matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitstheorieRiemannsche Dichte von X+a
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Riemannsche Dichte von X+a
Riemannsche Dichte von X+a < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Riemannsche Dichte von X+a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Mi 14.02.2018
Autor: Jellal

Hallo,

ein eigentlich einfacher Beweis, der mich verwirrt.

Gegeben sei die Verteilungsfunktion F und die Riemannsche Dichte f(u) der stetigen Zufallsvariablen X.
Zu zeigen: X+a mit a reell hat eine Verteilungsfunktion x-->F(x-a) und eine Riemannsche Dichte u-->f(u-a).

Nun ist ja [mm] F^{X+a}(k)=F(k-a) [/mm] wegen X+a=k [mm] \gdw [/mm] X=k-a.
Der erste Teil ist also schon erledigt.

Die Gleichheit will ich für den zweiten Teil benutzen:
Es ist [mm] F^{X+a}(k)=\integral_{-\infty}^{k}{g(u) du}=\integral_{-\infty}^{k-a}{f(v) dv}=\integral_{-\infty}^{k}{f(v+a) dv} [/mm]
Im letzten Schritt wurde nur substituiert.

Die Gleichheit ist erfüllt wenn zB. g(u)=f(v+a) ist
Aber wie komm ich jetzt auf g(u)=f(u-a)?

Stehe auf dem Schlauch, war ein langer Tag ~~

Beste Grüße

        
Bezug
Riemannsche Dichte von X+a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Mi 14.02.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

Tipp:
Die Dichte ist die Ableitung der Verteilungsfunktion,d.h. es gilt:

$g(k) = [mm] \left( F^{X+a}(k)\right)'=F'(k-a)$ [/mm]

edit: Und wenn du es auf deinem Weg machen willst, musst du im letzten Schritt nur korrekt substituieren.

Es ist nämlich:
$ [mm] F^{X+a}(k)=\integral_{-\infty}^{k}{g(v) dv}=\integral_{-\infty}^{k-a}{f(v) dv}=\integral_{-\infty}^{k}{f(v-a) dv} [/mm] $

Und man sieht sofort: $g(v) = f(v-a)$

Gruß,
Gono


Bezug
                
Bezug
Riemannsche Dichte von X+a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Mi 14.02.2018
Autor: Jellal

Hallo Gono,

ich sehe die Substitution nicht :(
Das v im rechten Term ist doch nicht das gleiche v wie im linken Term?

Bezug
                        
Bezug
Riemannsche Dichte von X+a: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:36 Mi 14.02.2018
Autor: Jellal

Ah, ich habs es. Hatte mich bei der neuen Obergrenze immer vertan.

Danke für deine Hilfe!

Bezug
                        
Bezug
Riemannsche Dichte von X+a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 Mi 14.02.2018
Autor: Jellal

Ok, doch noch eine Frage zu einer weiteren Aufgabe.

Nun soll die Verteilungsfuntkion und die Dichte von -tX bestimmt werden. In der vorigen Aufgabe war t>0. Ich wollte jetzt einfach die vorige Aufgabe anwenden, also hat (-1) jetzt die Rolle des t in der vorigen Aufgabe.

Aber wenn ich das mache, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Ich sehe keinen Grund, warum das obige Vorgehen nicht für t<0 funktionieren sollte?

Bezug
                                
Bezug
Riemannsche Dichte von X+a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:51 Do 15.02.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

du musst beachten, dass sich bei der Definition der Verteilungsfunktion für $t<0$ das Relationszeichen umkehrt und du daher ohne weitere Schritte keine Verteilungsfunktion mehr hast.

Es ist: [mm] $F^{tX}(k) [/mm] = P(tX [mm] \le [/mm] k)$, für $t > 0$ erhalten wir einfach:

  [mm] $F^{tX}(k) [/mm] = P(tX [mm] \le [/mm] k) = [mm] P\left(X \le \frac{k}{t}\right) [/mm] = [mm] F^X\left(\frac{k}{t}\right)$ [/mm]

Für $t < 0$ erhalten wir jedoch:

[mm] $F^{tX}(k) [/mm] = P(tX [mm] \le [/mm] k) = [mm] P\left(X \ge \frac{k}{t}\right)$ [/mm]
Und letzteres ist nun keine Verteilungsfunktion mehr.
Das lässt sich allerdings beheben… siehst du wie?

Gruß,
Gono

Bezug
                                        
Bezug
Riemannsche Dichte von X+a: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:14 Sa 24.02.2018
Autor: Jellal

Hallo Gono,

vielen Dank für die Antwort, leider habe ich beim Lernen meinen Thread vergessen, tut mir Leid!

Ich sehe das Problem.

Ja, man konnte einfach 1-F(k/t) schreiben, nicht wahr?

Bezug
                                                
Bezug
Riemannsche Dichte von X+a: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:33 Sa 24.02.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ja, man konnte einfach 1-F(k/t) schreiben, nicht wahr?

in deinem Fall ja.
Mach dir aber noch klar, dass dafür die Stetigkeit von X notwendig ist!

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]