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Rechtwinkliges Trapez bestimme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:03 Sa 20.08.2016
Autor: RobKobin

Aufgabe
(selbst erdachte Aufgabe)

Hallo, ich habe ein Rechteck, von dem mir die Maße bekannt sind. Ich weiß nicht genau wie ich die restliche Figur wörtlich beschreiben soll, daher hier ein Bild:

[Externes Bild http:///i.imgur.com/Yp3GVBe.png]

Ich will wissen, wie groß der Winkel Alpha ist. Mir ist die Gerade "l" aber nicht bekannt. Wie löse ich dies nun?

Gruß

        
Bezug
Rechtwinkliges Trapez bestimme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:33 Sa 20.08.2016
Autor: RobKobin

Nach etwas weiterem rumdoktorn kam ich nicht weiter...

Ich fand nur empirisch heraus dass Alpha im Intervall ]30°;45°] liegen muss.

Zu jedem Winkel gibt es ein Seitenverhältnis. Die Breite des Rechtecks muss mindestens doppelt so groß sein wie die Höhe damit die Figur funktioniert.

Mein Seitenverhältnis ist 577/196, was wohl um die 38° sein wird. Ich hätte es nur gerne genauer.

Gruß

Bezug
        
Bezug
Rechtwinkliges Trapez bestimme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:17 Sa 20.08.2016
Autor: RobKobin

Aufgabe
(selbst erdacht)

Ich möchte ein anderes Trapez vergleichen, und suche daher für diese Zeichnung l. Ich hab zwar ne Rechnung aber das umstellen ist was extrem... Hier das Bild:

Die Maße des schwarzen Rechteckes sind weiterhin die gleichen wie aus Aufgabe 1.

[Externes Bild http:///i.imgur.com/uyODMJ5.png]

Gruß :)

Bezug
                
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Rechtwinkliges Trapez bestimme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:06 Sa 20.08.2016
Autor: M.Rex

Hallo

Es gelten doch folgende Bedingungen:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Das Dreieck ACD ist gleichschenklig (Schenkel x), also ist [mm] x=\frac{l}{2}-39,2 [/mm]

Und es gilt (Dreieck ABC)
[mm] (x+115,4)^{2}+\left(\frac{l}{2}-39,2\right)^{2}=l^{2} [/mm]

Beide Gleichungen zusammengeführt ergeben

[mm] \left(\left(\frac{l}{2}-39,2\right)+115,4\right)^{2}+\left(\frac{l}{2}-39,2\right)^{2}=l^{2} [/mm]

Daraus solltest du nun l bestimmen können.

Marius

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Rechtwinkliges Trapez bestimme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Sa 20.08.2016
Autor: RobKobin

Danke für die Hilfe, so kam ich weiter :) Gruß

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Rechtwinkliges Trapez bestimme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:34 Sa 20.08.2016
Autor: M.Rex

Hallo

[Dateianhang nicht öffentlich]

Hier würde ich zwei Gleichungen aufstellen:

Gleichung 1:
[mm] \frac{l}{\sin(90+\alpha)}=\frac{115,4}{\sin(\alpha)} [/mm]
Sinussatz im Dreieck ABD

und Gleichung 2:
[mm] \cos(2\alpha)=\frac{\frac{l}{2}-39,2}{l} [/mm]

Löse nun Gleichung 1 nach l auf, ersetze damit l in Gleichung 2, und löse diese Gleichung dann mit einem Näherungsverfahren.

Marius

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Rechtwinkliges Trapez bestimme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Sa 20.08.2016
Autor: Leopold_Gast

Sind [mm]a,b[/mm] die vertikale beziehungsweise horizontale Seite des Rechtecks, so gilt für [mm]\xi = \tan \alpha[/mm] die Gleichung

[mm]2a \, \xi^3 - 3b \, \xi^2 + 2a \, \xi + b = 0[/mm]

Es interessieren Lösungen [mm]\xi \in \left( 0,1 \right)[/mm], denn [mm]\alpha[/mm] muß kleiner als 45° sein, damit die Aufgabe sinnvoll gestellt ist.

Für [mm]a = 39{,}2[/mm] und [mm]b = 115{,}4[/mm] bekommt man

[mm]392 \, \xi^3 - 1731 \, \xi^2 + 392 \, \xi + 577 = 0[/mm]

Mit einem CAS findet man [mm]\xi = \tan \alpha = 0{,}7897726 \ldots[/mm] und somit [mm]\alpha = 38{,}30071 \ldots ^{\circ} \approx 38{,}0^{\circ}[/mm]. Ferner ist [mm]l = 146{,}118 \ldots[/mm]

Bezug
                
Bezug
Rechtwinkliges Trapez bestimme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Sa 20.08.2016
Autor: RobKobin

Auch dir danke für die Hilfe :)

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