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QGS für Extremwertaufgabe: Hilfe, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Do 07.07.2016
Autor: Tabs2000

Aufgabe
gegeben:

f(x,y) = [mm] exp(-(x^{2} [/mm] + [mm] y^{2})) [/mm] * (x-y)

Berechnen Sie Art und Lage der stationären Punkte.
Hinweis: Sie erhalten ein quadratisches Gleichungssystem, das Sie durch Subtraktion der Gleichungen auflösen können.

Hallo :)

Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Ich habe zuerst die partiellen Ableitungen gebildet und gleich 0 gesetzt. Mit Wolfram-Alpha geprüft:

(finde das Zeichen für partielle Ableitung leider nicht): df/dx = [mm] exp(-(x^{2} [/mm] + [mm] y^{2})) [/mm] * [mm] (1-2*x^{2}+2xy) [/mm]

bzw. df/dy = [mm] exp(-(x^{2} [/mm] + [mm] y^{2})) (-2xy-1+2y^{2}) [/mm]

Da der e-Teil nicht 0 wird komme ich auf die Gleichungen:

I. [mm] (1-2*x^{2}+2xy) [/mm] = 0
II. [mm] (-2xy-1+2y^{2})=0 [/mm]

Jetzt komme ich nicht mehr weiter.
Man soll ja subtrahieren. Ich hab jetzt versucht das 2xy wegzubekommen durch Addition, dann bleibt für II noch:

II+I: [mm] 2y^{2} -2x^{2} [/mm] = 0, was zu y= x führt.
Wenn ich das in I einsetzt komme ich auf 1- 2* [mm] x^{2} [/mm] + 2 * x * x = 0

kürzt sich weg und dann steht da 1 = 0 ????
Wo liegt mein Fehler?


Vielen Dank schon mal ;)

        
Bezug
QGS für Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Do 07.07.2016
Autor: chrisno


> .....
> II+I: [mm]2y^{2} -2x^{2}[/mm] = 0, was zu y= x führt.

Du hast noch eine weitere Chance: y = -x


Bezug
                
Bezug
QGS für Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:30 Do 07.07.2016
Autor: Tabs2000

Also gibt es die Lösungen für II.:

y=x
-y=x
-x=y
-x=-y

Dann setze ich das in I ein und gucke, wo ein Wert rauskommt, also für x=y passt es ja schon nicht :)

Stimmt das so?

Bezug
                        
Bezug
QGS für Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Do 07.07.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Also gibt es die Lösungen für II.:
>  
> y=x
>  -y=x
>  -x=y
>  -x=-y

Es gibt nur 2 Möglichkeiten!
Deine 3. Gleichung entspricht der 2., deine 4. entspricht der 1.!

> Dann setze ich das in I ein und gucke, wo ein Wert
> rauskommt, also für x=y passt es ja schon nicht :)

Dafür bekommst du einen Widerspruch, also gibt es eben kein solches x.
Bleibt nur die zweite Gleichung…

Gruß,
Gono


Bezug
                                
Bezug
QGS für Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Do 07.07.2016
Autor: Tabs2000

Ok super :) Dankeschön !!

Bezug
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