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Programm zur Integralrechnung?: gibt's eins?
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:00 Di 21.12.2004
Autor: Bastiane

Hallo!

Ich bin gerade auf der Suche nach einem Programm, das auch etwas komplexeres Integrale berechnen kann. Also auf jeden Fall partielle Integration machen kann. Zur Zeit hakt's bei mir an folgendem Integral:
[mm] \integral{e^{-x^2}sin(ax^2)e^{-ix\xi}dx} [/mm]
das Programm sollte so etwas also auch berechnen können.

Ich weiß, dass man nicht zu jeder Funktion ein Integral berechnen kann und vielleicht gibt es auch kein Programm, das solch ein Integral lösen kann, auch wenn es hierfür eine Lösung geben müsste...

Viele Grüße
Bastiane
[banane]

        
Bezug
Programm zur Integralrechnung?: Derive
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 Di 21.12.2004
Autor: informix

Hallo Christiane,

[guckstduhier] []Derive

Wir setzen Derive im Unterricht ein, es kann formelmäßig mehr, als in der Schule notwendig ist. ;-)

Es gibt eine []Testversion, aber lies einfach selbst.

Im []CAS-Shop gibt's eine LSS (=Lehrer,Schüler, Studenten-) Lizenz. Das Programm ist wirklich unheimlich mächtig und schnell, aber leider nicht freeware. :-(

Als freeware ist mir nichts bekannt.

Liebe Grüße

Bezug
        
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Programm zur Integralrechnung?: gibt's gratis: Maxima
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:53 Di 21.12.2004
Autor: Peter_Pein

Hallo Bastiane,

es gibt []Maxima, das mit recht komplizierten Integralen umgehen kann. Es ist aber etwas gewöhnungsbedürftig (und ziemlich groß) Ich habe mal Dein Beispiel eingegeben, um schnell den Kopf einzuziehen bei dem riesigen Ausdruck, der da ausgegeben wurde.

Muß jetzt dringend was essen :-))
Alles Gute,
Peter

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Programm zur Integralrechnung?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:02 Di 21.12.2004
Autor: Stefan

Hallo Peter!

Dann gib das Ganze bitte noch einmal ein, nur mit dem Realteil. Der Imaginärteil fliegt nämlich weg (ungerade Funktion über die reelle Achse), es ist in Wahrheit ein reelles Integral.:-)

Liebe Grüße
Stefan

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Bezug
Programm zur Integralrechnung?: ach ja?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 Di 21.12.2004
Autor: Bastiane

Hallo Stefan!

> Dann gib das Ganze bitte noch einmal ein, nur mit dem
> Realteil. Der Imaginärteil fliegt nämlich weg (ungerade
> Funktion über die reelle Achse), es ist in Wahrheit ein
> reelles Integral.:-)

Das hatte ich mir ja erhofft, dass da irgendwas wegfällt. Aber warum? Ich hatte schon überlegt, ob vielleicht der sin verschwindet (das Integral geht übrigens von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty), [/mm] aber als Produkt mit den beiden anderen Funktionen wird das wohl kaum der Fall sein, oder?
Und dann weiß ich nicht so ganz: ist jetzt [mm] e^{-ix\xi} [/mm] der Imaginärteil, oder muss ich das zuerst noch zerlegen? Vielleicht in [mm] cos(x\xi)+isin(x\xi) [/mm] oder so ähnlich? (Ich kann mir ja die Formel dafür einfach nicht merken. Hat die eigentlich einen Namen (also nur die Beziehung zwischen e und sin mit cos), damit ich das beim Nachgucken mal schneller finde?)

Viele Grüße
Christiane
[cap]



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Programm zur Integralrechnung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Di 21.12.2004
Autor: Stefan

Liebe Christiane!

>  Und dann weiß ich nicht so ganz: ist jetzt [mm]e^{-ix\xi}[/mm] der
> Imaginärteil,

Nein.

>  oder muss ich das zuerst noch zerlegen?

[ok]

> Vielleicht in [mm]cos(x\xi)+isin(x\xi)[/mm] oder so ähnlich?

[ok], das heißt Eulersche Formel.

Dann spaltest du das Integral in zwei Summen auf. Anschließend siehst du, dass der Term mit [mm] $\sin(x\xi)$ [/mm] wegfällt, da der Integrand eine ungerade Funktion ist (zwei der Faktoren sind gerade, sie enthalten ein [mm] $x^2$, [/mm] einer (der Sinus) ist ungerade).

Übrig bleibt das reelle Integral, wo [mm] $\cos(x\xi)$ [/mm] vorkommt.

Liebe Grüße
Stefan


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Bezug
Programm zur Integralrechnung?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:34 Mi 22.12.2004
Autor: Bastiane

Hallo Stefan!
Das ist zwar jetzt eigentlich das falsche Forum dafür, aber es ist ja auch nur als Mitteilung geschrieben... ;-) Und außerdem glaube ich doch recht kurz.

> > Vielleicht in [mm]cos(x\xi)+isin(x\xi)[/mm] oder so ähnlich?
>
>
> [ok], das heißt Eulersche Formel.

Ja, nachdem Hanno es auch in dem anderen Strang geschrieben hatte, viel es mir wieder ein. Natürlich!
  

> Dann spaltest du das Integral in zwei Summen auf.
> Anschließend siehst du, dass der Term mit [mm]\sin(x\xi)[/mm]
> wegfällt, da der Integrand eine ungerade Funktion ist (zwei
> der Faktoren sind gerade, sie enthalten ein [mm]x^2[/mm], einer (der
> Sinus) ist ungerade).
>  
> Übrig bleibt das reelle Integral, wo [mm]\cos(x\xi)[/mm] vorkommt.

Ja, vielen vielen Dank, das hat mir schon mal weitergeholfen! Aber irgendwie habe ich da noch so einen kleinen (Denk-)Fehler:
Also wie war das mit den geraden und den ungeraden Funktionen? Ist das so, dass bei den ungeraden alles (also das gesamte Integral) wegfällt, wenn das Integral von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty [/mm] läuft (oder theoretisch doch auch, wenn es nur von -x bis +x läuft, oder?). Und bei den geraden Funktionen kann ich das [mm] \integral_{-\infty}^{\infty} [/mm] ersetzen durch [mm] 2\integral_{0}^{\infty}, [/mm] oder?
Mmh, ich glaub', der Rest hat sich doch gerade geklärt - ich hatte noch ein Problem mit [mm] sin(ax^2), [/mm] hab' mir die Funktion jetzt aber einfach mal angesehen, dann ist klar, dass es eine gerade Funktion ist.

Viele Grüße
Christiane
[cap]

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Programm zur Integralrechnung?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:36 Mi 22.12.2004
Autor: Stefan

Liebe Christiane!

>  Also wie war das mit den geraden und den ungeraden
> Funktionen? Ist das so, dass bei den ungeraden alles (also
> das gesamte Integral) wegfällt, wenn das Integral von
> [mm]-\infty[/mm] bis [mm]\infty[/mm] läuft (oder theoretisch doch auch, wenn
> es nur von -x bis +x läuft, oder?). Und bei den geraden
> Funktionen kann ich das [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}[/mm]
> ersetzen durch [mm]2\integral_{0}^{\infty},[/mm] oder?

Alles richtig. [daumenhoch]

Liebe Grüße
Stefan


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Programm zur Integralrechnung?: Mathematica kann's auch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:11 Do 23.12.2004
Autor: Peter_Pein

Moin, Moin!

Falls Interesse besteht, sich mal anzusehen, was Mathematica (alte Version 4) mit Christianes Integral anstellt, habe ich ein paar Dateien zur Verfügung gestellt. Das Notebook ist unkommentiert, aber es sollte selbsterklärend sein[aetsch]


Mathematica Notebook mit Grafik (.zip) []544kb

das gleiche ohne Grafik (.nb)[]8kb

Als Postscipt gepackt (.ps.bz2)[]376kb

und schließlich als PDF (.pdf (ach was!))[]486kb



Vom Inhalt her unterscheiden sich die Dateien nicht. Aber wenn einer von Euch zum Bleistift den []Mathreader hat, ist ein Notebook wohl sinnvoller.

Falls Fragen dazu bestehen: antickern! Bin die nächsten Tage aber wahrscheinlich nicht zu erreichen (ab 28./29. Dez. wieder).

Nun feiert mal schön und falls wir uns nicht mehr lesen,
einen [prost] guten Rutsch,

Peter

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