Schwierige Aufgabe in Derive < Derive < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Kari89 |
| Aufgabe | Die Gesamtkosten eines Betriebes werden durch die Funktionsgleichung K(x)=1/100x³-x²+50x+720 erfasst. Die Kapazitätsgrenze des Betriebes liegt bei xKap= 100.
a.) Stellen sie die Funktionsgelichungen der aus der gesamtkostenfunktion herzuleitenden Kostenfuktion auf!
b.) zeichen sie die Graphen der Funktionen! Führen sie dazu eine sich auf das Wesentliche beschränkte kurvendiskussion durch!
c.) Bestimmen sie das Betriebsoptimun, das Betreibsminimum, die lang- und kurzfristige Preisuntergrenze. |
diese aufgabe muss ich morgen (!hilfe!) mit DERIVE vorstellen, sonst hab ich ein problem. ich habe alles versucht, auch ein paar ansätze, aber nichts vernünftiges. ich weiß, dass es nicht leicht ist, aber vielleicht schafft es ja gemand. bitte, jungs und mädels, helft mir...!
lg Kari
ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Um dir helfen zu können, müßten wir erstmal wissen, wieviel du über DERIVE weißt. Eigentlich ist das nämlich eine recht einfache Aufgabe, schließlich gehts nur darum, Ableitungen zu berechnen.
Tippe erstmal deine Funktion ein. Markiere sie, und zeichne sie dann.
Wenn du die Funktion ableiten willst, markiere sie, und klicke auf das Symbol zum Ableiten, das ist dieser Fleischerhaken, wie mein Physik-Lehrer immer sagte.
Im folgenden fenster kannst du angeben, daß x die Ableitungsvariable sein soll, und daß du die 1. Ableitung haben willst (alles schon voreingestellt)
Dann steht da d/dx <Funktion>. Klicke nun auf das '=' Symbol, und die Ableitung wird angezeigt.
Willst du nun eine Nullstelle bestimmen, markiere eine Funktion, rechtsklick -> kopieren, und per rechtsklick -> einfügen landet die Funktion unten, in der Eingabeleiste.
Hier kannst du hinten noch ein '=0' dran hängen.
Jetzt steht da die Gleichung, die nach x aufgelöst werden soll, dazu nimmst du das Lupensymbol. Jetzt folgt das gleiche wie eben, also du kannst wieder ein paar Einstellungen vornehmen (ist aber alles schon angegeben), klickst OK, und da steht jetzt SOLVE(...). Ein Klick auf '=' bringt dir jetzt wieder das Ergebnis.
Das ist eigentlich schon alles, was du in DERIVE können mußt.
Jetzt kommt es aber darauf an, daß du erstmal weißt, wie du die Aufgabe lösen mußt, also, welche Ableitung wovon du zeichnen sollst, denn das weiß Derive NICHT. Ist dir das denn klar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Kari89 |
vielen dank erstma! :)
ich habe zwar wenig ahnung von derive, aber es soweit hinbekommen.
leider kann ich noch nicht so richtig nachvollziehen, was ich überhaupt gemacht habe :( für was habe ich jetzt welches ergebnis raus?
tut mir leid, wenn ich ein bisschen anstrengend bin. wäre aber sehr nett, wenn du mir nochmal helfen könntest. also: "Jetzt kommt es aber darauf an, daß du erstmal weißt, wie du die Aufgabe lösen mußt, also, welche Ableitung wovon du zeichnen sollst, denn das weiß Derive NICHT. Ist dir das denn klar?" --> NEIN!! :(
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Hi Kari,
> ich habe zwar wenig ahnung von derive, aber es soweit hinbekommen.
> leider kann ich noch nicht so richtig nachvollziehen, was
> ich überhaupt gemacht habe :( für was habe ich jetzt welches ergebnis raus?
Also, wir beiden gehen jetzt einmal ganz von vorn durch was du machen musst/sollst! *smile*
> Die Gesamtkosten eines Betriebes werden durch die Funktionsgleichung [mm] K(x)=1/100x^{3}-x^{2}+50x+720 [/mm] > erfasst. Die Kapazitätsgrenze des Betriebes liegt bei [mm] x_{Kap}=100. [/mm]
Diese solltest du erst einmal ganz zu Beginn dir von DERIVE zeichnen lassen! Also die Funktion eingeben und im 2-D-Fenster zeichnen lassen! Dann siehst du schonmal den S-förmigen Gesamtkostenverlauf.
> a.) Stellen sie die Funktionsgelichungen der aus der gesamtkostenfunktion herzuleitenden
> Kostenfuktion auf!
wir haben also gegeben K(x) = [mm] 1/100x^{3}-x^{2}+50x+720 [/mm]
In der Aufgabenstellung wir gesagt, man soll alle aus der K(x) abzuleitenden Funktionen ermitteln. Klassicher Wiese sind das i.d.R. folgende:
1.) Variable Kosten: K(x) - Kf = Kv
2.) Fixe Kosten: K(x) - Kv = Kf
3.) variable Stückkosten: kv(x) = [mm] \bruch{Kv}{x}
[/mm]
4.) fixe Stückkosten: kf = [mm] \bruch{Kf}{x}
[/mm]
5.) Stückkosten: k(x) = [mm] \bruch{K(x)}{x}
[/mm]
6.) Grenzkosten: K'(x) = erste Ableitung von K(x)
> b.) zeichen sie die Graphen der Funktionen! Führen sie dazu eine sich auf das Wesentliche
> beschränkte kurvendiskussion durch!
7.) Zeichnen sollte wohl kein Thema sein. Du kannst nun nach oben angegeben Schema alle Funktion dir erst ermitteln, und dann ganz normal bei DERIVE zeichnen lassen. Zeichne am Besten alle Funktionen in das selbe Fenster, dann wirst du dort noch die Abhängigkeiten der einzelnen Kurven dir ansehen können! (Also wie verlaufen die einzelnen Kostenkurven zueinander!)
8.) Eine auf das ökonomisch wesentliche beschränkte Kurvendiskussion wäre mit folgenden Punkten zu berschreiben:
- Defenitions-/Wertebereich
- Monotonieverhalten
- erste und zweite Ableitung von K(x)
- Wertetabelle zum zeichnen der Kurven
- Extrema und Wendepunkte
- Nullstellen
Diese Punkte solltest du mindestens erledigt haben, um das Wesentliche aus den Funktionen "herauslesen" zu können!
> c.) Bestimmen sie das Betriebsoptimun, das Betreibsminimum, die lang- und kurzfristige
> Preisuntergrenze.
Ansätze wie folgt:
BO = stellt das Minimum von k(x) dar -> k'(x) = 0 und dann BO ermitteln. Das BO ist der X-Wert
BM = stellt das Minimum von kv(x) dar -> kv'(x) = 0 und dann BM ermitteln. Das BM ist der X-Wert
PUG(lang) = setzt man den X-Wert (BO) in k(x) ein, so erhält man den dazugehörogen Y-Wert, die PUG(lang)
PUG(kurz) = setzt man den X-Wert (BM) in k(x) ein, so erhält man den dazugehörogen Y-Wert, die PUG(kurz)
Ich hoffe es ist jetzt alles klaro? Ist gar net so schwer, probier es einfach mal aus! Bei Fragen -> einfach posten...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Kari89 |
Hallo nochmal,
mir is das schon richtig peinlich aber ich versteht das überhaupt net.
Kannst du mir bitte nochmal helfen. :'(
Ich weiß noch net ma was Kf und Kv bedeutet, was das is und was da hin soll. :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Kari89 |
. . . also ich hab das jetzt mal gezeichnet aber das sieht voll komisch aus ^^^, ohhhh man ich bekomm das nie hin . . :(
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> . . . also ich hab das jetzt mal gezeichnet aber das sieht voll komisch aus ^^^, ohhhh man ich
> bekomm das nie hin . . :(
Doch, dast tust du. Aber tu dir (und auch mir) einen Gefallen, und arbeite nicht sinnlos vor dir her. Lies dir die Grundlagen an und dann wirst du erkennen wie simpel all dies doch eigentlich ist! Also ran an den Speck *smile*...
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Kari89 |
also ich hab jetzt
Gesamtkosten: [mm] K(x):=1/100x^3-x^2+50x+720
[/mm]
Variable Kosten: [mm] Kv(x):=1/100x^3-x^2+50x
[/mm]
Fixkosten: Kf= 720
Stückkosten: [mm] K(x):=x^2-x+50+720/x
[/mm]
Variable Stückkosten: [mm] Kv(x):=1/100x^2-x+50
[/mm]
Fixe Stückkosten: Kf(x):=720/x
Grenzkosten: K'(x):= keine ahnung
stimmt das so ne oder? :( .. . sieht voll komisch aus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Kari89 |
so und jetzt zu der c.) ich hab mir das jetzt einfach ma so gedacht . . .
K'(x)=0 (das hab ich eingegeben udn dann auf die lupe gedrückt)
. . . BO= 60
Kv'(x)=0 . . . BM= 50
K(60) . . . . .38
K(50). . . . .. 39,4
ich weiß jetzt net obs richtig is , kannste bitte bitte nochmal gucken
du bist echt super nett :)
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hey,
> so und jetzt zu der c.) ich hab mir das jetzt einfach ma so gedacht . . .
> K'(x)=0 (das hab ich eingegeben udn dann auf die lupe gedrückt)
Wie gesagt ist jetzt die Schreibweise wichtig. Hast du die Grenzkosten K'(x) oder die Stückkosten k'(x) gleich null gesetzt? Und hast du meine Korrekturen dabei auch berücksichtigt, nämlich dein k'(x) war falsch!
> du bist echt super nett :)
Wir helfen doch gern, aber viel mehr freue ich wenn du sagst ich habe es verstanden... *g*
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Kari89 |
ich hab das kleine k gleich null gesetzt, aber egal ob ichs klein oder groß schreibe mein derive machts zum schluss eh immer groß. Is das normal? Somit is doch die c.) falsch weil der sich ja auf das völlig falsche k bezieht, oder?
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> ich hab das kleine k gleich null gesetzt, aber egal ob ichs
> klein oder groß schreibe mein derive machts zum schluss eh
> immer groß. Is das normal? Somit is doch die c.) falsch
> weil der sich ja auf das völlig falsche k bezieht, oder?
NEIN, das meinte ich auch nicht, Ich konnte nicht erkennen ob du K(x) oder k(x) verwendet hast. DERIVE ist das egal. Ich würde dir jetzt erstmal empfehlen die komplette Aufgabe auf Papier durchzurechnen, damit du weißt was rauskommen soll. Erst dann, würde ich mit DERIVE (aus Übungszwecken) die Sache nochmal gegenprüfen. Das ist doch witzlos, wenn du die Thematik noch nicht einmal richtig verstanden hast, und dann dir noch die Probleme mit der Handhabung einses CAS (DERIVE) ins Boot holst. Glaub mir, rechne das erst einmal alles so durch, die Ansätze hast du nun. Dann poste die Ergebnisse... Wenn wir drüber geguckt haben, und alles soweit ok ist, dann mach dich an DERIVE dran... Eins nach dem andern... *lächel*
Liebe Grüße
Analytiker
PS: So kannst du das bei DERIVE nicht eingeben. Aber dazu später mehr, wenn du alles fertig gerechnet hast!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Kari89 |
okay mach ich aber das einzige was mir noch soregn macht si das mit dem wendepunkt und das was du hingeschrieben hast . . wir hatten das noch nicht ich weiß gar net was das is kann ich sowas aus der zeichnung ablesen oder muss ich sowas ausrechnen?
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Hi,
> okay mach ich aber das einzige was mir noch soregn macht si
> das mit dem wendepunkt und das was du hingeschrieben hast .
> . wir hatten das noch nicht ich weiß gar net was das is
> kann ich sowas aus der zeichnung ablesen oder muss ich
> sowas ausrechnen?
NEIN, dann lässt du das natürlich weg. Du machst nur das, was ihr schon hattet. Du sollst dir ja sicher zu Hause nichts neues beibringen, oder? Ich denke mal das bekommt ihr dann alles noch im Unterricht zu genüge. Also nicht nervös werden, und nur bekanntest rechnen. Wusste ich leider nicht, wie weit ihr schon seit. Natürlich kannst du ja interessehalber schonmal im Netz nach den unbekannten Begriffen suchen, aber das sollte dann nicht Kern deiner Aufgabe sein. Oder sagte Eurer Lehrer etwas anderes?
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Kari89 |
nein ich soll das trotzdem machen und muss die aufgabe ja morgen der klasse vorstellen. nur ich weiß ja nicht was das is und wie man sowas abliest oder ausrechnet oder wie auch immer. aber die b muss ich auf jeden fall auch machen, auch wenn ichs noch net hatte.
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Ich gehe davon aus, das du meine Links dir angesehen hast. SOmit dürfte Aufgabe b) kein Thema mehr sein und bedarf eigentlich keiner Worte mehr. Die einzelnen Funktionen hast du jetzt aufgestellt, somit musst du nur noch jeweils eine Wertetabelle (wenn du es schriftlich machen sollst) aufstellen, und dann zeichnest du die einzelnen Graphen. Mit DERIVE einfach die ermitellten Funktionen eingeben und wie oben erläutert zeichnen lassen, dann hast du die Graphen aus.-> Aufgabe b) fertig.
Zu den Wendepunkten: Ein Wendepunkt ist vorhanden, wenn die K''(x) (also zweite Ableitung von K(x)) gleich null ist. Hier wendet der Graph von positiver zu negativer Steigung oder umgekehrt! (Beachte dabei ggf. Sattelpunkte -> Sonderform)... Kannst du alles auch meinen Links ersehen, also schön fleißig lesen meine Gute...
Ich werd jetzt mallos, gucke heute Abend (nicht vor 10 Uhr) wieder mal rein.
Liebe Grüße
Analytiker
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Hallo Kari!
...![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ...sowie einen schönen Tag!
Mal vorweg: Ich habe hier den Eindruck, dass es gar nicht um die Mathematik geht, sondern lediglich um die pünktliche Abgabe dieser Aufgabe; das darf nicht der Sinn sein!
Jedoch zum Wendepunkt: Analytiker sagte dazu...
> Ein Wendepunkt ist vorhanden, wenn die
> K''(x) (also zweite Ableitung von K(x)) gleich null ist.
> Hier wendet der Graph von positiver zu negativer Steigung
> oder umgekehrt!
Dies ist so nicht korrekt!
Es muss heißen: [...]Hier wendet der Graph von Rechts- zu Linkskrümmung oder umgekehrt!
(vgl. ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia)
Mit lieben Grüßen
Goldener Schnitt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Kari89 |
na bist ja wieder da ;)
also ich hab die aufgabe c.) nochmal mit k (kleinem k) gerechnet aber es kommt wieder das gleiche ergebnis raus wie eben, is das jetzt falsch ?
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hi kari,
> also ich hab die aufgabe c.) nochmal mit k (kleinem k)
> gerechnet aber es kommt wieder das gleiche ergebnis raus
> wie eben, is das jetzt falsch ?
Bitte poste dochmal den ganzen Lösungsweg (ohne Tüdellei mit DERIVE, da ich glaube da dort nicht das Problem liegt). Einfach mal rechnerisch alle Aufgaben hier posten, und wenn du dann alles korrekt auf dem Schirm hast, dann erkläre ich dir gern wie du das mit DERIVE aufarbeiten kannst. Eigentlich wurde doch jetzt alles zu den Aufgaben inhaltlich schon gesagt, oder? Falls nicht, bitte fragen. Denn DERIVE kann dir nur das lösen, was du richtig eingibst, und dafür musst du vorher alles richtig aufbereiten...
Liebe Grüße
Analytiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Di 29.05.2007 | | Autor: | Kari89 |
Danke Analytiker,
ich hab meinen Votrag heute echt super mit Derive hinbekommen, mein Mathelehrer war ganz begeistert und ich hab alles verstanden und kanns jetzt ausm ff ^^
Danke, danke, danke :)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
werden klein "k" gschrieben, um Verwechselungen zu vermeiden.
