matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Sinussatz am Dreieck
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Sinussatz am Dreieck
Sinussatz am Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sinussatz am Dreieck: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 Do 31.03.2016
Autor: seamus321

Aufgabe
Berechne die fehlenden Seiten bzw. Winkelgrößen im Dreieck.

c=160mm  a=98mm [mm] \alpha=70 [/mm] °  [mm] \gamma [/mm] =55°

Hallo liebe Gemeinschaft,

ich hätte eine Rückfrage zur oben genannten Frage. Die Aufgabe ist ansich sehr einfach. Hier mein Lösungsweg:

Aus dem Innenwinkelsatz im Dreieck folgert man, dass [mm] \beta [/mm] =55° ist.

Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt ist nun auch vollkommen ersichtlich, dass die Seite b ebenfalls 160mm beträgt. Dies kann man mit Hilfe des Sinussatzes auch zeigen:

[mm] \bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(55)}{160} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] b=160mm

Meine Frage bezüglich der Aufgabe ist nun die folgende:

Wieso ist die folgende Überlegung falsch?

laut Sinussatz gilt:

[mm] \bruch{sin(\alpha)}{a}=\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c} [/mm]

In der Aufgabe bedeutet dies also
[mm] \bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(70°)}{98} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] b= [mm] \bruch{sin(55°)*98}{sin(70°)} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] b= 85,429mm

Worin besteht der Denkfehler im zweiten Lösungsweg?

Vielen Dank für eure Hilfe.

LG, Seamus

        
Bezug
Sinussatz am Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:53 Do 31.03.2016
Autor: Thomas_Aut


> Berechne die fehlenden Seiten bzw. Winkelgrößen im
> Dreieck.
>  
> c=160mm  a=98mm [mm]\alpha=70[/mm] °  [mm]\gamma[/mm] =55°
>  Hallo liebe Gemeinschaft,
>  
> ich hätte eine Rückfrage zur oben genannten Frage. Die
> Aufgabe ist ansich sehr einfach. Hier mein Lösungsweg:
>  
> Aus dem Innenwinkelsatz im Dreieck folgert man, dass [mm]\beta[/mm]
> =55° ist.
>  
> Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt ist nun
> auch vollkommen ersichtlich, dass die Seite b ebenfalls
> 160mm beträgt. Dies kann man mit Hilfe des Sinussatzes
> auch zeigen:
>  
> [mm]\bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(55)}{160}[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm] b=160mm
>  
> Meine Frage bezüglich der Aufgabe ist nun die folgende:
>  
> Wieso ist die folgende Überlegung falsch?
>  
> laut Sinussatz gilt:
>  
> [mm]\bruch{sin(\alpha)}{a}=\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}[/mm]
>  
> In der Aufgabe bedeutet dies also
>  [mm]\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}[/mm]
>  [mm]\gdw \bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(70°)}{98}[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm] b=
> [mm]\bruch{sin(55°)*98}{sin(70°)}[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm] b= 85,429mm
>  
> Worin besteht der Denkfehler im zweiten Lösungsweg?

c = 160.
du rechnest mit der Seite a , nicht mit c.

Außerdem : schlage den Sinussatz mal nach.

Lg

>  
> Vielen Dank für eure Hilfe.
>  
> LG, Seamus


Bezug
                
Bezug
Sinussatz am Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:01 Do 31.03.2016
Autor: seamus321

Danke erstmal,

ich habe gerade meinen Fehler bei der ersten Gleichung bemerkt.

Ich meinte das folgende:

[mm] \bruch{sin(\alpha)}{a}=\bruch{sin(\beta)}{b} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{sin(70)}{98}=\bruch{sin(55)}{b} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] b = 85,43mm

LG Seamus

Bezug
                        
Bezug
Sinussatz am Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 Do 31.03.2016
Autor: Steffi21

Hallo, mir gefällt die Aufgabenstellung in keiner Weise, gegeben ist a, c, [mm] \alpha [/mm] und [mm] \gamma. [/mm] Mit den gegebenen Seiten und Winkeln ist aber

[mm] \bruch{a}{sin(\alpha)} \not= \bruch{c}{sin(\gamma)} [/mm]

Welche Seiten und Winkel sind denn nun wirklich gegeben?? Hast Du eventuell schon einen Winkel oder Seite berechnet?

Steffi

Bezug
        
Bezug
Sinussatz am Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Do 31.03.2016
Autor: fred97


> Berechne die fehlenden Seiten bzw. Winkelgrößen im
> Dreieck.
>  
> c=160mm  a=98mm [mm]\alpha=70[/mm] °  [mm]\gamma[/mm] =55°

Ein solches Dreieck gibt es nicht !

FRED


>  Hallo liebe Gemeinschaft,
>  
> ich hätte eine Rückfrage zur oben genannten Frage. Die
> Aufgabe ist ansich sehr einfach. Hier mein Lösungsweg:
>  
> Aus dem Innenwinkelsatz im Dreieck folgert man, dass [mm]\beta[/mm]
> =55° ist.
>  
> Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt ist nun
> auch vollkommen ersichtlich, dass die Seite b ebenfalls
> 160mm beträgt. Dies kann man mit Hilfe des Sinussatzes
> auch zeigen:
>  
> [mm]\bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(55)}{160}[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm] b=160mm
>  
> Meine Frage bezüglich der Aufgabe ist nun die folgende:
>  
> Wieso ist die folgende Überlegung falsch?
>  
> laut Sinussatz gilt:
>  
> [mm]\bruch{sin(\alpha)}{a}=\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}[/mm]
>  
> In der Aufgabe bedeutet dies also
>  [mm]\bruch{sin(\beta)}{b}=\bruch{sin(\gamma)}{c}[/mm]
>  [mm]\gdw \bruch{sin(55°)}{b}=\bruch{sin(70°)}{98}[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm] b=
> [mm]\bruch{sin(55°)*98}{sin(70°)}[/mm]
>  [mm]\gdw[/mm] b= 85,429mm
>  
> Worin besteht der Denkfehler im zweiten Lösungsweg?
>  
> Vielen Dank für eure Hilfe.
>  
> LG, Seamus


Bezug
                
Bezug
Sinussatz am Dreieck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:16 Do 31.03.2016
Autor: seamus321

Hallo Fred,

Vielen Dank... das erklärt einiges und meine Verwirrung!

LG,
Seamus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 6h 42m 63. rabilein1
MSons/Kann man beim Roulette verlier
Status vor 12h 39m 6. Al-Chwarizmi
UStoc/Geordnete Stichproben mit Wdh.
Status vor 12h 41m 12. Diophant
ULinAAb/Permutationsgr./ Transposition
Status vor 1d 14h 27m 2. matux MR Agent
DiffGlPar/Abschätzung
Status vor 1d 16h 27m 7. matux MR Agent
Algebra/Integritätsbereich Polynomring
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]