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Richtungsfelder zeichnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 So 30.12.2007
Autor: rocknrollstar

Aufgabe
Zeichne das Richtungsfeld für y' = (3-y)/2.

Hallo,
Mir ist bereits klar, wie das Feld aussehen muss: Lösungen für x -> unendlich nähern sich dem Wert 3, man erhält abfallende Funktionen für y>3 und anstiegende für y<3. Jedoch habe ich keine Ahnung wie ich das Feld letztendlich in Derive 6 zeichnen kann.

Vielen Dank im vorraus.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

rocknrollstar

        
Bezug
Richtungsfelder zeichnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:28 So 30.12.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Ich sehe da nur die Möglichkeit, das über Vektoren zu machen.

Lade mal die Datei Arrows.dfw , die du in nem Unterverzeichnis von Derive findest.

Hilfreich ist das hier:

ARROWS[ [3,-3;-1,0],[2,1;3,3] ]

oder, wie Derive es dann darstellt:

[mm] ARROWS\begin{bmatrix}\begin{bmatrix}{3&-3 \\ -1&0}\end{bmatrix},\begin{bmatrix}{2&1 \\ 3&3}\end{bmatrix}\end{bmatrix} [/mm]

Wenn du das zeichnest, bekommst du zwei Vektoren.  Will Derive das nicht zeichnen, mußt du in den Optionen des 2D-Fensters noch "Vereinfachen vor dem zeichnen" aktivieren.


Das Format ist

[mm] \begin{bmatrix}{x_\text{Anfang}&y_\text{Anfang} \\ x_\text{Ende}&y_\text{Ende}}\end{bmatrix} [/mm]


Du brauchst also eine Liste, die aus sowas besteht:

[mm] \begin{bmatrix}{x&y \\ 1&y'}\end{bmatrix} [/mm]

bzw, da x in deiner DGL nicht vorkommt, reicht ja z.B. x=0 zu setzen.

Die Liste bekommst du so:

$vector(Konstrukt, variable, anfang, ende)$


d.h.

[mm] $vector(\begin{bmatrix}{0&y \\ 1&y'}\end{bmatrix}, [/mm] y, -10, 10)$

würde dir eine Liste mit 21 Matrizen kreieren, die 21 Pfeile entlang der y-Achse erzeugen.

Sinnvoll wäre es evtl , die Länge der Vektoren zu normieren, also die unteren Komponenten durch [mm] \wurzel{1+y'^2} [/mm] zu teilen.


Ich hoffe, das hilft dir weiter...

Bezug
                
Bezug
Richtungsfelder zeichnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 Mi 02.01.2008
Autor: rocknrollstar

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich habe mit deinen Ansätzen etwas rumprobiert und schließlich eine einfachere Lösung gefunden. Derive hat bereits eine vorgefertigte Maske für die Vektoren im Richtungsfeld. Man ruft diese über die Funktion DIRECTION_FIELD(y' ,x, x1, x2, x3 ,y ,y1, y2, y3) auf.
y' ist hierbei die rechte Seite der expliziten Form einer DGl erster Ordnung, x1, x2, x3 und y1, y2, y3 legen den Zeichenbereich und die Intervalle fest. Man muss diesen Ausdruck nur vereinfachen und schon erhält man die fertigen Matrizen, die dann gezeichnet werden können.


Bezug
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