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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Sinussatz am Dreieck
Sinussatz am Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Sinussatz am Dreieck: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 Do 31.03.2016
Autor: seamus321

Aufgabe
Berechne die fehlenden Seiten bzw. Winkelgrößen im Dreieck.

c=160mm  a=98mm [mm] \alpha=70 [/mm] °  [mm] \gamma [/mm] =55°

Hallo liebe Gemeinschaft,

ich hätte eine Rückfrage zur oben genannten Frage. Die Aufgabe ist ansich sehr einfach. Hier mein Lösungsweg:

Aus dem Innenwinkelsatz im Dreieck folgert man, dass [mm] \beta [/mm] =55° ist.

Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt ist nun auch vollkommen ersichtlich, dass die Seite b ebenfalls 160mm beträgt. Dies kann man mit Hilfe des Sinussatzes auch zeigen:

[mm] \bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(55)}{160} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] b=160mm

Meine Frage bezüglich der Aufgabe ist nun die folgende:

Wieso ist die folgende Überlegung falsch?

laut Sinussatz gilt:

[mm] \bruch{sin(\alpha)}{a}=\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c} [/mm]

In der Aufgabe bedeutet dies also
[mm] \bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(70°)}{98} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] b= [mm] \bruch{sin(55°)*98}{sin(70°)} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] b= 85,429mm

Worin besteht der Denkfehler im zweiten Lösungsweg?

Vielen Dank für eure Hilfe.

LG, Seamus

        
Bezug
Sinussatz am Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:53 Do 31.03.2016
Autor: Thomas_Aut


> Berechne die fehlenden Seiten bzw. Winkelgrößen im
> Dreieck.
>  
> c=160mm  a=98mm [mm]\alpha=70[/mm] °  [mm]\gamma[/mm] =55°
>  Hallo liebe Gemeinschaft,
>  
> ich hätte eine Rückfrage zur oben genannten Frage. Die
> Aufgabe ist ansich sehr einfach. Hier mein Lösungsweg:
>  
> Aus dem Innenwinkelsatz im Dreieck folgert man, dass [mm]\beta[/mm]
> =55° ist.
>  
> Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt ist nun
> auch vollkommen ersichtlich, dass die Seite b ebenfalls
> 160mm beträgt. Dies kann man mit Hilfe des Sinussatzes
> auch zeigen:
>  
> [mm]\bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(55)}{160}[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm] b=160mm
>  
> Meine Frage bezüglich der Aufgabe ist nun die folgende:
>  
> Wieso ist die folgende Überlegung falsch?
>  
> laut Sinussatz gilt:
>  
> [mm]\bruch{sin(\alpha)}{a}=\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}[/mm]
>  
> In der Aufgabe bedeutet dies also
>  [mm]\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}[/mm]
>  [mm]\gdw \bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(70°)}{98}[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm] b=
> [mm]\bruch{sin(55°)*98}{sin(70°)}[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm] b= 85,429mm
>  
> Worin besteht der Denkfehler im zweiten Lösungsweg?

c = 160.
du rechnest mit der Seite a , nicht mit c.

Außerdem : schlage den Sinussatz mal nach.

Lg

>  
> Vielen Dank für eure Hilfe.
>  
> LG, Seamus


Bezug
                
Bezug
Sinussatz am Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:01 Do 31.03.2016
Autor: seamus321

Danke erstmal,

ich habe gerade meinen Fehler bei der ersten Gleichung bemerkt.

Ich meinte das folgende:

[mm] \bruch{sin(\alpha)}{a}=\bruch{sin(\beta)}{b} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{sin(70)}{98}=\bruch{sin(55)}{b} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] b = 85,43mm

LG Seamus

Bezug
                        
Bezug
Sinussatz am Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 Do 31.03.2016
Autor: Steffi21

Hallo, mir gefällt die Aufgabenstellung in keiner Weise, gegeben ist a, c, [mm] \alpha [/mm] und [mm] \gamma. [/mm] Mit den gegebenen Seiten und Winkeln ist aber

[mm] \bruch{a}{sin(\alpha)} \not= \bruch{c}{sin(\gamma)} [/mm]

Welche Seiten und Winkel sind denn nun wirklich gegeben?? Hast Du eventuell schon einen Winkel oder Seite berechnet?

Steffi

Bezug
        
Bezug
Sinussatz am Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Do 31.03.2016
Autor: fred97


> Berechne die fehlenden Seiten bzw. Winkelgrößen im
> Dreieck.
>  
> c=160mm  a=98mm [mm]\alpha=70[/mm] °  [mm]\gamma[/mm] =55°

Ein solches Dreieck gibt es nicht !

FRED


>  Hallo liebe Gemeinschaft,
>  
> ich hätte eine Rückfrage zur oben genannten Frage. Die
> Aufgabe ist ansich sehr einfach. Hier mein Lösungsweg:
>  
> Aus dem Innenwinkelsatz im Dreieck folgert man, dass [mm]\beta[/mm]
> =55° ist.
>  
> Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt ist nun
> auch vollkommen ersichtlich, dass die Seite b ebenfalls
> 160mm beträgt. Dies kann man mit Hilfe des Sinussatzes
> auch zeigen:
>  
> [mm]\bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(55)}{160}[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm] b=160mm
>  
> Meine Frage bezüglich der Aufgabe ist nun die folgende:
>  
> Wieso ist die folgende Überlegung falsch?
>  
> laut Sinussatz gilt:
>  
> [mm]\bruch{sin(\alpha)}{a}=\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}[/mm]
>  
> In der Aufgabe bedeutet dies also
>  [mm]\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}[/mm]
>  [mm]\gdw \bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(70°)}{98}[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm] b=
> [mm]\bruch{sin(55°)*98}{sin(70°)}[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm] b= 85,429mm
>  
> Worin besteht der Denkfehler im zweiten Lösungsweg?
>  
> Vielen Dank für eure Hilfe.
>  
> LG, Seamus


Bezug
                
Bezug
Sinussatz am Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:16 Do 31.03.2016
Autor: seamus321

Hallo Fred,

Vielen Dank... das erklärt einiges und meine Verwirrung!

LG,
Seamus

Bezug
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