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Proportionalität: Aufgabe 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Mo 11.07.2011
Autor: durden88

Aufgabe
Im alten Syrakus erhielt ein Goldschmied von König Hiero II. den Auftrag, aus 10 kg reinen Goldes eine Krone anzufertigen. Der König war argwöhnisch und beauftragte Archimedes, die Krone zu untersuchen, ohne jedoch etwas von dem Metall abzukratzen. Bekanntermaßen wurde der Goldschmied von Archimedes als Betrüger entlarvt, indem Archimedes den Auftrieb der Krone im Wasser untersuchte. Die Krone verlor im Wasser scheinbar [mm] \bruch{1}{16}ihres [/mm] Gewichtes. Aus wieviel g Gold (Dichte u = 19,3 [mm] \bruch{g}{cm^3})und [/mm] wie viel g Silber (Dichte u = 10,5 [mm] \bruch{g}{cm^3})bestand [/mm] die Krone, wenn kein anderes Metall darin enthalten war?

Hier ist noch so eine tolle Aufgabe....ich habe mir folgenden Plan überlegt, weiß aber noch nicht richtig wie ich die realisieren soll bzw. obs der richtige ist, also:

x= 10 kg (also das pure gold woraus die krone eigendlich sein soll)

x(gold)+y(silber)=9,375

Jetzt muss ich irgendwie noch diese komischen Dichteeinheiten reinbringen...aber vielleicht ist es auch garnicht der richtige weg,

[mm] D^D A^a N^n K^k E^e [/mm]

        
Bezug
Proportionalität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:34 Mo 11.07.2011
Autor: reverend

Hallo durden,

das ist eine klassische Aufgabe.

> Im alten Syrakus erhielt ein Goldschmied von König Hiero
> II. den Auftrag, aus 10 kg reinen Goldes eine Krone
> anzufertigen. Der König war argwöhnisch und beauftragte
> Archimedes, die Krone zu untersuchen, ohne jedoch etwas von
> dem Metall abzukratzen. Bekanntermaßen wurde der
> Goldschmied von Archimedes als Betrüger entlarvt, indem
> Archimedes den Auftrieb der Krone im Wasser untersuchte.
> Die Krone verlor im Wasser scheinbar [mm]\bruch{1}{16}ihres[/mm]
> Gewichtes. Aus wieviel g Gold (Dichte u = 19,3
> [mm]\bruch{g}{cm^3})und[/mm] wie viel g Silber (Dichte u = 10,5
> [mm]\bruch{g}{cm^3})bestand[/mm] die Krone, wenn kein anderes Metall
> darin enthalten war?
>  Hier ist noch so eine tolle Aufgabe....ich habe mir
> folgenden Plan überlegt, weiß aber noch nicht richtig wie
> ich die realisieren soll bzw. obs der richtige ist, also:
>  
> x= 10 kg (also das pure gold woraus die krone eigendlich
> sein soll)

Na, das ist sie doch aber nicht, darum geht es doch.
Die Krone besteht aus x Gramm Gold und y Gramm Silber,
mit x+y=10.000

Außerdem ist [mm] V=\bruch{x}{\rho_{Au}}+\bruch{y}{\rho_{Ag}} [/mm]

> x(gold)+y(silber)=9,375

Nee, das stimmt nicht, auch wenn ich das Sechzehntel erkenne.

> Jetzt muss ich irgendwie noch diese komischen
> Dichteeinheiten reinbringen...aber vielleicht ist es auch
> garnicht der richtige weg,

Du musst nochmal überlegen, wie das Sechzehntel einzubringen ist. Archimedes hat ja ein Verdrängungsexperiment durchgeführt, nicht aber das "überlaufende" Wasser gemessen, sondern das Gewicht der Krone unter Wasser, das ja genau um so viel vermindert war, wie das verdrängte Wasser wog. Die Dichte des Wassers darfst Du mit [mm] 1\bruch{[g]}{[cm^3]} [/mm] annehmen.

Ein paar mehr Gleichungen sind also nötig, aber am Ende lässt sich alles zusammenfassen.

> [mm]D^D A^a N^n K^k E^e[/mm]  

Übrigens: das ist Mittelstufenmathematik...
Das kriegst Du doch wohl hin!

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Proportionalität: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Mo 11.07.2011
Autor: durden88

Oh man, ich hab nen totalen Blackout...inwieweit meinst du noch weitere Gleichungen nötig?

Vielleicht sollte man, und deswegen sagte ich x=10 kg den Gewichtsverlust von echten 10 kg Gold nehmen und dann den unterschied sich anschauen?

Ich hatte nur ein Jahr in der 6. Klasse Physik in der Schule deswegen kenn ich mich überhaupt nicht aus mit diesem Dichte Gedöhns, bin aber sehr gewillt das jetzt alles zu begreifen...ich schreib morgen eine Klausur ggf. kommt was ähnliches dran.

Bezug
                        
Bezug
Proportionalität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Mo 11.07.2011
Autor: Blech


> Ich hatte nur ein Jahr in der 6. Klasse Physik in der Schule deswegen kenn ich mich überhaupt nicht aus mit diesem Dichte Gedöhns, bin aber sehr gewillt das jetzt alles zu begreifen

Wie bist Du damit zum Abi gekommen? Was habt ihr für Schulden in NRW?!

Gewicht = Volumen * Dichte

mehr mußt Du nicht wissen, und das sagt Dir allein schon die Einheit der Dichte.


> Vielleicht sollte man den Gewichtsverlust von echten 10 kg Gold nehmen und dann den unterschied sich anschauen?

Das könntest Du tatsächlich mal für Gold und Silber jeweils machen.

ciao
Stefan

Bezug
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