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Forum "Algebraische Geometrie" - Quadratische Ergänzung
Quadratische Ergänzung < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Quadratische Ergänzung: Korrektur, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:59 Mi 28.10.2009
Autor: kegel53

Aufgabe
Bestimmen Sie den Typ der Kurve [mm] C\subset \IR^2 [/mm] mit der Gleichung [mm] x^2+y^2+\lambda*xy=1 [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \lambda\in \IR. [/mm]

Tag Leute,
also ich muss hier im Prinzip nur die Gleichung auf die Form [mm] a^2+b^2-1=0 [/mm] bringen und verwende hierzu die quadratische Ergänzung.
Es gilt dann: [mm] x^2+y^2+\lambda*xy-1=0 \gdw (x+\bruch{\lambda}{2}*y)^2+(1-\bruch{\lambda^4}{4})*y^2-1=0 [/mm]
Substitution: [mm] x'=x+\bruch{\lambda}{2}*y [/mm]  und  y'=y
                    
Damit gilt: [mm] x'^2+(1-\bruch{\lambda^4}{4})*y'^2-1=0 [/mm]

Und jetzt kann ich eine Aussage über den Typ der Kurve C in Abhängigkeit von [mm] \lambda [/mm] machen. Ist das alles okay so? Danke schon mal.

        
Bezug
Quadratische Ergänzung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Mi 28.10.2009
Autor: fred97

Schau mal hier:

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs10/seite128.html


FRED

Bezug
                
Bezug
Quadratische Ergänzung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 Mi 28.10.2009
Autor: kegel53

Gut das is jetz doch etwas aufwendiger als gedacht. Muss ich das so machen? Kann ich denn das nicht schlichtweg mittels quadratischer Ergänzung lösen also so wie ichs gemacht hab?

Bezug
                        
Bezug
Quadratische Ergänzung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 Mi 28.10.2009
Autor: leduart

Hallo
ja, kannst du, wenn du zeigst, dass deine Abbildung von x,y nach x',y' ne lineare Abbildung ist, die nicht verzerrt.
Überleg mal was bei deiner Abbildung aus nem Kreis wird.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Quadratische Ergänzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:44 Mi 28.10.2009
Autor: kegel53

Okay wenn des so is dann doch besser die etwas aufwendigere Variante :). Vielen Dank.

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