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Forum "mathematische Statistik" - Schätzung
Schätzung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Schätzung: nachweis glm. beste schätzung
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 10:59 Sa 14.01.2006
Autor: junkx

Aufgabe
Es sei (omega,f,P[p],p [mm] \in [/mm] [0,1]) die statistische struktur der bernoulli-schemas mit der versuchsanzahl n sowie X[k](x)=x[k], x=(x[1],...,x[n]) [mm] \in [/mm] Omega, k=1,...,n
Man betrachte Konstanten c[1],...,c[n] [mm] \in \IR [/mm] mit [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] c[k]=1 und definiere T[n]:= [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] c[k]X[k]
(a) man zeige das T[n] eine erwartungstreue schätzung für p ist
(b) Man beweise (ohne Rao-Cramer) dass unter allen erwartungstreuen linearen schätzungen T[n] T*[n]=1/n [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] X[k] gleichmäßig in p die geringste varianz besitzt (damit ist T*[n] die gleichmäßig beste erwartungstreue lineare schätzung für p)

(ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt)

hallo,
irgendwie komme ich bei dieser aufgabe nicht weiter. teil (a) ist ja noch einfach und teil (b) habe ich auf folgende ungleichung reduziert:

E([ [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] c[k] [mm] X[k]]^2) \ge E([1/n^2 \summe_{k=1}^{n} X[k]]^2) [/mm]

aber wie gehts jetzt weiter? aus der monotonie des erwartungswerts E könnte man die ungleichung nur auf die quadrate der summen reduzieren... und dann?!
eine induktion nach n habe ich auch versucht, diese scheitert aber da sich ja dann die c[k] ändern müssen damit in der summe 1 herauskommt.

über einen ansatz würde ich mich sehr freuen, danke

        
Bezug
Schätzung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:36 Mo 16.01.2006
Autor: matux

Hallo junkx!

Wir bedauern, dass Deine Frage nicht in der von dir eingestellten Fälligkeitszeit beantwortet wurde.

Der wahrscheinlichste Grund dafür ist, dass ganz einfach niemand, der dir hätte helfen können, im Fälligkeitszeitraum online war. Bitte bedenke, dass jede Hilfe hier freiwillig und ehrenamtlich gegeben wird.

Wie angekündigt gehen wir nun davon aus, dass du an einer Antwort nicht mehr interessiert bist. Die Frage taucht deswegen nicht mehr in der Liste der offenen Fragen, sondern nur noch in der Liste der Fragen für Interessierte auf.
Falls du weiterhin an einer Antwort interessiert bist, stelle einfach eine weitere Frage in dieser Diskussion.

Wir wünschen dir beim nächsten Mal mehr Erfolg! [kleeblatt]

Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

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