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Reihen und Konvergenz: konvergenz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Do 12.09.2013
Autor: Tyson

Aufgabe
Hallo profis.

Ich habe eine frage bei einer Aufgabe:

Untersuchen sie die Reihe auf Konvergenz:

[mm] \summe_{n=1}^{unendlich} \bruch{1}{n*ln(n)} [/mm]

Habt ihr tipps für mich?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Reihen und Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Do 12.09.2013
Autor: fred97


> Hallo profis.
>  
> Ich habe eine frage bei einer Aufgabe:
>  
> Untersuchen sie die Reihe auf Konvergenz:
>  
> [mm]\summe_{n=1}^{unendlich} \bruch{1}{n*ln(n)}[/mm]

Das soll wohl lauten:

[mm]\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{1}{n*ln(n)}[/mm]


>
> Habt ihr tipps für mich?

Cauchyscher Verdichtungssatz.

FRED

>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Bezug
                
Bezug
Reihen und Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Do 12.09.2013
Autor: Tyson

Ich habe das Kriterium noch nie gelernt.

Aber ich versuch es mal nach wiki anzuwenden:

Ich denk mal ma muss für n = [mm] 2^k [/mm] einsetzen:

[mm] \summe_{n=2}^{unendlich}2^k\bruch{1}{2^k*ln(2^k)}=\summe_{n=2}^{unendlich}*\bruch{1}{ln(2^k)} [/mm]

Wie soll ich weiter vorgehen falls das richtig ist?



Bezug
                        
Bezug
Reihen und Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:52 Do 12.09.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Ich habe das Kriterium noch nie gelernt.

>

> Aber ich versuch es mal nach wiki anzuwenden:

>

> Ich denk mal ma muss für n = [mm]2^k[/mm] einsetzen:

>

> [mm]\summe_{n=2}^{unendlich} 2^k \bruch{1}{2^k*ln(2^k)}[/mm] =
> [mm]summe_{n=2}^{unendlich}* \bruch{1}{ln(2^k)}[/mm]

>

Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Wenn du nämlich wirklich bei Wikipedia gründlich gelesen hättest, wären dir verschiedene Dinge aufgefallen:

Zu einen, dass du ersatzweise die Reihe

[mm]\sum_{k=1}^{\infty}2^k*\frac{1}{2^k*ln\left(2^k\right)}=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{ln\left(2^k\right)} [/mm]

betrachten sollst.

Zum anderen steht da ja sogar die Lösung für deine Aufgabe...

> Wie soll ich weiter vorgehen falls das richtig ist?

Sei doch mal kein so ein Angsthase sondern entdecke den Mut in dir. Zuerst etwas ausprobieren, dann das Resultat davon hier vorstellen und diskutieren: das wäre mutig. Immer nur diese sterotype Frage, was als nächstes zu tun ist, ich will es jetzt nicht benennen, wir haben es dir schon in allen erdenklichen Variationen zu erklären versucht: wenn du so weitermachst, dann wird das nichts mit dir und der Mathematik.


Gruß, Diophant

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Reihen und Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:57 Do 12.09.2013
Autor: Tyson

Ich weiß das die Lösung dort steht. Aber ich wollte versuchen mit euch zusammen auf die Lösung zu kommen.

Bezug
                                        
Bezug
Reihen und Konvergenz: los geht's ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 Do 12.09.2013
Autor: Roadrunner

Hallo!


> Aber ich wollte versuchen mit euch zusammen auf die Lösung zu kommen.

Sehr gerne! Dann fang mal an!


Gruß vom
Roadrunner

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Reihen und Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 Do 12.09.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Ich weiß das die Lösung dort steht. Aber ich wollte
> versuchen mit euch zusammen auf die Lösung zu kommen.

Du meinst: du wolltest, dass wir dir die Lösung aufschreiben, sonst hättest du nämlich selbst mal etwas versucht...

Gruß, Diophant

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Bezug
Reihen und Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:01 Do 12.09.2013
Autor: fred97


> Ich habe das Kriterium noch nie gelernt.
>  
> Aber ich versuch es mal nach wiki anzuwenden:
>  
> Ich denk mal ma muss für n = [mm]2^k[/mm] einsetzen:
>  
> [mm]\summe_{n=2}^{unendlich}2^k\bruch{1}{2^k*ln(2^k)}=\summe_{n=2}^{unendlich}*\bruch{1}{ln(2^k)}[/mm]
>  
> Wie soll ich weiter vorgehen falls das richtig ist?

Ergänzend zu Diophant:

Warum kümmern Dich Voraussetzungen so wenig ?

Ist [mm] a_n:=\bruch{1}{n\cdot{}ln(n)} [/mm] (n [mm] \ge [/mm] 2), so musst Du noch zeigen:

    [mm] (a_n) [/mm] ist monoton fallend .

FRED

>  
>  


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Reihen und Konvergenz: Integralkriterium
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:53 Do 12.09.2013
Autor: Roadrunner

Hallo!


> Habt ihr tipps für mich?

Du meinst: außer, dass Du hier mal selber etwas versuchst und uns vorführst?

Wie wäre es mit dem Integral(vergleichs)kriterium?


Gruß vom
Roadrunner

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Reihen und Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:22 Do 12.09.2013
Autor: Thomas_Aut

Hallo Tyson,


Also die Lösung ist dir ja bereits laut Wiki bekannt, aber der Weg dorthin vermutlich nicht ganz.

Prüfe doch in angemessenen ((nachvollziehbaren Schritten) - als Übung)) ob:

[mm] \summe_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n*ln(n)} [/mm] konvergiert oder divergiert.

über zb: Das Integralkriterium oder zb per Cauchy. Verdichtungsk.

Übung schadet dir (zum besseren Verständ.) sicher nicht.
Bedenke: vor geraumer Zeit hast du Fragen zur Bestimmung der Existenz von Integralen gestellt. - also das Integralkrit. gibt dir Möglichkeit auch dies zu probieren/üben.

Beste Grüßte

Thomas

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