matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenReelle Lösungen & Ungleichunge
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Folgen und Reihen" - Reelle Lösungen & Ungleichunge
Reelle Lösungen & Ungleichunge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Reelle Lösungen & Ungleichunge: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:32 Sa 19.04.2014
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Finde reelle Lsg für | x+1 | - | x-1 | = 1

Hallo,

ich bräuchte bitte mal einen Tipp für die Aufgabe. Ich muss ja nach x "auflösen". Doch die Betragsstriche stören mich , muss ich eine Fallunterscheidung machen bezüglich des Betrags ?


Vielen Dank im Voraus

        
Bezug
Reelle Lösungen & Ungleichunge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 Sa 19.04.2014
Autor: Sax

Hi,

eine Fallunterscheidung ist eine Idee, die auf jeden Fall zur Lösung führt.
(Bis ich durch langes Nachdenken eine elegantere Methode für dieses spezielle Beispiel gefunden habe, bin ich mit der Fallunterscheidung schon fertig.)

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Reelle Lösungen & Ungleichunge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:56 Sa 19.04.2014
Autor: pc_doctor

Hallo, danke für die Antwort.

Ich muss also eine Fallunterscheidung für

x [mm] \ge [/mm] 1

x < -1 ( echt kleiner ? )

machen.

Sobald ich etwas für x [mm] \ge [/mm] 1 einsetze, sind beide Beträge positiv.
Sobald ich etwas für x < -1 einsetze ,werden beide Beträge negativ.

Im zweiten Fall muss es ja x < -1 sein , oder , also echt kleiner als -1. Denn bei -1 wäre der erste Betrag 0 , also positiv , das wird aber durch den ersten Fall abgedeckt.

Weitere Frage:
Wann werden die Betraggsstriche weggelassen ? Wenn das was im Betrag kleiner ODER kleiner gleich 0 ist ?

Bezug
                        
Bezug
Reelle Lösungen & Ungleichunge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 Sa 19.04.2014
Autor: Steffi21

Hallo, also mit Fallunterscheidungen:

Fall 1.: [mm] x+1\ge0 [/mm] daraus folgt [mm] x\ge-1 [/mm]

Fall 1.1.: [mm] x-1\ge0 [/mm] daraus folgt [mm] x\ge1 [/mm]

zu lösen ist jetzt die Gleichung

x+1-(x-1)=1

2=1

Fall 1.2.: x-1<0 daraus folgt x<1

zu lösen ist jetzt die Gleichung

x+1+(x-1)=1

2x=1

x=0,5

x=0,5 erfüllt die Bedingung [mm] x\ge-1 [/mm] und x<1, gehört also zur Lösungsmenge

Fall 2.: x+1<0

Fall 2.1.: [mm] x-1\ge0 [/mm]

Fall 2.2.: x-1<0

Steffi

Bezug
                                
Bezug
Reelle Lösungen & Ungleichunge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Sa 19.04.2014
Autor: pc_doctor

Hallo, danke für die Lösung , aber ich würde gerne wissen, ob meine Überlegung falsch war , oder nicht.(Das soll nicht negativ klingen, bin dankbar für deine Lösung , aber so lerne ich leider nix )

Ich kopiere es noch mal rein, da mir die Antworten wichtig sind und ich am Weg interessiert bin.

Ich muss also eine Fallunterscheidung für

x $ [mm] \ge [/mm] $ 1

x < -1 ( echt kleiner ? )

machen.

Sobald ich etwas für x $ [mm] \ge [/mm] $ 1 einsetze, sind beide Beträge positiv.
Sobald ich etwas für x < -1 einsetze ,werden beide Beträge negativ.

Im zweiten Fall muss es ja x < -1 sein , oder , also echt kleiner als -1. Denn bei -1 wäre der erste Betrag 0 , also positiv , das wird aber durch den ersten Fall abgedeckt.

Weitere Frage:
Wann werden die Betraggsstriche weggelassen ? Wenn das was im Betrag kleiner ODER kleiner gleich 0 ist ?



Bezug
                                        
Bezug
Reelle Lösungen & Ungleichunge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Sa 19.04.2014
Autor: Steffi21

Hallo, ich hbae das Gefühl, du möchtest mit nur zwei Fällen die Gleichung lösen:

für [mm] x+1\ge0 [/mm] kannst du die Betragstriche bei |x+1| weglassen, für x+1<0 ergibt sich für |x+1| der Term -(x+1)

beachte die Betragsdefinition

|x| = [mm] \begin{cases} \ \;\,\ \ x &\mathrm{f\ddot ur}\ x \ge 0\\ \ \;\, - x &\mathrm{f\ddot ur}\ x < 0 \end{cases} [/mm]

für den den Fall [mm] x+1\ge0 [/mm] hast du aber noch zu untersuchen [mm] x-1\ge0 [/mm] und x-1<0

somit hast du also vier Fälle

Steffi



Bezug
                                                
Bezug
Reelle Lösungen & Ungleichunge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:57 Sa 19.04.2014
Autor: pc_doctor

Alles klar, jetzt verstehe ich meinen Fehler.

Vielen Dank.

Bezug
                                                
Bezug
Reelle Lösungen & Ungleichunge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:46 Sa 19.04.2014
Autor: Sax

Hi Steffi,

> somit hast du also vier Fälle

$ [mm] n+1\le 2^n [/mm] $

Gruß Sax.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]