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Forum "komplexe Zahlen" - Rechnen in C
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Rechnen in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Mo 28.11.2011
Autor: rollroll

Aufgabe
Stelle
a) [mm] \vmat{ \bruch{1-i+3-5i-2}{1-i-3+5i-3i} } [/mm]
[mm] b)\overline{(2+\wurzel{3}i-1+i) (-3+5i+2+\wurzel{3}i)} [/mm]
in der Form a+i b dar

a) hab raus [mm] \vmat{ \bruch{2-6i}{-2+i}} [/mm] , hier hänge ich jetzt,
ist dies gleich [mm] \wurzel{\bruch{2^{2}+6^{2}}{2^{2}+1^{2}}} [/mm] = [mm] \wurzel{10}? [/mm]

b) Ich hab raus: [mm] -9-6\wurzel{3} [/mm] -6i
Stimmt das?

        
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Rechnen in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Mo 28.11.2011
Autor: Steffi21

Hallo

a) [mm] \bruch{2-6i}{-2-i} [/mm] erweitere zunächst mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners -2+i

b) überprüfe den letzten Summanden

Steffi



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Rechnen in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 Mo 28.11.2011
Autor: rollroll

bei b) hätt ich jetzt -4i statt -6i im angebot

bei a) soll ich also den nenner des $ [mm] \bruch{2-6i}{-2+i} [/mm] $ mit seiner konjugiert komplexen zahl erweitern, das wäre aber doch -2-i, oder?
Dann erhalte ich [mm] \wurzel8 [/mm]

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Rechnen in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Mo 28.11.2011
Autor: Valerie20

Hallo!
> bei b) hätt ich jetzt -4i statt -6i im angebot

[ok]

> bei a) soll ich also den nenner des [mm]\bruch{2-6i}{-2+i}[/mm] mit
> seiner konjugiert komplexen zahl erweitern, das wäre aber
> doch -2-i, oder?
>  Dann erhalte ich [mm]\wurzel8[/mm]  

[ok]
[mm]\wurzel{8}=2\wurzel{2}[/mm]

Valerie


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Rechnen in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Mo 28.11.2011
Autor: Steffi21

Hallo, bei b) ist der letzte Summand +4i, Steffi

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Rechnen in C: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:33 Mo 28.11.2011
Autor: Valerie20

Hallo!
Kann natürlich auch sein dass ich mich da verrechnet habe, aber ich komm auch auf -4j.

[mm]\overline{(2+\wurzel{3}j-1+j)*(-3+5j+2+\wurzel{3}j)}[/mm]

[mm] \gdw \overline{(1+j(\wurzel{3}+1))*(-1+j*(\wurzel{3}+5))}[/mm]

[mm] \gdw (1-j(\wurzel{3}+1))*(-1-j*(\wurzel{3}+5))[/mm]

[mm] \gdw (-1-j*(\wurzel{3}+5)+j(\wurzel{3}+1)-(\wurzel{3}+1)(\wurzel{3}+5)[/mm]

=-9-4j-6[mm]\wurzel{3 }[/mm]

gruß Valerie


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Rechnen in C: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:57 Di 29.11.2011
Autor: Steffi21

Hallo, der Strich bedeutet wohl die konjugiert komplexe Zahl, also ist -4i doch ok, Steffi

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Rechnen in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Di 29.11.2011
Autor: fred97


> Stelle
>  a) [mm]\vmat{ \bruch{1-i+3-5i-2}{1-i-3+5i-3i} }[/mm]
>  
> [mm]b)\overline{(2+\wurzel{3}i-1+i) (-3+5i+2+\wurzel{3}i)}[/mm]
>  in
> der Form a+i b dar
>  a) hab raus [mm]\vmat{ \bruch{2-6i}{-2+i}}[/mm] , hier hänge ich
> jetzt,
>  ist dies gleich [mm]\wurzel{\bruch{2^{2}+6^{2}}{2^{2}+1^{2}}}[/mm]
> = [mm]\wurzel{10}?[/mm]

Das stimmt.

Edit: stimmt nicht.


>  
> b) Ich hab raus: [mm]-9-6\wurzel{3}[/mm] -6i
>  Stimmt das?

Dazu hat Steffi schon was gesagt.

FRED


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Rechnen in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Di 29.11.2011
Autor: rollroll

Hmm, jetzt haben wir 2 richtige lösungen bei der a)... Welche ist den jetzt die richtige Richtige?
[mm] \wurzel8 [/mm] (was valerie als richtig angesehen hat) oder [mm] \wurzel10 [/mm] (wo fred zugestimmt hat)

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Rechnen in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Di 29.11.2011
Autor: fred97


> Hmm, jetzt haben wir 2 richtige lösungen bei der a)...
> Welche ist den jetzt die richtige Richtige?
>  [mm]\wurzel8[/mm] (was valerie als richtig angesehen hat) oder
> [mm]\wurzel10[/mm] (wo fred zugestimmt hat)

Auch ich kann mich mal verrechnen....  [mm] \wurzel{8} [/mm] stimmt.

FRED


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Rechnen in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Di 29.11.2011
Autor: rollroll

Wenn man die menge M={z [mm] \in [/mm] C| 0 [mm] \le Re(i\overline{z}) \le [/mm] 1} in der komplexen zahlenebene darstellen soll, ist dies dann nicht einfach eine Parallele zur x-Achse im angegebenen Intervall , denn der Realteil ist doch eine Zahl aus IR... Was ich nur nicht weiß: Durch welchen Punkt geht diese Gerade?

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Rechnen in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Di 29.11.2011
Autor: MathePower

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo rollroll,

> Wenn man die menge M={z [mm]\in[/mm] C| 0 [mm]\le Re(i\overline{z}) \le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


> 1} in der komplexen zahlenebene darstellen soll, ist dies
> dann nicht einfach eine Parallele zur x-Achse im
> angegebenen Intervall , denn der Realteil ist doch eine
> Zahl aus IR... Was ich nur nicht weiß: Durch welchen Punkt
> geht diese Gerade?


Die Menge wird von den Geraden y=1 und y=0 begrenzt.


Gruss
MathePower

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Rechnen in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Di 29.11.2011
Autor: rollroll

Also quasi das ,,unendliche Rechteck'' zwischen 0 und 1?


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Rechnen in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Di 29.11.2011
Autor: schachuzipus

Hallo rollroll,

> Also quasi das ,,unendliche Rechteck'' zwischen 0 und 1?

Jo, oder anders ausgedrückt ein Streifen ...

Gruß

schachuzipus



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Rechnen in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Di 29.11.2011
Autor: rollroll

Ein Streifen mit den waagerechten oder den senkrechten Asymptoten 0 und 1?
Wenn man die Menge M={|z-i|<2<|z|} zeichnen soll, ergibt sich doch ein Kreis, oder?
|z|= [mm] \wurzel(x^{2}-y^{2}) [/mm] mit dem Radius 2

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Rechnen in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Di 29.11.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Ein Streifen mit den waagerechten oder den senkrechten
> Asymptoten 0 und 1?

Na, mit den waagerechten; als x,y-Koordinatensystem aufgefasst, hast du doch die Begrenzungsgeraden [mm]y=0[/mm] und [mm]y=1[/mm]


> Wenn man die Menge M={|z-i|<2<|z|} zeichnen soll, ergibt
> sich doch ein Kreis, oder?

Nein!

> |z|= [mm]\wurzel(x^{2}-y^{2})[/mm] mit dem Radius 2

Das verstehe ich nicht!

Es ist [mm]\{z\in\IC \ : \ |z-i|<2\}[/mm] das INNERE des Kreises um [mm]i[/mm] mit Radius 2, also eine Kreisscheibe.

Entsprechend ist [mm]\{z\in\IC \ : \ |z|>2\}[/mm] was?

Zusammen erhältst du was?

Gruß

schachuzipus


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Rechnen in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Di 29.11.2011
Autor: rollroll

das äußere eines Kreises um den ursprung mit dem radius 2?

Bezug
                                                                                        
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Rechnen in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Di 29.11.2011
Autor: leduart

Hallo
richtig
Gruss leduart

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Rechnen in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Di 29.11.2011
Autor: rollroll

und dann bestimmt man den schnitt der beiden kreise?
Das wäre ja dann quasi eine liegender Mond, kann das sein?

Bezug
                                                                                                        
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Rechnen in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 Di 29.11.2011
Autor: rollroll

Und der Rand gehört dann nicht dazu?

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Rechnen in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:57 Di 29.11.2011
Autor: leduart

Hallo
Ja, und auch ohne Rand
Gruss leduart


Bezug
                                                                                                                
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Rechnen in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Mi 30.11.2011
Autor: rollroll

Aufgabe
Es sei jetzt f: [mm] C\{-2/3}-->C\(1), z-->\bruch{3z-2}{3z+2} [/mm] und i IR={ix| x [mm] \in [/mm] IR}
a) Beweise, dass f bijetiv , indem du eine Umkerabb von [mm] f^{-1} [/mm] nach f findest
b) Bestimme und skizziere die Menge [mm] f^{-1}(i [/mm] IR)={z [mm] \in [/mm] C| Re(f(z))=0} in der komplexen zahlenebene.


also bei a) hab ich raus [mm] f^{-1}(z)=\bruch{-2z-2}{3z-3} [/mm]
bei b) weiß ich nicht wirklich, wie die aufgabe gemeint ist, könnte mir das jemand erklären?
Soll man da im Ergebnis von a) hinter jede reelle zahl ein ,,i'' setzen und dann quasi die Nullstelle des Realanteils bestimmen?

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Rechnen in C: Aufgabenstellung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:24 Mi 30.11.2011
Autor: s9plbrun

Hallo rollroll, ich glaube die Aufgabenstellung ist nicht so deutlich geworden: Es müsste heißen:
Es seien f: [mm] \IC \setminus \{-\bruch{2}{3}\} \to \IC \setminus \{1\}, z\mapsto \bruch{3z-2}{3z+2} [/mm] und [mm] i\IR :=\{ix | x\in \IR\} [/mm]

a) und b) stimmen wieder.
Ich dachte, ich schreibs nochmal dazu. Mehr weiß ich leider auch noch nicht im Moment. Hast du bei der a) auch schon bewiesen, dass es die Umkehrabbildung ist, es reicht nämlich nicht einfach, wenn du eine Fkt hinschreibst und behauptest, es sei eine Umkehrfkt.

Gruß PB

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Rechnen in C: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:28 Mi 30.11.2011
Autor: leduart

Hallo
da die Umkehrabbildung existiert und nur in  z=-1 nicht definiert (das ist aber in der frage ausgenommen ebenso wie z=-2/3, wo f nicht definiert ist, ist die Abbildung injektiv und surjektiv, also bijektiv, gezeigt durch die existenz von [mm] f^{-1} [/mm]
in b wird die Abbildung f{(-1} auf alle Punkte der imaginären Achse, gekennzeichnet durch i*x , x reell angewendet. Welche kurve ergibt sich?
Gruss leduart

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Rechnen in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:53 Mi 30.11.2011
Autor: rollroll

muss man nicht erst den Re(f(z)) bestimmen, sodass dieser 0 ist?
Man muss die Menge ja zuerst bestimmen...

Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Rechnen in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 Mi 30.11.2011
Autor: leduart

Hallo
du hast doch schon, dass die Abb injektiv auf [mm] \IC7{-1} [/mm] ist, also ist i*r bzw i*x im Bild.
setz es in dein [mm] w=f^{-1} [/mm] schreibe dann w=u+iv bestimme u und v und den zusammenhang zw u und v (tip besser den Zusammenhang zw [mm] u^2 [/mm] und [mm] v^2 [/mm]
gruss leduart

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