Quadr. Ergänzung (binom) < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
als Hausaufgabe soll ich Aufgaben aus dem Buch machen, nur weiß ich nicht was mit der Überschrift genau gemeint ist:
8) Faktorisiere, wenn möglich. -> so heißt die Überschrift
a, x² + 8x + 12 -> ist dann eine Aufgabe
Was meinen die mit Faktorisiere???
'schreibe als Binom' kam schon, hier muss was anderes gemeint sein :-(
Gruß
Janine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Sa 01.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Janine!
Faktorisieren bedeutet auf folgende Form bringen:
[mm](x \pm a)*(x \pm b)[/mm]
Weißt du wie das geht?
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evtl. so?
x² + 8x + 12
= x² + 8x + 4² - 8 + 12 // ich versuche auszuklammern?
= (x + 4)² + 8²
ich verstehe es nicht :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Sa 01.10.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Janine,
> x² + 8x + 12
>
> = x² + 8x + 4² - 8 + 12 // ich versuche
> auszuklammern?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das ist leider Falsch!
Wenn du in deinen Term [mm]4^2[/mm] einfügst musst du auch wieder [mm]4^2[/mm] abziehen. Also
[mm]x^2+8x+4^2-4^2+12=x^2+2*4x+4^2-16+12=(x+4)^2-4[/mm]
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Sa 01.10.2005 | | Autor: | Nita |
Hallo Janine!
Ich würde sagen das mit faktorisiere folgendes gemeint ist:
Suche dir den größten gemeinsamen Teiler und klammere ihn aus.
BSP: a*b+a*c=a*(b+c)
a ist gemeinsamer Teiler und wird ausgeklammert
Hoffe ich liege richtig
Grüße Nita
Mir ist grad noch was eingefallen.
Ich würde denken deine Aufgabe hat gar keinen gemeinsamen größten teiler außer 1. Würde vor x noch eine 2 oder so stehen könntest du 2 ausklammern...
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x² - 8x + 12 // größter gemeinsamer Teiler ist 4
sorry, ich weiß echt nicht weiter. Wir haben leider keine Musteraufgabe zum Faktorisieren, sondern nur von den Aufgaben zuvor.
Es muss doch irgendwie um das zweite Binom gehen, beim Satz von Vieta waren wir noch nicht.
Sorry
Janine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Sa 01.10.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Janine,
> x² - 8x + 12 // größter gemeinsamer Teiler ist 4
>
> sorry, ich weiß echt nicht weiter. Wir haben leider keine
> Musteraufgabe zum Faktorisieren, sondern nur von den
> Aufgaben zuvor.
>
> Es muss doch irgendwie um das zweite Binom gehen, beim Satz
> von Vieta waren wir noch nicht.
Es geht auch über die 2. und 3. binomische Formel.
Die 2. binomische Formel hattest du ja schon mal versucht anzuwenden, leider hast du da wohl eine andere Gleichung genommen und dann auch noch den Rechenfehler [mm] $4^2=8$ [/mm] gemacht... also rechne ich es mal vor:
[mm] $x^2-8x+12$
[/mm]
quadratische Ergänzung für die spätere Anwendung der 2. binomischen Formel:
[mm] $=x^2-8x+\blue{4^2-4^2}+12$
[/mm]
2. binomische Formel
[mm] $=(x-4)^2-4^2+12$
[/mm]
(Es ist [mm] 4^2=16 [/mm]  )
[mm] $=(x-4)^2-4$
[/mm]
und nun ein wirklich nur kleiner Trick:
[mm] $=\blue{(x-4)}^2-\green{2}^2$
[/mm]
Darauf ist nämlich die dritte binomische Formel [mm] $\blue{a}^2-\green{b}^2=(\blue{a}+\green{b})(\blue{a}-\green{b})$ [/mm] anwendbar:
[mm] $=\left( \blue{(x-4)}+\green{2} \right)*\left( \blue{(x-4)}-\green{2} \right)$
[/mm]
Vereinfachungen:
$=(x-2)*(x-6)$
Zusammengefasst haben wir also:
[mm] $x^2-8x+12=(x-2)*(x-6)$
[/mm]
Man sagt dazu, dass die Summe auf der linken Seite faktorisiert wurde, weil sie nun als Produkt dargestellt wird.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Sa 01.10.2005 | | Autor: | Janine_8b |
danke für die Unterstützung!
So will ichs jetzt erstmal versuchen zu lernen.
Morgen gehts weiter.
Grüße
Janine
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