matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungRekonstruktion+Integrale
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integralrechnung" - Rekonstruktion+Integrale
Rekonstruktion+Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rekonstruktion+Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:23 Do 11.09.2008
Autor: vi-chan

Aufgabe
f sei eine ganzrationale Funktion 3. Grades,deren GRaphpunktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt B(2|0) gehtund das Quadrat A(0|0), B(2|0),C(2|-2), D(0|-2)im Verhältnis1:5 teilt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Alsoo.. ich hab schon etwas angefangen... komme aber nicht weiter...

f(x)  = ax³ +bx² +  cx +d

wegen Punktsymmetrie= b=d=0

y= ax³ + cx

Punkt B(2|0)

0=8a+2c

Wies ist es mit dem Quadratund Verhältnis?

        
Bezug
Rekonstruktion+Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:34 Do 11.09.2008
Autor: Somebody


> f sei eine ganzrationale Funktion 3. Grades,deren
> GRaphpunktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt
> B(2|0) gehtund das Quadrat A(0|0), B(2|0),C(2|-2),
> D(0|-2)im Verhältnis1:5 teilt. Bestimmen Sie die
> Funktionsgleichung von f.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Alsoo.. ich hab schon etwas angefangen... komme aber nicht
> weiter...
>  
> f(x)  = ax³ +bx² +  cx +d
>  
> wegen Punktsymmetrie= b=d=0
>  
> y= ax³ + cx

[ok]

>
> Punkt B(2|0)
>  
> 0=8a+2c

[ok] Also folgt insbesondere $c = -4a$ und daher $f(x)= [mm] ax^3-4ax =ax(x^2-4)$. [/mm] Nullstellen von $f$ sind somit $x=-2$, $x=0$ und $x=2$. Der Punkt $B$ ist also selbst Schnittpunkt des Graphen von $f$ mit der $y$-Achse.

>  
> Wies ist es mit dem Quadrat und Verhältnis?

Nur wenn $a>0$ ist zerlegt der Graph von $f$ das fragliche Viereck in gewisse Teilflächen. Du musst allerdings (genau genommen) zwei Fälle unterscheiden, je nach dem, ob der Tiefpunkt unterhalb des Quadrates liegt oder nicht (untenstehende Bilder links, rechts):

[Dateianhang nicht öffentlich]

der in der linken Skizze dargestellte Fall ist natürlich einfacher zu behandeln: in diesem Fall muss für den gesuchten Wert von $a$ offenbar gelten:

[mm]\left|\integral_0^2 f(x)\,dx\right| =\frac{1}{5}\cdot 2^2 \quad \text{ bzw.} \quad \integral_0^2 f(x)\, dx = -\tfrac{4}{5}[/mm]


P.S: Der Versuch, in diesem Forum lesbares LaTeX einzugeben, wird zunehmend zur Folter, weil immer wieder Ausfälle des LaTeX-Renderers auftreten.


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Rekonstruktion+Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Do 11.09.2008
Autor: vi-chan

Aufgabe
  f sei eine ganzrationale Funktion 3. Grades,deren GRaphpunktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt B(2|0) gehtund das Quadrat A(0|0), B(2|0),C(2|-2), D(0|-2)im Verhältnis1:5 teilt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f.

okay danke!

ich hab es mal weitergerechnet und hab für a = 3,2 raus.

Hier die Rechnung, falls ich etwas Falsches gemacht haben sollte:

hab die Stammfunktion erstellt:
[ [mm] 1/4ax^4 [/mm] - 2 ax² ] von 2 bis 0 = -4/5

4a-8a = -4/5
-4a = -4/5
a= 3,2


Funktion lautet:

f(x) 3,2 x (x²-4)

Bezug
                        
Bezug
Rekonstruktion+Integrale: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Do 11.09.2008
Autor: Loddar

Hallo vi-chan!



> hab die Stammfunktion erstellt:
>  [ [mm]1/4ax^4[/mm] - 2 ax² ] von 2 bis 0 = -4/5
>  
> 4a-8a = -4/5
>  -4a = -4/5

Bis hierhin stimmt es ...


>  a= 3,2

Aber wie kommst Du auf diesen Wert? Es gilt doch:
$$a \ = \ [mm] -\bruch{4}{5}*\bruch{1}{-4} [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{1}{5}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]