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Relationen Verständnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:54 Do 12.03.2015
Autor: KilaZ

Aufgabe
X={a,b,c}, R={(a,a),(b,b),(b,c),(c,c)}

Hi,
ich soll die oben genannte Aufgabenstellung auf die Eigenschaften Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie, Transivität, äquivalenzrelation oder halbordnungsrelation untersuchen.

Zuerst habe ich die Aufgabe umgeschrieben:
a R a ; b R b; b R c; c R b; c R c

ok, a R a und c R c sind Reflexiv
b R c und c R b ist symmetrisch
b R c ; c R b und c R c ist transistiv

da Reflexiv, Symmetrisch und Transistiv ist es eine äquivalenzrelation.

Bin ich da richtig?

gruss

        
Bezug
Relationen Verständnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 Do 12.03.2015
Autor: angela.h.b.


> X={a,b,c}, R={(a,a),(b,b),(b,c),(c,c)}
>  Hi,
>  ich soll die oben genannte Aufgabenstellung auf die
> Eigenschaften Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie,
> Transivität, äquivalenzrelation oder halbordnungsrelation
> untersuchen.

Hallo,

>  
> Zuerst habe ich die Aufgabe umgeschrieben:

es gilt:

>  a R a ; b R b; b R c; [mm] \red{c R b}; [/mm] c R c

Das Rotmarkierte steht aber nicht in der Aufgabenstellung.
Hast Du es vergessen?
Ich gehe für das, was ich sage, davon aus, daß [mm] R={(a,a),(b,b),(b,c),\red{(c,b)},(c,c)}. [/mm]

>  
> ok, a R a und c R c sind Reflexiv

Für "reflexiv" mußt Du prüfen, ob jedes [mm] x\in [/mm] X in Relation zu sich selbst steht.

Tatsächlich gilt

(a,a), (b,b), (c,c) [mm] \in [/mm] R bzw aRa, bRb, cRc.
Also ist die Relation R reflexiv.


>  b R c und c R b ist symmetrisch

Es kommt darauf an, ob für jedes Paar [mm] (x,y)\in [/mm] R auch [mm] (y,x)\in [/mm] R ist.
Dies ist der Fall, und daher ist die Relation symmetrisch.

>  b R c ; c R b und c R c ist transistiv

Das heißt "transitiv".

Ja, die Relation R ist transitiv,

denn mit (b,b), (b,c) ist auch [mm] (b,c)\in [/mm] R,
mit (c,c), (c,b) ist auch [mm] (c,b)\in [/mm] R
mit (c,b), (b,b) ist auch [mm] (c,b)\in [/mm] R
mit (b,c), (c,c) ist auch (b,c) [mm] \in [/mm] R
mit (b,c), (c,b) ist auch [mm] (b,b)\in [/mm] R
mit (c,b), (b,c) ist auch [mm] (c,c)\in [/mm] R.

>  
> da Reflexiv, Symmetrisch und Transistiv ist es eine
> äquivalenzrelation.

Ja.

LG Angela

>  
> Bin ich da richtig?
>  
> gruss


Bezug
                
Bezug
Relationen Verständnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:40 Do 12.03.2015
Autor: KilaZ

Hi,
ok, soweit verstanden.
Nur den Unterschied zwischen symmetrisch und antisymmetrisch verstehe ich nicht ganz.

xRy und yRx ist symmetrisch
xRy und yRx is antisymmetrisch wenn x=y
wie finde ich raus, ob x=y?



Bezug
                        
Bezug
Relationen Verständnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Do 12.03.2015
Autor: fred97


> Hi,
>  ok, soweit verstanden.
>  Nur den Unterschied zwischen symmetrisch und
> antisymmetrisch verstehe ich nicht ganz.
>  
> xRy und yRx ist symmetrisch

Das hat mit Mathematik nix zu tun !


>  xRy und yRx is antisymmetrisch wenn x=y

Das ebenso.


>  wie finde ich raus, ob x=y?


Du solltest Dir vielleicht etwas mehr Präzision angewöhnen !

Genauer:

Die Relation R ist symmetrisch, wenn

    aus xRy stets yRx folgt.

Die Relation R ist antisymmetrisch, wenn

    aus xRy und yRx stets x=y folgt.

FRED

>  
>  


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