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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Sinus- und Kosinussatz
Sinus- und Kosinussatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Sinus- und Kosinussatz: Fehlende Stücke berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:38 Sa 25.02.2017
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>
Eine Übungsaufgabe lautete: Berechne alle fehlenden Stücke!
Gegeben: die Diagonalen e und f , e = 9,6, f = 13,6 Winkel Delta = 68°


<br>Meine Ideen zu dieser Aufgabe: Da die Konstruktion mit den gegebenen Stücken - zwar mit Schwierigkeiten - aber immerhin lösbar ist, meine ich, dass die Stücke auch zu berechnen sind. Es gilt ja die Aussage: Konstruierbar gleich berechenbar. Die Konstruktion ist ja eindeutig.
Es ist aber weder der Sinussatz noch der Kosinussatz auf Anhieb anwendbar.
Ich würde mich über einen (oder auch 2 ?) Hinweise sehr freuen

 

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Sinus- und Kosinussatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Sa 25.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Eine Übungsaufgabe lautete: Berechne alle fehlenden
> Stücke!
> Gegeben: die Diagonalen e und f , e = 9,6, f = 13,6 Winkel
> Delta = 68°

>

> Meine Ideen zu dieser Aufgabe: Da die Konstruktion mit
> den gegebenen Stücken - zwar mit Schwierigkeiten - aber
> immerhin lösbar ist, meine ich, dass die Stücke auch zu
> berechnen sind. Es gilt ja die Aussage: Konstruierbar
> gleich berechenbar. Die Konstruktion ist ja eindeutig.
> Es ist aber weder der Sinussatz noch der Kosinussatz auf
> Anhieb anwendbar.
> Ich würde mich über einen (oder auch 2 ?) Hinweise sehr
> freuen

Mein erster Hinweis lautet: Aufgabenstellungen bitte vollständig posten. Man kann hier bestenfalls erahnen, dass es sich um irgendeine Art von Viereck handelt, vermutlich um einen Drachen oder eine Raute.

Wenn meine Vermutung stimmt, dann benötigst du weder Sinus- noch Kosinussatz, es reichen die Definitionen der Winkelfunktionen. Denn für den Fall, dass ich richtig liege bilden die Diagonalen e und f einen rechten Winkel.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Sinus- und Kosinussatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:38 Sa 25.02.2017
Autor: M.Rex

Hallo.

Soll das ganze eine Raute oder ein Parallelogramm sein?

Bei einer Raute wäre es in sofern einfacher, als dass die vier Seiten gleichlang wären, und die Schnittwinkel der Diagonalem 90° betragen würden.

Bei einem Parallelogramm (und deiner Skizze entnehme ich, dass es vermutlich darum geht) gilt:
[mm] \alpha=\gamma [/mm]
[mm] \beta=\delta [/mm]
[mm] \alpha+\beta=180 [/mm]

Damit kannst du doch schomal die vier Winkel berechnen.

Nun nutze den Kosinussatz:
[mm] e^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cdot\cos(\delta) [/mm]
bzw
[mm] f^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cdot\cos(180-\delta) [/mm]

Subtrahierst du die beiden Gleichungen, ergibt sich:
[mm] e^{2}-f^{2}=-2ab\cdot\cos(\delta)+2ab\cdot\cos(180-\delta) [/mm]

Daraus kannst du eine Beziehung zwischen a und b herstellen.

Kommst du damit schonmal weiter?

Marius

Bezug
                
Bezug
Sinus- und Kosinussatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:24 Sa 25.02.2017
Autor: wolfgangmax

Herzlichen Dank, ich hoffe, ich komme damit weiter

Bezug
                        
Bezug
Sinus- und Kosinussatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 So 26.02.2017
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>
 


<br>Hallo,
wäre es möglich, mir doch noch den einen oder anderen Tipp zu geben?
Das wäre toll!

Bezug
                                
Bezug
Sinus- und Kosinussatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 So 26.02.2017
Autor: leduart

Hallo
du wurdest mehrmals nach der genauen Aufgabe gefragt? wo ist sie?
Gruß leduart

Bezug
                                        
Bezug
Sinus- und Kosinussatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 So 26.02.2017
Autor: wolfgangmax

Es handelt sich um ein Parallelogramm, sorry!

Bezug
        
Bezug
Sinus- und Kosinussatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 So 26.02.2017
Autor: Steffi21

Hallo, also ein Parallelogramm

[Dateianhang nicht öffentlich]

es gilt:

(1) [mm] \bruch{4,8cm}{sin(\delta)}=\bruch{6,8cm}{sin(\alpha)} [/mm]  im Dreieck EBC

(2) [mm] \bruch{6,8cm}{sin(\beta)}=\bruch{4,8cm}{sin(\gamma)} [/mm]  im Dreieck ABE

(3) [mm] \gamma+\delta=68^0 [/mm]

(4) [mm] \alpha+\beta=112^0 [/mm]

Steffi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Sinus- und Kosinussatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Mo 27.02.2017
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>
 


<br>Tut mir leid, Steffi21, was fange ich denn mit diesen 4 Zeilen an? Um den Sinussatz anwenden zu können, benötige ich doch einen konkreten Wert! Oder bin ich begriffsstutzig?

Bezug
                        
Bezug
Sinus- und Kosinussatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:38 Di 28.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

>

> Tut mir leid, Steffi21, was fange ich denn mit diesen 4
> Zeilen an? Um den Sinussatz anwenden zu können, benötige
> ich doch einen konkreten Wert!

Nein, das ist ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen und vier unbekannten Winkeln. Das dumme daran ist, es ist kein lineares Gleichungssystem...

> Oder bin ich
> begriffsstutzig?

Der Ansatz von Steffi21 funktioniert - wenn überhaupt - über die Anwendung trigonometrischer Identitäten.

Über den Kosinussatz der ebenen Geometrie lassen sich Beziehungen zwischen den Seitenlängen, Diagonalen und Winkeln eines Parallelogramms herstellen, die du bspw. bei []Wikipedia findest. Das scheint mir ein geeigneterer Weg zu sein. Die Aufgabe ist auf jeden Fall alles andere als einfach.


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Sinus- und Kosinussatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:59 Di 28.02.2017
Autor: wolfgangmax

Dann bedanke ich mich ganz herzlich für eure Bemühungen. Ich frage mich nur, was solch eine Aufgabe als Übungsaufgabe einer 9. Klasse (Gymn) zu suchen hat (im Zusammenhang mit dem Sinus- und Kosinussatz)!
Also, nochmals Danke
wolfgangmax

Bezug
                                        
Bezug
Sinus- und Kosinussatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:15 Di 28.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Dann bedanke ich mich ganz herzlich für eure Bemühungen.
> Ich frage mich nur, was solch eine Aufgabe als
> Übungsaufgabe einer 9. Klasse (Gymn) zu suchen hat (im
> Zusammenhang mit dem Sinus- und Kosinussatz)!

Dass man sie mit dem Kosinussatz lösen kann, das hat das da zu suchen.

Man bekommt das Gleichungssystem

[mm]\begin{aligned} a^2+b^2-2ab*cos(68^{\circ})&=9.6^2\\ a^2+b^2+2ab*cos(68^{\circ})&=13.6^2 \end{aligned}[/mm]

Das ist für eine 9. Klasse vielleicht anspruchsvoll, aber machbar.


Gruß, Diophant

Bezug
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