altes Thema herausgesucht. Also  am besten du malst dir mal ein gleichseitiges Dreieck auf. Dann erkennt man, dass mit Hilfe des Pythagoras gilt: [mm] h^2+(\bruch{a}{2})^2= a^2 [/mm]
also: [mm] h^2 [/mm] =  [mm] a^2 [/mm] - [mm] (\bruch{a}{2})^2 [/mm]
[mm] \gdw h^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] - [mm] \bruch{a^2}{4} [/mm]
[mm] \gdw h^2 [/mm] = [mm] \bruch{3a^2}{4} [/mm]
...

Gruß Patrick

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]