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Forum "Geraden und Ebenen" - Punkte auf Pyramidekanten
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Punkte auf Pyramidekanten: Frage zu einer Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:41 Fr 02.02.2018
Autor: misterET

Aufgabe
Gegeben sei eine quadratische Pyramide, die 100m breit und 50m hoch ist.
a) Bestimmen Sie die Gleichungen der vier Pyramidenkanten
b) Forscher vermuten, dass das Baumaterial über riesige Rampen, die sich längs der eingezeichneten blauen Strecken an die Pyramide lehnten, transportiert wurde. Die Erste Rampe hat im Punkt P 10m Höhenunterschied erreicht. Bestimmen Sie P
c) Die anschließende Rampe soll den gleichen Steigungswinkel besitzen. Bestimmen Sie die Gleichung der entsprechenden Geraden. In welchem Punkt Q endet die Rampe. In welchem Punkt erreicht die Rampe die Höhe 15m
d) In welchen Punkten durchstoßen die Pyramidenkanten eine Höhe von 20m? In welcher Höhe beträgt der horizontale Querschnitt der Pyramide 25m²?
Bild kann ich leider nicht veröffentlichen. Aber ich denke das geht aus dem Lösungsansatz hervor.




Meine Frage bezieht sich auf c) und d)

a) ist einfach: S ist praktisch auch gegeben und man kann somit die Geradengleichungen anhand der Punktepaare [mm] \overrightarrow{AS}, \overrightarrow{BS}, \overrightarrow{CS} [/mm] und [mm] \overrightarrow{DS} [/mm] aufstellen
b) für die Gerade [mm] \overrightarrow{BS} [/mm] setzt man den Punkt P mit der bekannten Höhe von 10m ein und somit lässt sich das einfach berechnen:
[mm] \overrightarrow{0B} [/mm] + [mm] r*\overrightarrow{BS} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y \\ 10} [/mm]
c) Hier komme ich nicht wirklich weiter. Ich habe Punkt P gegeben, ich könnte die Horizontale berechnen und hätte einen Schnittpunkt in [mm] \overrightarrow{CS}. [/mm] Das hilft mir aber auch nicht wirklich weiter. Hätte jemand einen Ansatz?
d) denke das bekomme ich wieder hin, da sich hier ein Punkt auf der Geraden durch das gegebene (bzw. berechenare) x und y bestimmen lässt.

        
Bezug
Punkte auf Pyramidekanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 Fr 02.02.2018
Autor: leduart

Hallo
ohne Bild oder wenigstens die Koordinaten von den Ecken der Grundseite und der Spitze ist es schwer zu antworten.
auch wo die Rampe  längs der eingezeichneten Linie und P ist ist unklar.
da das Ganze ja 3d ist wundert mich erstmal deinn 2d Gerade BS
also entweder Angabe von wichtigen Punkten, oder du machst ne eigene Skizze und scanst sie oder fotographierst sie und lädst sie jier hoch.
d) ist eigentlich nur Strahlensatz!
Gruß leduart

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Punkte auf Pyramidekanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:21 Fr 02.02.2018
Autor: misterET

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]



OK Sorry für die Verwirrung!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Punkte auf Pyramidekanten: Bilder skalieren
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:03 Fr 02.02.2018
Autor: Diophant

Hallo,

könntest du da mal noch eine zweite Version deiner Zeichnung hochladen, die jetztige erzeugt eine extreme Überbreite.

Es ist immer die gleiche Problematik. Das Einscannen geschieht mit irgendeiner Software, meistens sind dort bestimmte Profile voreingestellt wie 'Foto', 'Graustufen', 'Schwarz-Weiß' etc.

Diese Profile haben aber auch ganz bestimmte Auflösungen, und das ist das Problem. Ich weiß nicht, wie viele Programme ich auf unserem PC habe, mit denen man Scannen kann, vermutlich ein gutes Dutzend (und es sind 2 Scanner angeschlossen). Aber bei allen, die ich bisher zum Scannen verwendet habe, kann man diese Auflösung auch selbst einstellen. :-)

Für Bilder in einem Internetforum wie dieses hier ist meiner Meinung nach eine Breite zwischen 600 und 800 Pixeln optimal. Dein Bild hat eine Breite von genau 2102px !


Gruß, Diophant

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Bezug
Punkte auf Pyramidekanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Fr 02.02.2018
Autor: leduart

Hallo
du kennst doch die Koordinaten von P relativ zu A Q hat die entsprechenden Koordinaten relativ zu C, also dieselbe x und z Koordinate, die y Koordinate statt addiiert bei B subtrahiert bei C.
kommst du damit weiter, oder was fehlt, der Winkel [mm] \alpha [/mm] wird wohl nicht zur x- Achse berechnet, sondern zur Projektion der Strecke  OP auf die x-y- Ebene .
Gruß leduart

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Punkte auf Pyramidekanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:32 Sa 03.02.2018
Autor: misterET


> P relativ zu A Q hat die entsprechenden Koordinaten relativ zu C

Das glaube ich nämlich gerade nicht. Die Pyramidenseiten werden nach oben hin schmaler, deshalb müsste die Strecke [mm] \overline{AP} [/mm] größer sein als [mm] \overline{PQ}. [/mm] Der Höhenunterschied der erstem Rampe ist somit auch etwas mehr als bei der zweiten, da die zweite in dem gleichen Winkel ansteigt aber bereits nach einer kürzeren Wegstrecke an der Kante [mm] \overline{DS} [/mm] ankommt.

Bezug
                                        
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Punkte auf Pyramidekanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 Sa 03.02.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> > P relativ zu A Q hat die entsprechenden Koordinaten relativ
> zu C

>

> Das glaube ich nämlich gerade nicht. Die Pyramidenseiten
> werden nach oben hin schmaler, deshalb müsste die Strecke
> [mm]\overline{AP}[/mm] größer sein als [mm]\overline{PQ}.[/mm]

Da hast du völlig recht und leduart hat sich geirrt.

> Der Höhenunterschied der erstem Rampe ist somit auch etwas
> mehr als bei der zweiten, da die zweite in dem gleichen
> Winkel ansteigt aber bereits nach einer kürzeren
> Wegstrecke an der Kante [mm]\overline{DS}[/mm] ankommt.

Mit dem Strahlensatz müsste es gehen. Führe auf der Kante CS einen Punkt R ein, dessen Höhe über der Grundebene 10m beträgt, der also die gleiche Höhe wie P besitzt.

Dann muss folgende Beziehung gelten:

[mm] \frac{\overline{RQ}}{\overline{PR}}=\frac{\overline{BP}}{\overline{AB}}[/mm]

Dazu benötigst du noch die Abstände PR und PB, aber das dürfte machbar sein. Mit dem errechneten Abstand PB gehst du dann in die Geradengleichung für die Kante CS ein (verwende hierzu am besten den Punkt R als Stützvektor!). Du brauchst dann noch den Betrag deines Richtungsvektors und kannst dann mit dem bekannten Abstand PQ den zu Q gehörenden Parameterwert dieser Geradengleichung und damit die Koordinaten von Q berechnen.


Gruß, Diophant

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Punkte auf Pyramidekanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Sa 03.02.2018
Autor: leduart

Hallo
du hast mich missverstanden- von A aus geht man in x Richtung 10 nach links, in y richtung +10 und in z Richtung  auch 10 , dann ist man bei P
bei C macht man dasselbe -10 in x Richtung, -10 in y Richtung, +10 in z-Richtung.
ich habe nie gesagt, dass AP was mit PQ zu tun hat, höchstens ger Strahlensatz PQ=4/5 AC
Gruß leduart

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Punkte auf Pyramidekanten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:57 So 04.02.2018
Autor: angela.h.b.


> Hallo
> du hast mich missverstanden- von A aus geht man in x
> Richtung 10 nach links, in y richtung +10 und in z Richtung
> auch 10 , dann ist man bei P

Absolut verwirrend...
Zur geposteten Skizze paßt das, was Du schreibst, nicht.
Hier muß man nämlich von B aus -10 in x-Richtung, -10 in y-Richtung und 10 in z-Richtung, dann ist man bei P.

> bei C macht man dasselbe -10 in x Richtung, -10 in y
> Richtung, +10 in z-Richtung.

Und wo ist man dann Deiner Meinung nach?

Wenn man von C aus 10 in x-Richtung, -10 in y-Richtung und 10 in z-Richtung geht, kommt man zu dem Punkt, den Diophant R genannt hat. R ist ein Punkt auf der Kannte CS, der auf der Höhe 10 liegt.

> ich habe nie gesagt, dass AP was mit PQ zu tun hat,

Hier konnte man das aber kaum anders verstehen.

> höchstens ger Strahlensatz PQ=4/5 AC

Strahlensatz: kann man machen.
AC: eher nicht.

Du mußt ein anderes Bild haben.

LG Angela


> Gruß leduart


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Bezug
Punkte auf Pyramidekanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:04 So 04.02.2018
Autor: angela.h.b.


> Der
> Höhenunterschied der erstem Rampe ist somit auch etwas
> mehr als bei der zweiten, da die zweite in dem gleichen
> Winkel ansteigt aber bereits nach einer kürzeren
> Wegstrecke an der Kante [mm]\overline{DS}[/mm] ankommt.

Hallo,

Du meinst sicher CS.

Mit dem von Diophant eingeführten Punkt R, welcher auf der Höhe 10 auf der Kante CS liegt, kannst Du Q auch finden, indem Du zwei Geraden zum Schnitt bringst:

1. Die Gerade durch P in Richtung [mm] \overrightarrow{BR} [/mm]
2. Die "CS-Kantengerade"

LG Angela

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