matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis des R1Relationen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Analysis des R1" - Relationen
Relationen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Relationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 Mi 03.05.2017
Autor: Fry

Sei R eine Relation auf M, wobei
M={1,2,3} und R={(1,2),(2,3),(1,3)}




Hallo zusammen :)

Mir geht es jetzt um den Beweis der Transitivät bzw. wie man diesen "schön" aufschreibt.

Wie würdet ihr das schreiben?
Z.B. so?


R ist transitiv, denn
"[mm](1,2),(2,3)\in R\Rightarrow (1,3)[/mm]" ist wahr.


oder vielleicht:
R ist transitiv, denn [mm](1,2),(2,3),(1,3)\in R[/mm]


LG
Fry

        
Bezug
Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Mi 03.05.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> Sei R eine Relation auf M, wobei
>  M={1,2,3} und R={(1,2),(2,3),(1,3)}
>  
> Hallo zusammen :)
>  
> Mir geht es jetzt um den Beweis der Transitivät bzw. wie
> man diesen "schön" aufschreibt.
>  
> Wie würdet ihr das schreiben?

> R ist transitiv, denn
>  "[mm](1,2),(2,3)\in R\Rightarrow (1,3)[/mm]" ist wahr.

Das ist kein für die Situation ausreichender "Beweis".

> oder vielleicht:
>  R ist transitiv, denn [mm](1,2),(2,3),(1,3)\in R[/mm]

Dies auch nicht ...

______________________________________________________


Meine Überlegungen, wohl deutlich ausführlicher dargestellt,
als du es erwartet hast:


Die Prämisse "falls (x,y) € R  und  (y,z) € R , ...."  erfordert
stets ein Element y der Grundmenge M , welches sowohl an
erster als auch an zweiter Stelle eines Paares  [mm] (a_1 [/mm] | [mm] a_2) [/mm]  
aus der Menge R auftreten kann.
Nun kommt von den 3 Elementen der Grundmenge M

---    die 1  nur als Erstelement
---    die 3  nur als Zweitelement
---    und nur die 2 sowohl als Erst- als auch als Zweitelement
        eines Paares aus R  vor

Die Prämisse ist in der vorliegenden Situation nur für die Paare
(x,y) = (1,2)  und   (y,z) = (2,3)      erfüllt.
Da nun aber das Paar  (x,z) = (1,3)  ebenfalls zu R gehört,
ist die Transitivitätseigenschaft in diesem einzigen überhaupt
möglichen Testbeispiel, und damit allgemein erfüllt.

Nun kannst du dir ja überlegen, wie du dies deutlich
kürzer fassen könntest ...

(Eine Möglichkeit wäre natürlich auch, eine vollständige
Tabelle aller Möglichkeiten anzugeben !)

LG   ,    Al-Chwarizmi

Bezug
        
Bezug
Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Mi 03.05.2017
Autor: tobit09

Hallo Fry!


Hier ein weiterer Formulierungsvorschlag (den man bei Bedarf noch um weitere Detailbegründungen ergänzen könnte):


Seien [mm] $x,y,z\in [/mm] M$ mit [mm] $(x,y)\in [/mm] R$ und [mm] $(y,z)\in [/mm] R$.
Zu zeigen ist [mm] $(x,z)\in [/mm] R$.

Wegen [mm] $(x,y)\in [/mm] R$ ist $y=2$ oder $y=3$.
Wegen [mm] $(y,z)\in [/mm] R$ ist  $y=1$ oder $y=2$.

Zusammengenommen muss also $y=2$ gelten.

Aus [mm] $(x,2)=(x,y)\in [/mm] R$ folgt $x=1$.
Aus [mm] $(2,z)=(y,z)\in [/mm] R$ folgt $z=3$.

Zusammen erhalten wir wie gewünscht [mm] $(x,z)=(1,3)\in [/mm] M$.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 22m 3. Mandy_90
UStoc/Geordnete Stichproben mit Wdh.
Status vor 22m 59. zweidreivier
MSons/Kann man beim Roulette verlier
Status vor 2h 41m 3. matux MR Agent
Logik/Reduktion
Status vor 5h 26m 4. fred97
ULinAAb/Permutationsgr./ Transposition
Status vor 18h 40m 2. UniversellesObjekt
Algebra/Ideale/Lokalisierung
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]