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Proportionalität: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Mo 11.07.2011
Autor: durden88

Aufgabe
Der Umfang von Kettenblatt und Ritzel eines Fahrrades wird in Zähnen gemessen:

[mm] \bruch{Anzahl der Zähne auf dem Kettenblatt}{Anzahl der Zähne auf dem Ritzel}=\bruch{K}{R} [/mm]

heißt das Übersetzungsverhältnis oder kurz Übersetzung. Der Umfang der Laufräder beträgt 2,05 m. Es sei K = 38 und R = 24.
a) Welche Strecke legt das Fahrrad bei einer vollen Pedalumdrehung zurück?
b) Das Ritzel hat sich 4 Mal gedreht. Wie oft hat sich dann das Kettenblatt gedreht?
Was passiert, wenn R vergrößert bzw. verkleinert wird?

jo schönen guten Tag alle miteinander. zu :)
a)

[mm] \bruch{K}{R}*Umfang=\bruch{38}{24}*2,05=3,24 [/mm] m

b) Da war ich mir überhaupt nicht sicher, ich habe das versucht mit dem 3-Satz zu machen also:

38-24     /:24
[mm] \bruch{38}{24}-1 [/mm]        /*96
152-96


So und dann die 152 durch die 38 und dann kommt da genau 4 raus, also wär die Lösung, wenn sich das Ritzel 4 mal dreht, dreht sich das Kettenblatt auch 4 mal, was für mich keinen Sinn ergeben würde...





        
Bezug
Proportionalität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Mo 11.07.2011
Autor: Blech

Hi,

(a) stimmt, außer Du hast Dich verrechnet.

K hat die Einheit [mm] $\frac{\text{Z"ahne}}{\text{Pedalumdrehung}}$, [/mm] R die [mm] $\frac{\text{Z"ahne}}{\text{Ritzelumdrehung}}$, [/mm] 2.05 ist [mm] $\frac{m\text{ zur"uckgelegte Strecke}}{\text{Ritzelumdrehung}}$. [/mm]

Jetzt setzt Du Deine Zahlen sammt Einheiten in die (a) ein, und siehst, daß das richtige rauskommt. Was mich zur (b) bringt:

Der Dreisatz ist ein völlig sinnloser Pseudoformalismus für Aufgaben, die mit einfachem Auflösen von Bruchgleichungen schneller gelöst werden. Der zweite Weg hat den zusätzlichen Vorteil, daß er nicht völlig nutzlos wird, sobald Du die Aufgabe nicht mehr mit Anschauung lösen kannst.


Du hast die Größen mit den Einheiten von oben. Dein Ergebnis soll in der Einheit [mm] $\frac{\text{Pedalumdrehung}}{4\text{ Ritzelumdrehungen}}$ [/mm] sein. Was mußt Du also durch was teilen?

ciao
Stefan

Bezug
                
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Proportionalität: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mo 11.07.2011
Autor: durden88

hALLO Blech,

also: [mm] \bruch{38\bruch{Zähne}{Pedalumdrehung}}{24\bruch{Zähne}{Ritzelumdrehung}}=\bruch{38 Ritzelumdrehung}{24 Pedalumdrehungen} [/mm]

Eingesetzt: 3,24583 [mm] \bruch{zurückgelegte Strecke}{Pedalumdrehungen}? [/mm]


Ich würd sagen die 38 oder? und das wären dann 9,5 :)

Bezug
                        
Bezug
Proportionalität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Mo 11.07.2011
Autor: reverend

Hallo durden.

Meine Güte, redest Du wirres Zeug. Wie soll man das nachvollziehen? Da wären nicht nur Schüler überfordert.

> also:
> [mm]\bruch{38\bruch{Zähne}{Pedalumdrehung}}{24\bruch{Zähne}{Ritzelumdrehung}}=\bruch{38 Ritzelumdrehung}{24 Pedalumdrehungen}[/mm]

Ja, so ist die Übersetzung. Auf 24 Pedalumdrehungen kommen 38 Ritzelumdrehungen. Das ist sozusagen ein Umrechnungsfaktor.

> Eingesetzt: 3,24583 [mm]\bruch{zurückgelegte Strecke}{Pedalumdrehungen}?[/mm]

Was hast Du denn eingesetzt? Und wofür? Die zurückgelegte Strecke kommt in Aufgabe b) doch gar nicht vor.

> Ich würd sagen die 38 oder? und das wären dann 9,5 :)

Dem mag nun noch folgen können, wer will. Ich will gar nicht, aber ich weiß sicher, dass ichs auch nicht könnte, wenn ich wollte.

War die Frage nicht, wieviele Pedalumdrehungen man machen muss, damit sich das Ritzel viermal dreht?

Dann wäre die Antwort: [mm] 4*\bruch{24}{38}=\bruch{48}{19}\approx{2,526} [/mm]

Es ist leichter, wenn man schon mal ein Fahrrad gesehen hat. Nötig ist das nicht, es genügt einfache Bruchrechnung, wie Blech schon sagte.

Grüße
reverend


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Bezug
Proportionalität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Mo 11.07.2011
Autor: Blech

Hi,

$ [mm] \bruch{38\bruch{Zähne}{Pedalumdrehung}}{24\bruch{Zähne}{Ritzelumdrehung}}=\bruch{38 Ritzelumdrehung}{24 Pedalumdrehungen} [/mm] $

Ja. Und für die (b) willst Du jetzt als Einheit

[mm] $\frac{\text{Pedalumdrehung}}{4\text{ Ritzelumdrehungen}}$ [/mm]

d.h. Du mußt Deinen Bruch so umschreiben, daß da

[mm] $\text{irgendwas} [/mm] * [mm] \frac{\text{Pedalumdrehung}}{4\text{ Ritzelumdrehungen}}$ [/mm]

steht.


>  Eingesetzt: 3,24583 $ [mm] \bruch{zurückgelegte Strecke}{Pedalumdrehungen}? [/mm] $

Daß das Ergebnis stimmt (da fehlt m), weißt Du ja schon. Die Einheiten sauber unterzukriegen, war Sinn und Zweck der Übung. Ich hoffe Du hast das getan. =)

Erinnert mich an den alten Joke,

[mm] $\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\ [/mm] dx = [mm] \text{then a miracle occurs} [/mm] = [mm] \sqrt{\pi}$ [/mm]
"Could you please expand on step 2?"

ciao
Stefan



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