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Prüfen auf Stetigkeit-Sinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Fr 05.02.2016
Autor: mathephysik01

Aufgabe
Zeigen oder widerlegen Sie, dass die Funktion:
f:[0,1]-> [mm] \IR, [/mm] x -> [mm] sin(\bruch{1}{x^{2}}) [/mm] und f(0) = 0
stetig in x= 0 ist.

Hallo,

für diese Aufgabe hab ich leider nahezu keinen Ansatz.
Falls es zu widerlegen ist:
Ich finde es hierbei sehr schwer eine passende Folge zu finden, die gegen 0 konvergiert und die nötigen Voraussetzungen am Ende erfüllen würde.
Gibt es eine andere Methode mit der es einfacher wäre?

Vielen Dank:)

        
Bezug
Prüfen auf Stetigkeit-Sinus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Fr 05.02.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Ich finde es hierbei sehr schwer eine passende Folge zu
> finden, die gegen 0 konvergiert und die nötigen
> Voraussetzungen am Ende erfüllen würde.

also ich nicht.
Ich mache mir klar, dass die Folge [mm] $\sin\left(\frac{k\pi}{2}\right)$ [/mm] immer schön periodisch die Werte [mm] $0,1,0,-1,\ldots$ [/mm] annimt und konstruiere mir damit eine Folge [mm] $x_k \to [/mm] 0$ so dass [mm] $\sin\left(\frac{1}{x_k^2}\right) [/mm] = [mm] \sin\left(\frac{k\pi}{2}\right)$ [/mm] gilt und damit [mm] $\sin\left(\frac{1}{x_k^2}\right) \not\to [/mm] 0$

Wie muss [mm] x_k [/mm] also gewählt werden?

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Prüfen auf Stetigkeit-Sinus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 Fr 05.02.2016
Autor: mathephysik01

Aaah. dann ist die Folge natürlich [mm] \wurzel{\bruch{2}{k*\pi}} [/mm]
Dachte irgendwie ich müsse eine Folge finden die später defenitiv gegen 1 läuft aber stimmt wenn sie einfach andauernd durch die 4 Werte springt reicht das auch schon..
Vielen Dank!

Bezug
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