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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Senkrechte Vektoren
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Senkrechte Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Sa 16.12.2006
Autor: muppi

Aufgabe
In dem von den Vektoren (1,1,1) und (2,-1,3) aufgespannten Unterraum U gibt es einen 1-dimensionalen Unterraum W, der senkrecht auf dem Vektor (0,-2,1) steht. Bestimmen Sie einen Basisvektor von W.

Hallo!
Komme mit dieser Aufgabe nicht weiter.
Dachte zuerst, man könnte einen Vektor w als LK von (1,1,1) und (2,-1,3) schreiben und dann aus dem Skalarprodukt von w und dem Vektor (0,-2,1), das gleich 0 ist, diesen Vektor w finden.
Aber scheint Schwachsinn zu sein...
Bitte um Hilfe


        
Bezug
Senkrechte Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Sa 16.12.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo,

> In dem von den Vektoren (1,1,1) und (2,-1,3) aufgespannten
> Unterraum U gibt es einen 1-dimensionalen Unterraum W, der
> senkrecht auf dem Vektor (0,-2,1) steht. Bestimmen Sie
> einen Basisvektor von W.
>  Hallo!
> Komme mit dieser Aufgabe nicht weiter.
>  Dachte zuerst, man könnte einen Vektor w als LK von
> (1,1,1) und (2,-1,3) schreiben und dann aus dem
> Skalarprodukt von w und dem Vektor (0,-2,1), das gleich 0
> ist, diesen Vektor w finden.
>  Aber scheint Schwachsinn zu sein...
>  Bitte um Hilfe
>  

Müsste eigentlich so gehen,  hört sich für mich logisch an. Alternativ könntest du die ebene nehmen, die normal auf (0,-2,1) steht (-2y+z=0) und mit der von den anderen vektoren aufgespannten ebene schneiden.
geht beides denke ich.

gruß
Matthias

Bezug
                
Bezug
Senkrechte Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Sa 16.12.2006
Autor: muppi

Wäre das so richtig : w = a (1,1,1)+b(2,-1,3)
(a+2b)*0+(a-b)*(-2)+(a+3b)*1=0
-2a+2b+a+3b=0
a=5b
w=(7b,4b,8b)=b(7,4,8) ->Basisvektor von W (7,4,8) ?

Wie meinst du das mit Schneiden? Könntest du, bitte, das erklären?

Danke für die Hilfe



Bezug
                        
Bezug
Senkrechte Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:39 Sa 16.12.2006
Autor: MatthiasKr

du brauchst meine lösung nicht, deine stimmt doch! [daumenhoch]

gruß
matthias

Bezug
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