matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-FinanzmathematikRentenrechnung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Finanzmathematik" - Rentenrechnung
Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rentenrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:11 Mi 07.10.2015
Autor: Mathics

Aufgabe
Am 25. Juni 2008 erben Sie 500 000 Euro. Sie legen das Geld am 1. Juli 2008 auf ein separates Konto. Am 1. August 2008 heben Sie von diesem Konto 1 000 Euro ab. In den darauffolgenden Monaten bedienen Sie sich ebenfalls jeweils am ersten jedes Monats an diesem Konto. Der abgehobene Betrag steigt dabei jeweils um 0.1% pro Monat. Wie hoch ist der Kontostand am 1. Mai 2010 kurz bevor Sie den monatlichen Betrag abheben werden? Gehen Sie von exponentieller Verzinsung, der Konvention 30/360 und einem Zinssatz von 2% p.a. aus.

Hallo,

unsere Lösung sieht wie folgt aus:

Es wird der Kontostand am 1. April 2010 nach der Abhebung betrachtet.

Vom 1. Juli 2008 bis zum 1. April 2010 sind es 5+12+4 = 21 Monate.

Die 500.000€ werden über 21 Monate verzinst. Und über 21 Monate wird zudem jeden Monat eine nachschüssige dynamische Rente von 1000, die jeden Monat um 0,1% wächst, abgezogen.

K(T) = K(0) * [mm] q^{T} [/mm] - [mm] \bruch{q^{T} - c^{T}}{q-c} [/mm]    mit c= JÄHRLICHER Wachstumsfaktor

K(April 2010) = 500.000 * [mm] 1,02^{21/12} [/mm] - [mm] \bruch{1,02^{21/12} - 1,001^{21}}{1,02^{1/12}-1,001} [/mm] = 496.006,99

Der Konto am 1. Mai 2010 vor der Abhebung ist:

K(Mai2010) = K(April2010) * q = 496.006,99 * [mm] 1,02^{1/12} [/mm] = 496.886,28



Meine Lösung wäre:

Die 500.000€ werden von Juli 2008 bis Mai 2010 verzinst, also über 22 Monate verzinst. Und bis April 2010 wird eine nachschüssige dynamische Rente von 1000, die jeden Monat um 0,1% wächst, abgezogen, also insgesamt über 21 Monate.

Also K(Mai 2010) = 500.000 * [mm] 1,02^{22/12} [/mm] - [mm] \bruch{1,02^{21/12} - 1,001^{21}}{1,02^{1/12}-1,001} [/mm] = 496921,9


Wieso erhalte ich unterschiedliche Ergebnisse ? Beide Rechenwege basieren doch auf derselben Idee?


LG
Mathics

        
Bezug
Rentenrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:48 Mi 07.10.2015
Autor: Staffan

Hallo,

> Am 25. Juni 2008 erben Sie 500 000 Euro. Sie legen das Geld
> am 1. Juli 2008 auf ein separates Konto. Am 1. August 2008
> heben Sie von diesem Konto 1 000 Euro ab. In den
> darauffolgenden Monaten bedienen Sie sich ebenfalls jeweils
> am ersten jedes Monats an diesem Konto. Der abgehobene
> Betrag steigt dabei jeweils um 0.1% pro Monat. Wie hoch ist
> der Kontostand am 1. Mai 2010 kurz bevor Sie den
> monatlichen Betrag abheben werden? Gehen Sie von
> exponentieller Verzinsung, der Konvention 30/360 und einem
> Zinssatz von 2% p.a. aus.
>  Hallo,
>  
> unsere Lösung sieht wie folgt aus:
>  
> Es wird der Kontostand am 1. April 2010 nach der Abhebung
> betrachtet.
>  
> Vom 1. Juli 2008 bis zum 1. April 2010 sind es 5+12+4 = 21
> Monate.

Da auf den 1. April abgestellt wird, ergeben sich die Monate nach meinem Verständnis aus der Summe 6+12+3=21

>  
> Die 500.000€ werden über 21 Monate verzinst. Und über
> 21 Monate wird zudem jeden Monat eine nachschüssige
> dynamische Rente von 1000, die jeden Monat um 0,1% wächst,
> abgezogen.
>  
> K(T) = K(0) * [mm]q^{T}[/mm] - [mm]\bruch{q^{T} - c^{T}}{q-c}[/mm]    mit c=
> JÄHRLICHER Wachstumsfaktor

Angewandt wird in der Rechnung aber der monatliche Wachstumsfaktor, wie er in der Aufgabe auch genannt ist.

>  
> K(April 2010) = 500.000 * [mm]1,02^{21/12}[/mm] -
> [mm]\bruch{1,02^{21/12} - 1,001^{21}}{1,02^{1/12}-1,001}[/mm] =
> 496.006,99
>

In der Rechnung die monatliche Rente von 1.000 nicht aufgeführt. Ich komme auf 496.066,99 und für Mai auf die genannten 496.886,28.

> Der Konto am 1. Mai 2010 vor der Abhebung ist:
>  
> K(Mai2010) = K(April2010) * q = 496.006,99 * [mm]1,02^{1/12}[/mm] =
> 496.886,28
>  
>
>
> Meine Lösung wäre:
>  
> Die 500.000€ werden von Juli 2008 bis Mai 2010 verzinst,
> also über 22 Monate verzinst. Und bis April 2010 wird eine
> nachschüssige dynamische Rente von 1000, die jeden Monat
> um 0,1% wächst, abgezogen, also insgesamt über 21
> Monate.
>  
> Also K(Mai 2010) = 500.000 * [mm]1,02^{22/12}[/mm] -
> [mm]\bruch{1,02^{21/12} - 1,001^{21}}{1,02^{1/12}-1,001}[/mm] =
> 496921,9
>  
>
> Wieso erhalte ich unterschiedliche Ergebnisse ? Beide
> Rechenwege basieren doch auf derselben Idee?
>  
>
> LG
>  Mathics

496.066,99 ist der Betrag, der im April noch vorhanden und damit auch nur noch verzinst werden kann - nicht mehr die anfänglichen 500.000.
Wenn man unter Verwendung der Ausgangsrechung das Kapital auf Anfang Mai fortschreibt, muß es heißen

$ [mm] K_m= \left(500000 \cdot 1,02^\bruch{21}{12}- 1000 \cdot \bruch{1,02^\bruch{21}{12}-1,001^{21}}{1,02^\bruch{1}{12}-1,001}\right)\cdot 1,02^\bruch{1}{12} [/mm] $

Gruß
Staffan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 13m 7. Tipsi
UAnaR1FunkInt/Faltungen abschätzen
Status vor 16m 2. Al-Chwarizmi
z-transformation/z transformation und dann?
Status vor 23m 12. Tipsi
IntTheo/Flächenmaß berechnen
Status vor 1h 07m 3. Marie886
Algebra/Gleichung auflösen
Status vor 1h 35m 3. Teekanne3d
UAnaR1FolgReih/Potenzreihe
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]