Punktzahl für Note 1 < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:51 Mi 27.07.2011 | | Autor: | fraiser |
| Aufgabe | x~N(66,5 ; [mm] 12^2), [/mm] maximale Punktzahl=100
Auf welchen Wert muss die Mindestpunktzahl [mm] (x_{p}) [/mm] für eine Note Eins festgelegt werden, wenn die Wahrscheinlichkeit für die Note Eins 10% betragen soll? |
Hallo,
wie komme ich auf eine geeignete Wahrscheinlichkeit hierfür, um weiterzurechnen?
[mm] P(x
Aber wie kommt man von 10% (also 0,1) auf 0,09?
Wie es weitergeht weiß ich, nur die WS macht mir hier Probleme.
Vielen Dank
MfG
fraiser
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:07 Mi 27.07.2011 | | Autor: | rabilein1 |
Hast du die Aufgabe verstanden? Ich nicht !
Was sollen die Buchstaben und Zahlen bedeuten???
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> x~N(66,5 ; [mm]12^2),[/mm] maximale Punktzahl=100
>
> Auf welchen Wert muss die Mindestpunktzahl [mm](x_{p})[/mm] für
> eine Note Eins festgelegt werden, wenn die
> Wahrscheinlichkeit für die Note Eins 10% betragen soll?
> Hallo,
>
> wie komme ich auf eine geeignete Wahrscheinlichkeit
> hierfür, um weiterzurechnen?
> [mm]P(x
> Aber wie kommt man von 10% (also 0,1) auf 0,09?
> Wie es weitergeht weiß ich, nur die WS macht mir hier
> Probleme.
Hallo fraiser,
da scheint wohl einfach ein Fehler vorzuliegen. Es sollte
heißen [mm]P(x
An rabilein1: die Angabe x~N(66,5 ; [mm]12^2)[/mm] soll bedeuten,
dass die erreichten Punktzahlen (x) einer Normalverteilung
mit den Parametern [mm] \mu=66.5 [/mm] (Mittelwert) und [mm] \sigma^2=12^2 [/mm] (Varianz)
bzw. [mm] \sigma=12 [/mm] (Standardabweichung) unterliegen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Mi 27.07.2011 | | Autor: | rabilein1 |
> > Auf welchen Wert muss die Mindestpunktzahl [mm](x_{p})[/mm] für
> > eine Note Eins festgelegt werden, wenn die
> > Wahrscheinlichkeit für die Note Eins 10% betragen soll?
> > [mm]P(x
Was soll denn da als Mindestpunktzahl rauskommen?
Oder war die Lösung: "Es handelt sich um einen Druckfehler" ?
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> > > Auf welchen Wert muss die Mindestpunktzahl [mm](x_{p})[/mm] für
> > > eine Note Eins festgelegt werden, wenn die
> > > Wahrscheinlichkeit für die Note Eins 10% betragen soll?
>
> > > [mm]P(x
(nein; die "Musterlösung" enthielt da eben offenbar einen Fehler)
[mm]P(x
Aufgabe, sondern nur ein erstes kleines Schrittchen dorthin.
> Was soll denn da als Mindestpunktzahl rauskommen?
Um die Mindestpunktzahl [mm] x_1 [/mm] für eine Eins zu berechnen, muss
man mit der Normalverteilung rechnen und kommt dabei auf:
$\ [mm] x_1\ [/mm] =\ [mm] \mu\,+\,z*\sigma$
[/mm]
wobei [mm] \Phi(z)=0.9 [/mm] .
Das Ergebnis muss man dann noch geeignet runden.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Mi 27.07.2011 | | Autor: | rabilein1 |
>
> > Was soll denn da als Mindestpunktzahl rauskommen?
Das ist immer noch nicht beantwortet
> [mm]\ x_1\ =\ \mu\,+\,z*\sigma[/mm]
Und was ist mit [mm]\ x_2\ =\ \mu\,-\,z*\sigma[/mm] ?
Es gibt doch irgendwo auch noch die 10 % Schlechten.
Demnach dürfte man nicht die Kennzahl für 0.9 nehmen, sondern für 0.8
(10% Schlechte - 80% Mittlere - 10 % Gute)
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> > > Was soll denn da als Mindestpunktzahl rauskommen?
> Das ist immer noch nicht beantwortet
>
> > [mm]\ x_1\ =\ \mu\,+\,z*\sigma\ =\ 66.5+1.282*12\approx 81.9[/mm]
Also wird man die Mindestpunktzahl für eine Eins
auf 82 (eventuell 81.5) setzen.
> Und was ist mit [mm]\ x_2\ =\ \mu\,-\,z*\sigma[/mm] ?
> Es gibt doch irgendwo auch noch die 10 % Schlechten.
> Demnach dürfte man nicht die Kennzahl für 0.9 nehmen,
> sondern für 0.8
> (10% Schlechte - 80% Mittlere - 10 % Gute)
In der Aufgabe ging es aber nur um die Festsetzung einer
Mindestpunktzahl für eine Eins. Natürlich könnte man auch
am anderen Ende des "Spektrums" eine ähnliche Festlegung
machen und z.B. dafür sorgen, dass die Wahrscheinlichkeit
für eine ungenügende Note einen bestimmten vorgegebenen
Wert erhält. Davon war aber wie gesagt in der Aufgabe nicht
die Rede.
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Mi 27.07.2011 | | Autor: | rabilein1 |
Ich befinde mich gerade in einer Bibliothek (wo es außer Büchern auch Internet gibt). Und da habe ich gerade mal in einem Statistikbuch nachgesehen und gerechnet:
> > > [mm]\ x_1\ =\ \mu\,+\,z*\sigma\ =\ 66.5+1.282*12\approx 81.9[/mm]
>
> Also wird man die Mindestpunktzahl für eine Eins auf 82 (eventuell 81.5) setzen.
Genau das habe ich auch raus.
> > Demnach dürfte man nicht die Kennzahl für 0.9 nehmen, sondern für 0.8
Mir war ursprünglich eine andere Tabelle geläufig. Aber laut dem Buch muss man tatsächlich bei 0.9 nachsehen, weil die Tabelle bei [mm] \mu [/mm] mit 0.5 beginnt (und nicht mit NULL)
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> Ich befinde mich gerade in einer Bibliothek (wo es außer
> Büchern auch Internet gibt). Und da habe ich gerade mal in
> einem Statistikbuch nachgesehen und gerechnet:
> > > > [mm]\ x_1\ =\ \mu\,+\,z*\sigma\ =\ 66.5+1.282*12\approx 81.9[/mm]
> > Also wird man die Mindestpunktzahl für eine Eins auf 82
> > (eventuell 81.5) setzen.
> Mir war ursprünglich eine andere Tabelle geläufig. Aber
> laut dem Buch muss man tatsächlich bei 0.9 nachsehen, weil
> die Tabelle bei [mm]\mu[/mm] mit 0.5 beginnt (und nicht mit NULL)
OK, noch ein Beispiel dazu. Wenn man nun noch die Punktzahl [mm] x_0
[/mm]
bestimmen möchte, unterhalb welcher 20% der erreichten
Punktzahlen liegen, also [mm] P(x
wie oben die Rechnung
$\ [mm] x_0\ [/mm] =\ [mm] \mu\,+\,z*\sigma$
[/mm]
nur diesmal mit [mm] \Phi(z)=0.2 [/mm] . Den zugehörigen Wert [mm] z\approx-0.8414
[/mm]
findet man in einer Tabelle, die bei 0.5 (bzw. bei z=0)
beginnt, nur über einen Umweg:
[mm] $\Phi^{-1}(0.2)\ [/mm] =\ [mm] -\Phi^{-1}(1-0.2)\ [/mm] =\ [mm] -\underbrace{\Phi^{-1}(0.8)}_{0.8414}\ \approx\ [/mm] -0.8414$
[mm]\ x_0\ =\ 66.5-0.8414*12\approx 56.4[/mm]
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:29 Do 28.07.2011 | | Autor: | rabilein1 |
Was bei dieser Aufgabe allerdings zu Verwirrung führen könnte, ist die Angabe: maximale Punktzahl=100
Wozu braucht man das? Sollte das der Verwirrung dienen?
Was wäre denn, wenn statt 100 die maximale Punktzahl 80 oder 85 oder 90 etc. wäre?
Käme dann ein andereres Ergebnis raus?
Ließe sich dann die Aufgabe überhaupt lösen?
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> Was bei dieser Aufgabe allerdings zu Verwirrung führen
> könnte, ist die Angabe: maximale Punktzahl=100
>
> Wozu braucht man das? Sollte das der Verwirrung dienen?
>
> Was wäre denn, wenn statt 100 die maximale Punktzahl 80
> oder 85 oder 90 etc. wäre?
> Käme dann ein andereres Ergebnis raus?
> Ließe sich dann die Aufgabe überhaupt lösen?
Für die eigentliche Rechnung braucht man die maximale
Punktzahl nicht. Allerdings müsste man, wenn man exakt
sein will, sagen, dass es gar nicht möglich ist, dass die
Verteilung der erreichten Punktzahlen einer Normalver-
teilung entspricht, wenn es eine minimale und eine
maximale Punktzahl gibt. Die Normalverteilung (egal
mit welchen Parametern [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] (mit [mm] \sigma>0)
[/mm]
liefert für jeden Wert x eine positive Wahrscheinlichkeit
bzw. eine positive Wahrscheinlichkeitsdichte. Allerdings
sind diese Wahrscheinlichkeiten weitab vom "Buckel"
der Normalverteilung winzig klein. Im Beispiel liefert
die Rechnung [mm] P(x>100)\approx0.0026 [/mm] und [mm] P(x<0)\approx1.5*10^{-8} [/mm] .
Man muss sich eben immer dessen bewusst sein, dass
die Normalverteilung in solchen Aufgaben stets nur
eine Näherung an eine "wahre" Verteilung ist, die
es in Wirklichkeit gar nicht gibt. Der Vorteil der
Normalverteilung ist also der, dass sie existiert
und dass man mit ihr rechnen kann - und dass sie
darüber hinaus in vielen Fällen durchaus brauchbare
Resultate liefert.
Zur Frage zum Thema "Verwirrung":
Die Kunst, sich durch unwesentliche Nebeninformationen
nicht verwirren zu lassen, ist eine der wichtigsten Über-
lebensstrategien aller Lebewesen. Dass in Mathematik-
aufgaben der üblichen Art meistens versessen darauf
geachtet wird, nur genau die Angaben zu machen, die
zum Rechnen auch wirklich gebraucht werden, ist also
ein "Luxus", den wir sonst eigentlich nirgends im Leben
antreffen. Wenn also Mathematikunterricht auch dazu
dienen soll, auf das "praktische Leben" vorzubereiten,
müsste man sich eigentlich viel mehr Aufgaben von
der Sorte wünschen, bei denen man sich zuerst einmal
darüber klar werden muss, was für die Lösung relevant
ist und was nicht.
LG Al
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