matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - MatrizenRotation von Vektoren
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Rotation von Vektoren
Rotation von Vektoren < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rotation von Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Sa 11.06.2016
Autor: Rebellismus

Aufgabe
Ich möchte in diesem Thread lernen wie man Vektoren und Ortsvektoren im [mm] \IR^3 [/mm] um eine beliebige Achse rotiert.

Drehung um die x-Achse: [mm] R_x(\alpha)=\pmat{ 1 & 0& 0\\ 0 & cos\alpha & -sin\alpha \\0 & cos\alpha& sin\alpha } [/mm]

Drehung um die y-Achse: [mm] R_y(\alpha)=\pmat{ cos\alpha & 0& sin\alpha\\ 0 & 1 & 0 \\-sin\alpha & 0 & cos\alpha } [/mm]

Drehung um die z-Achse [mm] R_z(\alpha)=\pmat{ cos\alpha& -sin\alpha& 0\\ sin\alpha& cos\alpha & 0 \\0 & 0&1 } [/mm]


Wenn ich den Ortsvektor [mm] \vec{a} [/mm] um die x-Achse, y-Achse oder z-Achse rotieren möchte, dann muss ich diesen Vektor mit der Matrix [mm] R_x(\alpha), R_y(\alpha) [/mm] oder [mm] R_z(\alpha) [/mm] multiplizieren

Wenn ich den Vektor [mm] \vec{b} [/mm] um die x-Achse, y-Achse oder z-Achse rotieren möchte, dann muss ich diesen Vektor zunächst zum Ursprung verschieben. Dann mit einer der drei Drehmatrizen  [mm] R_x(\alpha), R_y(\alpha) [/mm] oder [mm] R_z(\alpha) [/mm] multiplizieren um  [mm] \vec{b} [/mm] zu rotieren, dann wieder zum ursprünglichen Stütztpunkt zurückverschieben.

Wie drehe ich jetzt einen Ortsvektor um eine beliebige Achse? Meine Idee wäre diese beliebige  Achse so zu rotieren, damit es mit eines der Achsen des Koordinatensystems übereinstimmt. Dann kann ich den Ortsvektor mit eines der drei Matrizen [mm] R_x(\alpha), R_y(\alpha) [/mm] oder [mm] R_z(\alpha) [/mm] rotieren. Anschließend muss ich die beliebige Achse zurück rotieren.

Ist dieser Ansatz richtig? Wenn ja, kann sich jemand bitte ein Beispiel ausdenken, damit ich es mal nachrechnen kann?


        
Bezug
Rotation von Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:52 So 12.06.2016
Autor: hippias

Der Ansatz ist richtig und alle anderen Umsetzungen dürften äquivalent dazu sein. Trotzdem möchte ich auch folgende Idee beisteuern.

Die Formel für die Rotationsmatrizen gilt in jeder Orthonormalbasis. Wenn Du also um eine Achse $a$ rotieren willst, dann bestimme einen normierten Richtungsvektor zu $a$ und ergänze diesen - irgendwie -  zu einer Orthonormalbasis.
Nun stellst Du Deinen zu rotierenden Punkt in dieser Basis dar, wendest die Rotationsmatrix an und stellst den rotierten Punkt wieder im alten Koordintensystem dar.

  

Bezug
        
Bezug
Rotation von Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 So 12.06.2016
Autor: Rebellismus


> Wie drehe ich jetzt einen Ortsvektor um eine beliebige
> Achse? Meine Idee wäre diese beliebige  Achse so zu
> rotieren, damit es mit eines der Achsen des
> Koordinatensystems übereinstimmt. Dann kann ich den
> Ortsvektor mit eines der drei Matrizen [mm]R_x(\alpha), R_y(\alpha)[/mm]
> oder [mm]R_z(\alpha)[/mm] rotieren. Anschließend muss ich die
> beliebige Achse zurück rotieren.

kann sich jemand hierfür ein geeignetes Beispiel ausdenken? Nur durch ein Beispiel kann ich das besser nachvollziehen


Bezug
                
Bezug
Rotation von Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:43 Mo 13.06.2016
Autor: Rebellismus

auch wenn die frage bereits abgelaufen ist, bin ich noch an einer antwort interessiert

Bezug
                
Bezug
Rotation von Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:47 Mo 13.06.2016
Autor: leduart

Hallo
warum wurde deine Frage nicht in dem anderen thread völlig beantwortet.?
hier nochmal kurz: ein Vektor hat keinen Fußpunkt. einen Vektor kann man einfach drehen. einen ortsvektor musst du erst in den 0 Punkt bringen, dann drehen und zurück transportieren.
Gruß ledum

Bezug
                        
Bezug
Rotation von Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:17 Di 14.06.2016
Autor: Rebellismus


>  hier nochmal kurz: ein Vektor hat keinen Fußpunkt. einen
> Vektor kann man einfach drehen. einen ortsvektor musst du
> erst in den 0 Punkt bringen, dann drehen und zurück
> transportieren.

das weiß ich doch?(darum ging es auch nicht) das habe ich doch so geschrieben. Aber einen Ortsvektor muss man nicht in den Ursprung bringen, denn ein Ortsvektor ist doch schon im Ursprung. aber einen Vektor muss man zum ursprung bringen.

Bezug
                                
Bezug
Rotation von Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Di 14.06.2016
Autor: leduart

Hallo
einen Vektor muss man nicht in den Uesprung bringen, weil ein Vektor gar keinen "Fußpunkt" hat.
und warum deine Frage nicht im alten thread beantwortet ist ist noch nicht klar.
Gruß leduart

Bezug
                                        
Bezug
Rotation von Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:00 Di 14.06.2016
Autor: Rebellismus

Hallo

>   einen Vektor muss man nicht in den Uesprung bringen, weil
> ein Vektor gar keinen "Fußpunkt" hat.
>  und warum deine Frage nicht im alten thread beantwortet
> ist ist noch nicht klar.

Ach jetzt verstehe ich was du meinst. Ich habe eigentlich immer an einer Geraden gedacht, aber dummerweise immer Vektor geschrieben.

Für die Drehung einer Geraden muss der Richtungsvektor gedreht werden und zum Stützpunkt der Geraden verschoben werden. Jetzt haben sich viele weitere Fragen erledigt.


Bezug
                
Bezug
Rotation von Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 Di 14.06.2016
Autor: leduart

Hallo
ja auch das ist möglich, aber du kannst auch die Formel für [mm] R_{n,\alpha} [/mm] nehmen.
Ein Beispiel denk dir aus, und wir kontrollieren! oder drehe (1,2,3) um die Richtung (1,1,0)
Gruß leduart

Bezug
                        
Bezug
Rotation von Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Di 14.06.2016
Autor: Rebellismus


> Hallo
>  ja auch das ist möglich, aber du kannst auch die Formel
> für [mm]R_{n,\alpha}[/mm] nehmen.
>  Ein Beispiel denk dir aus, und wir kontrollieren! oder
> drehe (1,2,3) um die Richtung (1,1,0)
>  Gruß leduart

ich würde einfach [mm] R_{n,\alpha} [/mm] mit (1,2,3) multiplizieren

für den Normalvektor gilt dann [mm] n=\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2}} \\ \bruch{1}{\wurzel{2}}\\ 0} [/mm]




Bezug
                                
Bezug
Rotation von Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:23 Di 14.06.2016
Autor: leduart

Hallo
ja und was war jetzt der sinn dieses threads? soweit waren wir doch schon im letzten?
Gruß ledum

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]