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Signifikanz: Statistik
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:33 Di 09.12.2014
Autor: Kosamui

Hallo :)


ich habe ein Experiment durchgeführt :

Reaktionszeit messen mit Hilfe vom Maßstab, den Maßstab fallen lassen und die millisekunden ablesen.

Das ganze habe ich zehn mal gemessen.


Jetzt zu meiner Frage: Wie berechnet man dann die Signifikanz?

Ich habe Mittelwert und Standartabweichung bereits berechnet.


Wäre super, wenn jemand helfen kann.

GLG :) Kosamui

        
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Signifikanz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:11 Di 09.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Was genau meinst Du mit "Signifikanz"?

Du kannst zum Beispiel ein Interval berechnen, innerhalb derer der wahre Mittelwert mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit (Konfidenz) liegt. Meinst Du das?

Vielleicht meinst Du das hier? []http://de.wikipedia.org/wiki/Einstichproben-t-Test

Gruss,
Hanspeter


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Signifikanz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:55 Di 09.12.2014
Autor: Kosamui

Danke für deine Antwort.
Mein Professor hat eben nur geschrieben Signifikanz berechen (p<0.05). Wenn ich mir das im Internet anschaue muss ich dafür eine Hypothese aufstellen?  wie ist das gemeint?

LG DANKE :)

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Signifikanz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:06 Di 09.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Dazu müsstest Du eine Hypothese haben, welche sagt: "Die mittlere Reaktionszei ist 0.6 Sekunden", oder so ähnlich.

Du könntest als Hypothese insbesondere nehmen: "Die mittlere Reaktionszeit ist der von mir gemessene Mittelwert", und dann vorgehen nach []http://de.wikipedia.org/wiki/Einstichproben-t-Test#Zweiseitiger_Test.

Hilft das?


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Signifikanz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 Di 09.12.2014
Autor: Kosamui

Ja das hilft mir schon ein bisschen weiter, zumindest habe ich schon ein bisschen mehr Überblick.
Aber wenn meine Hypothese ist, dass die mittlere Reaktionszeit der von mir gemessene Mittelwert ist, dann kann ich  ja t nicht wirklich ausrechnen bzw kommt null raus, weil ja x quer gleich [mm] \mu [/mm] (0) ist, oder ?

Danke dir!

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Signifikanz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Di 09.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Recht hast Du! Diese Hypothese kannst Du nicht widerlegen. Aber Du könntest ausrechnen, für welchen Wertebereich von Hypothesen des wahren Mittelwertes das so ist. Dann sind wir wieder beim Konfidenzintervall.

Dein Hauptproblem ist für mich eher, dass Dir (und übrigens auch mir) gar nicht klar ist, was Dein Lehrer genau will. Hast Du eine präzisere Beschreibung als das, was Du schon angegeben hast?

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Signifikanz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Di 09.12.2014
Autor: Kosamui

Ja ich verstehe es auch nicht genau,was der Prof. haben will.
Er hat dazu geschrieben : Berechnen Sie die Signifikanz (p<0.05)
Einige aus anderen Gruppen haben den Versuch vorher ohne Koffein und nachher mit Koffein probiert (bei uns waren alle Energy Drinks aus).
Aber evtl könnte ich dann die Hypothese aufstellen, dass mit Coffein eine bessere Reaktionszeit möglich wäre.
Wenn ich also zwei mal zehn Messungen habe (einmal zehn ohne koffein und einmal zehn mit coffein) und dann die hypothese aufstelle, dass man mit koffein besser ist, weißt du vl. wie ich dann vorgehen muss?

Wäre das überhaupt eine mögliche Hypothesenaufstellung?

Liebe Grüße und danke dir!!!!

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Signifikanz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Di 09.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Das wird also nicht gerade einfacher ;)  Da Du nicht weisst, ob in den zwei Experimenten die Standardverteilungen gleich sind, würdest Du dafür standardmässig wohl den Welch-Test anwenden. []http://de.wikipedia.org/wiki/Zweistichproben-t-Test#Welch-Test

Man kann es beliebig kompliziert machen ;)



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Signifikanz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Di 09.12.2014
Autor: Kosamui

PUUUH das verstehe ich jetzt noch weniger :(
Wenn ich jetzt die 20 Messungen habe, Standartabweichung und Mittelwert.
Was versteht man unter dem X und Y?
Was soll w0 und v sein? Wenn ich bei v in die Formel einsetze, nehme ich für sx,sy jeweils die Standardabweichung oder die gesamte standardabweichung?


Sorry für meine blöden Fragen habe das noch nie gemacht.. danke dir!!

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Signifikanz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Di 09.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Du willst ja die Messungen X (mit Koffein) mit Y (ohne Koffein) vergleichen. Alles mit X betrifft die erste Serie, alles mit Y die zweite Serie.

Wenn Du z.B. den Rechtsseitigen Test machst mit [mm] $\omega_0=0$, [/mm] dann ist

H_0: \mu_X-\mu_Y\leq\omega_0 \longrightarrow \mu_X\leq\mu_Y

H_1: \mu_X-\mu_Y>\omega_0 \longrightarrow \mu_X > \mu_Y

Und [mm] $\nu$ [/mm] ist eine Zahl, die Du berechnest und an Stelle der Anzahl Freiheitsgrade in die $t$-Verteilung einsetzt; siehe letzte Zeile der Tabelle.

Gruss,
Hanspeter

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Signifikanz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:55 Di 09.12.2014
Autor: Kosamui

Danke ach so jetzt verstehe ich endlich was X und Y überhaupt ist.
Also wenn ich jetzt 2 Messreihen habe mit jeweils 10 Messdaten, dann ist m= n = 10. Noch eine blöde Frage [mm] s_{x}^2 [/mm] ist die gesamte Varianz von den zehn Daten von X?
Und [mm] s_{y}^2 [/mm] ist die gesamte Varianz von Y?
Also ich muss hier nichts einzeln zu jedem Messwert berechnen sondern mit der Formel ist es nur eine gesamte Rechnung oder?

Danke dir WIRKLICH VIELMALS!!!

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Signifikanz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Di 09.12.2014
Autor: Kosamui

Also wenn ich das jetzt mal mit den folgenden Daten probiere:

Ohne Coffein:
1.Reihe
210
190
190
230
180
180
150
170
120
190

Mit Coffein:

2.Reihe
140
190
160
180
180
160
140
190
190
160


Reihe 1: Varianz [mm] s_{x}^2= [/mm] 829, Standardabweichung s= 28.79, Mittelwert x= 181
Reihe 2:Varianz [mm] s_{y}^2= [/mm] 349, Standardabweichung s= 18,68 , Mittelwert y= 169

Dann kann ich alles in die Formel einsetzen und bekommen für v = 15,9150038 raus. Aber was genau bedeutet das jetzt?
Soll ich in der letzten Reihe der Tabelle einfach statt t v einsetzen?

Danke sehr!!

Liebe Grüße :)

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Signifikanz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:02 Mi 10.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

P.S.: Du hast die Standardabweichung der Daten genommen statt die Empirische Standardabweichung, d.h. Du hast durch $n$ statt durch $n-1$ dividiert. Die richtigen Werte sind $31.99$ und $20.76$.

Ich hab das mal durchgerechnet. Wie Du unten siehst kriege ich für $t=0.995$ und für [mm] $t_{1-\alpha;\nu}=1.750$, [/mm] mit [mm] $\alpha=0.05$. [/mm] Das heisst leider, dass sowohl der linksseitige wie auch der rechtsseitige Test es nicht erlauben, die jeweilige Nullhypothese abzulehnen. Auch ist [mm] $t_{1-\alpha/2;\nu}=2.126$, [/mm] und auch der zweiseitige Test kann die Nullhypothese nicht ablehnen.

Du kanns weder [mm] $\mu_x\leq\mu_y$ [/mm] noch [mm] $\mu_x=\mu_y$ [/mm] noch [mm] $\mu_x\geq\mu_y$ [/mm] ablehnen, oder mit anderen Worten, Du hast nicht genug Daten, um mit [mm] $\alpha=0.05$ [/mm] bzw. 95% Konfidenz Schlussfolgerungen zu ziehen.

Das Ganze in Python:

1: xi=np.array([210,190,190,230,180,180,150,170,120,190])
2: yi=np.array([140,190,160,180,180,160,140,190,190,160])
3: mx=np.mean(xi)
4: my=np.mean(yi)
5: [mx,my]
6: [181.0, 169.0]
7: sx=10/9*np.std(xi)
8: sy=10/9*np.std(yi)
9: [sx,sy]
10: [31.991511219751043, 20.757268546966007]
11: s=sqrt(sx**2/10+sy**2/10)
12: s
13: 12.059523156635677
14: nu=s**4/((sx**2/10)**2/9+(sy**2/10)**2/9)
15: nu
16: 15.436968661701124
17:
18: import scipy as sp
19: from scipy import special,stats
20:
21: sp.special.stdtrit(nu,1-alpha)
22: 1.7497975434128603
23:
24: sp.special.stdtrit(nu,1-alpha/2)
25: 2.1262066301295226
26:
27: w0=0
28: t=(mx-my-w0)/s
29: t
30: 0.9950642197156091


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Signifikanz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:32 Mo 15.12.2014
Autor: Kosamui

Danke für deine Bemühungen!!! :) Du hast mir sehr weitergeholfen

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Bezug
Signifikanz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Mi 10.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Ja, so ist es. Um noch die Frage in deiner Mitteilung zu beantworten: das [mm] $\nu$ [/mm] musst Du in die Student-$t$-Verteilung als Anzahl Freiheitsgrade einsetzen, [mm] $\{t|t>t_{1-\alpha;\nu}\}$ [/mm] in der Verteilung. Falls der Prüfwert $t$ grösser ist als [mm] $t_{1-\alpha;\nu}$, [/mm] ist [mm] $H_0$ [/mm] abgelehnt.

P.S.: beachte, dass Du eigentlich zu wenige Daten hast für diese Art Statistik ;)

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Bezug
Signifikanz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:25 Mo 15.12.2014
Autor: Kosamui

Danke ich habe die Aufgabe geschafft. Danke dir für deine Hilfe )

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