Radioaktivität - Poissonvrtl. < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Optimale Messzeiten
Die Aktivität a eines radioaktiven Präparates soll möglichst genau bestimmt werden.
Dazu bedarf es der genauen Kenntnis des Untergrundes. Gemessen werden:
- Untergrund: Aktivität [mm] $a_0$, [/mm] Messzeit [mm] $t_0$
[/mm]
- Präparat mit Untergrund: Aktivität [mm] $a_1= [/mm] a + [mm] a_0$, [/mm] Messzeit [mm] $t_1$
[/mm]
Die Summe der Messzeiten von [mm] $t_0 [/mm] und [mm] t_1$ [/mm] sei fest vorgegeben: $T = [mm] t_0 [/mm] + [mm] t_1$.
[/mm]
Wie muss man das Verhältnis [mm] $\bruch{t_0}{t_1}$
[/mm]
wählen, damit die Aktivität a innerhalb der gegebenen
Messzeit T möglichst genau bestimmt werden kann? |
Die Aktivität ist Poissonverteilt. Das heisst der Fehler der Messung [mm] $\sigma^2$ [/mm] ist gleich dem Poissonparameter [mm] $\lambda$. [/mm] Doch wie kann ich diese zwei Parameter in Verbindung setzen?
Leider steht in der Aufgabe nicht wie stark das Präparat zerfällt.
Sonst könnte ich die gegebenen Daten so in Verbindung setzen:
[mm] $\lambda_0 [/mm] = [mm] a_0t_0 [/mm] => [mm] \sigma^2 [/mm] = [mm] \wurzel{a_0t_0}$
[/mm]
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Vielen Dank!
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Hallo!
Ich steh grade selber ein wenig auf dem Schlauch, möchte aber eine Notiz am Rande los werden:
Du sagst, der Fehler bei der messung der Poisson-Verteilten Zählrate ist [mm] \sigma^2 [/mm] .
Das ist nicht ganz richtig, es ist die Breite der verteilung.
Angenommen, du misst jeweils 1 sekunde lang, und bekommst im Mittel 10 Treffer. Und du wiederholst das Experiment 1Mio mal. Wenn du das aufträgst, bekommst du eine perfekte Poisson-Funktion, mit ner Breite von 10. Aber die Position des Maximums, also die mittlere Zählrate kannst du extrem genau bestimmen. Ein möglicher Messfehler bezieht sich auf diese Genauigkeit.
Das ist ein Punkt, der sehr häufig falsch gemacht wird.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Di 28.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
trotz der Bemerkung von EH kannst du den Fehler wie üblich aus [mm] \wurzel{N} [/mm] N =Zählrate ausrechnen. die Länge der Einzelzeiten hängt also von den 2 Aktivitäten ab. sieh sie einfach als bekannt an. und berechne daraus den Fehler.
Dass das nicht unabh. von [mm] a_0 [/mm] und a-1 ist sieht man sofort. nimm an du hast nen nulleffekt von ca [mm] 1s^{-1} [/mm] und ne Zählrate von [mm] 10000s^{-1} [/mm] oder beide Zählraten liegen um 1/s rum.
Gruss leduart
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