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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Do 17.10.2013 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] x^2+(1+i)x+i=0 [/mm] |
Hallo,
ich habe bereits den Lösungsweg der o.g. Aufgabe.
Leider sind mir jedoch einige Dinge unklar und ich hoffe, jemand kann mir weiterhelfen.
In die pq-Formel eingesetzt erhält man:
[mm] x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{(1+i)^2}{4}}-i
[/mm]
=
[mm] x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{1+2i+i^2-4i}{4}}
[/mm]
Hier meine erste Frage: Wie kommt es, dass [mm] (1+i^2)-i [/mm] zu [mm] 1+2i+i^2-4i [/mm] wird?
Wenn ich [mm] (1+i)^2 [/mm] rechne, dann erhalte ich "0", da [mm] i^2 [/mm] ja (-1) ist und 1-1 ergibt "0". Und wo kommen die (-4i) plötzlich her?
Weiter:
[mm] x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{1-2i+i^2}{4}}
[/mm]
=
[mm] x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{(1-i)^2}{4}}
[/mm]
Und zur nächsten Frage: Warum wird das alles nun auf einmal zu [mm] (1-i)^2?
[/mm]
Weiter:
[mm] x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\bruch{1-i}{2}
[/mm]
Besten Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Do 17.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x^2+(1+i)x+i=0[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe bereits den Lösungsweg der o.g. Aufgabe.
> Leider sind mir jedoch einige Dinge unklar und ich hoffe,
> jemand kann mir weiterhelfen.
>
> In die pq-Formel eingesetzt erhält man:
>
> [mm]x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{(1+i)^2}{4}}-i[/mm]
>
> =
>
> [mm]x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{1+2i+i^2-4i}{4}}[/mm]
>
> Hier meine erste Frage: Wie kommt es, dass [mm](1+i^2)-i[/mm] zu
> [mm]1+2i+i^2-4i[/mm] wird?
[mm](1+i^2)-i[/mm] wird nicht zu [mm]1+2i+i^2-4i[/mm] !!
Sondern:
[mm] \bruch{(1+i)^2}{4}-i=\bruch{(1+i)^2-4i}{4}= [/mm] .....
> Wenn ich [mm](1+i)^2[/mm] rechne, dann erhalte ich "0", da [mm]i^2[/mm] ja
> (-1) ist und 1-1 ergibt "0". Und wo kommen die (-4i)
> plötzlich her?
Ich schaue in einen Abgrund !
Bei Dir ist wohl [mm] (1+i)^2=1^2+i^2=1-1=0. [/mm] Nach dem Motto: ich weiss Sachen, die nicht stimmen:
[mm] (a+b)^2=a^2+b^2. [/mm]
Mann , mann, Binomi !:
[mm] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
[/mm]
>
> Weiter:
>
> [mm]x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{1-2i+i^2}{4}}[/mm]
>
> =
>
> [mm]x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{(1-i)^2}{4}}[/mm]
>
> Und zur nächsten Frage: Warum wird das alles nun auf
> einmal zu [mm](1-i)^2?[/mm]
Wieder Binomi:
[mm] (1-i)^2=1^2-2i+i^2=1-2i+i^2
[/mm]
Übrigends ist [mm] (1-i)^2=1-2i-1=-2i
[/mm]
FRED
>
> Weiter:
>
> [mm]x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\bruch{1-i}{2}[/mm]
>
>
> Besten Dank
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![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]"){kind=small}
Ja, Binomische Formel. Stimmt. Bin ich irgendwie nicht drauf gekommen, aber das ergibt Sinn, natürlich.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
