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(Rechts-)Nebenklassen in S_n: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Di 11.04.2017
Autor: Chrizzldi

Aufgabe
Sei $U$ eine Untergruppe des [mm] $S_n$ [/mm] und [mm] $\varphi, \sigma \in S_n$, [/mm] wie koennen Sie pruefen ob [mm] $\varphi, \sigma$ [/mm] in der selben Rechtsnebenklasse sind?

Hallo Matheraum,

das wird erstmal meine Letzte Frage an euch lieben und fleißigen Helfer! Ihr habt es also gleich geschafft!

Stimmt es, dass wenn [mm] $\varphi \cdot \sigma^{-1} [/mm] = id$ bzw. [mm] $\sigma \cdot \varphi^{-1} [/mm] = id$, so sind beide in der selben Rechtsnebenklasse?

Oder bringe ich da jetzt etwas durcheinander?

Danke schoen!

Viele Gruesse,
Chris

        
Bezug
(Rechts-)Nebenklassen in S_n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:58 Mi 12.04.2017
Autor: angela.h.b.


> Sei [mm]U[/mm] eine Untergruppe des [mm]S_n[/mm] und [mm]\varphi, \sigma \in S_n[/mm],
> wie koennen Sie pruefen ob [mm]\varphi, \sigma[/mm] in der selben
> Rechtsnebenklasse sind?
>  Hallo Matheraum,
>  
> das wird erstmal meine Letzte Frage an euch lieben und
> fleißigen Helfer! Ihr habt es also gleich geschafft!

Hallo,

Du kannst ruhig viele Fragen stellen. Solange wir den Eindruck haben, daß Hilfesuchende auch selbst noch ein bißchen denken - sind wie geradezu begierig danach, zu helfen.

>  
> Stimmt es, dass wenn [mm]\varphi \cdot \sigma^{-1} = id[/mm] bzw.
> [mm]\sigma \cdot \varphi^{-1} = id[/mm], so sind beide in der selben
> Rechtsnebenklasse?
>  
> Oder bringe ich da jetzt etwas durcheinander?

Du behauptest also, daß [mm] \varphi [/mm] und  [mm] \sigma [/mm] in derselben Rechtsnebenklasse sind, wenn [mm] \varphi \cdot \sigma^{-1} [/mm] = id.
Das ist äquivalent zu  [mm] \varphi [/mm] = [mm] \sigma [/mm] !
Meinst Du, das stimmt?


Ich überlege hier so:

Sei G eine Gruppe, H eine Untergruppe, [mm] a\in [/mm] G und Ha eine Rechtsnebenklassen.

Seien nun die Gruppenelemente x und y beide in Ha.
Was bedeutet das?
x=...
y=...

Die Idee, anschließend mal [mm] xy^{-1} [/mm] zu betrachten, ist nicht übel...
Versuch es mal - völlig unabängig erstmal von [mm] S_n. [/mm]

LG Angela


>  
> Danke schoen!
>  
> Viele Gruesse,
>  Chris


Bezug
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