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Quadratische Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 So 26.09.2004
Autor: Starmaus

"Quadratische" Gleichungen mit einer Variablen !

Wir haben in der Schulstunde dieses Beispiel nicht durchgemacht, und ich bitte um hilfe!

Wir haben von zwei Lösungsformeln gehört:

die kleine und die große

Wir sollen mit der Großen arbeiten

x= -b +(oder)- [mm] \wurzel{b²-4*a*c} [/mm]
     ______________________________________
                              2*a

Und jetzt das folgende Beispiel:

(x-8) (3x-20) - (3x-17) (7-2x)= 63




ich hät da die Zahlen als a, b und c

jedoch nicht ein D

und in dem Beispiel sind ja 4 Klammern

da bräucht ich ja ein D

oda wie soll ich das lösen das ich das so in die Formel bekomm??

Hilfe!!

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.

Ich bin noch nicht Mitglied, würde es aber gerne werden.

        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 So 26.09.2004
Autor: Paulus

Hallo Starmaus

[willkommenmr]

Ich schreibe die Formel mal etwas lesbarer hin:

[mm] $x_{1,2}=\bruch{-b\pm\wurzel{b^{2}-4ac}}{2a}$ [/mm]

Ich denke, um die Formel zu benützen, muss man sich zuerst überlegen, wo man diese denn überhaupt anwenden kann!

Und das ist so: die Formel kann nur angewendet werden, wenn man eine Gleichung hat, die folgende Form hat:

[mm] $ax^{2}+bx+c=0$ [/mm]

Somit ist klar: wenn du eine quadratische Gleichung zu lösen hast, dann musst du diese zuerst exakt auf diese Form bringen. Rechts vom Gleichheitszeichen muss somit immer eine Null stehen.

Wenn du dann diese Form hast, dann kanst du ganz einfach vergleichen, was denn in deiner konkreten Aufgabe das $a$ bedeutet. Das muss dann die Zahl sein, womit das [mm] $x^{2}$ [/mm] multipliziert wird. Ebenso kannst du so das $b$ herausfinden. Das ist dann eben die Zahl, womit das $x$ (ohne Exponent) multipliziert wird. Und ebenso auch das $c$.

Mit $D$ meinst du wohl die Diskriminante?

Das ist ganz einfach die Zahl, die unter dem Wurzelzeichen bei der Lösungsformel steht. Sie berechnet sich also so:

[mm] $D=b^{2}-4ac$ [/mm]

Um die Diskriminante zu berechnen, musst du dir natürlich auch, nach obiger Methode, zuerst überlegen, was für Werte denn $a, [mm] \, [/mm] b$ und $c$ haben. Erst dann kannst du auch entscheiden, wieviele Lösungen denn die Gleichung hat. Aber was rede ich denn da, das habt ihr ja sicherlich im Unterricht schon betrachtet. ;-)

>  
> Und jetzt das folgende Beispiel:
>  
> (x-8) (3x-20) - (3x-17) (7-2x)= 63
>  

Hier ist also die erste Aufgabe, die Gleichung etwas umzustellen, um die am Anfang meiner Antwort gegebene Form zu erhalten. Dazu musst du die Klammern ausmultiplizieren, alle [mm] $x^{2}$ [/mm] zusammenfassen, ebenso alle $x$ und dann auch noch die alleinstehende Zahl. Dazu musst du sicher auch noch die Gleichung so überlisten, dass das $63$ auf die linke Seite kommt. ;-)

Kannst du das mal machen und das Ergebnis bekannt geben. Ebenfalls würde es mich brennend interessieren, was du dann als Werte für $a, [mm] \, [/mm] b$ und $c$ vorschlagen würdest, in die Formel einzusetzen. :-)

Mit lieben Grüssen

Paul

Bezug
        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 Mo 27.09.2004
Autor: noxs

Hallo,

es sieht so aus:

(x-8)(3x-20)-(3x-17)(7-2x)=
[mm] =3x^{2}-24x-20x+160-21x+119+6x^{2}-34x= [/mm]
[mm] =9x^{2}-99x+279=63 [/mm]

oder: [mm] 9x^{2}-99x+216=0 [/mm]

dividieren: [mm] x^{2}-11x+24=0 [/mm]

Wurzeln:

[mm] x_{1,2}=(11 \pm \wurzel{ 11^{2}-4 \times24})/2 [/mm]

[mm] x_{1,2}=(11 \pm \wurzel{25})/2 [/mm]

[mm] x_{1,2}=8;3 [/mm]

mfg noxs

Bezug
                
Bezug
Quadratische Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:52 Mo 27.09.2004
Autor: Paulus

Hallo noxs

[willkommenmr]

Deine Lösung ist inhaltlich völlig korrekt!

Aber: unsere Forenregeln sehen so aus: nach Möglichkeit soll dem Fragenden nicht eine komplette Lösung präsentiert werden, sondern nur theoretische Erklärungen und Tipps zu seinem konkreten Problem, damit er selber etwas leisten muss und dadurch auch etwas lernt. Mit kompletten Lösungen erweist man nämlich in der Regel einen Bärendienst. Dann kann diese nur oberflächlich gelesen und die Lösung/der Lösungsweg nur abgetippt werden. In der nächsten Klausur folgt dann aber garantiert die Retourkutsche. ;-)

Hier hätte also unbedingt Starmaus selber die weiteren Rechenschritte präsentieren sollen!

Grundsätzlich ist es aber schon erlaubt, ja sogar erwünscht, die eigene Meinung in laufende Diskussionen zu stellen. Eine Beleuchtung von verschiedenen Seiten ergibt ja auch mehr Licht! Aber eben nicht einfach die ganze Rechnung vorkauen. Besser wäre es also gewesen, du hättest ein anderes, ähnliches Beispiel, mit anderen Zahlen, hier vorgeführt.

Ich bitte dich, bei Gelegenheit auch mal unsere Forenregeln durchzulesen. :-)

Mit lieben Grüssen

Paul

Bezug
                
Bezug
Quadratische Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:26 Do 07.10.2004
Autor: Blume123

Hallo!
Ich weiß ja nicht ob ihr das in der Schule so rechnen müsst, oder ob euch der Rechenweg freigestellt ist (wir durften immer selber entscheiden, welcher Weg uns besser gefällt/einfacher erscheint), aber ich rechne solche Aufgaben immer mit quadratischer Ergänzung, ist meiner Meinung nach einfacher, als sich diese Formel zu merken... hast du das schonmal gemacht? Naja, jeder muss natürlich selber entscheiden, womit er besser klarkommt... Bei Fragen kannst du dich ja trotzdem an mich wenden (wenn du wissen möchtest, wie das mit quadr. Ergönzung geht)

LG blume

Bezug
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