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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 So 25.03.2012 | | Autor: | mml2011 |
Hallo,
ich verstehe die Lösung folgender Aufgabe nicht und wäre froh, wenn mir jmd helfen könnte.
zZ, dass folgende Gleichung gilt:
a x (b x c) = b(a * c) - c (a * b)
Danach soll man diese Beziehung für den Ausdruck a x [mm] (\Delta [/mm] x c) anwenden.
Nutzen Sie dabei das Kommutativgesetz für das Skalarprodukt, um sicherzustellen, dass der Operator [mm] \Delta [/mm] vor dem Ausdruck steht, auf den er wirken soll.
Lösung:
Zunächst wird von der linken Seite der gegebenen Gleichung die x-Komponente betrachtet:
[mm] a_y (b_xc_y [/mm] - [mm] b_yc_x) [/mm] - [mm] a_z(-b_xc_z [/mm] + [mm] b_zc_x)
[/mm]
= [mm] b_x(a_yc_y [/mm] + [mm] a_zc_z) [/mm] - [mm] c_x (a_yb_y [/mm] + [mm] a_zb_z)
[/mm]
[mm] =b_x (a_xc_x [/mm] + [mm] a_yc_y [/mm] + [mm] a_zc_z) [/mm] - [mm] c_x (a_xb_x [/mm] + [mm] a_y_b_y [/mm] + [mm] a_zb_z)
[/mm]
Diese Gleichung wird nun auf das Kreuzprodukt mit einem /Delta- Operator angewandt:
a x (/Delta x c) = /Delta (a * c) - (a * /Delta)c
wieso hat man jetzt b einfach mit Delta ersetzt?
ich versteh diesen Lösungsweg nicht.. bitte helfen
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Hallo!
Das ist ne reine Transferaufgabe.
Die drei Zeilen da sind die erste Komponente, wenn man deine erste Gleichung mal ausrechnet. Da die anderen Komponenten quasi genauso aussehen, ist das bereits der Beweis.
Es geht jetzt schlicht darum, daß statt einem Vektor b nun ein Operator [mm] $\delta: [/mm] \ [mm] \IR^3\mapsto\IR^3$ [/mm] in der Gleichung auftaucht. Du mußt nur dran denken, daß in
[mm] $a\times(\Delta\times [/mm] c)$ das [mm] \Delta [/mm] auf c wirkt, deshalb mußt es hinterher [mm] (a\Delta)c [/mm] und nicht [mm] c(a\Delta) [/mm] heißten. Denn der Operator wirkt immer auf das, was rechts von im steht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 So 25.03.2012 | | Autor: | mml2011 |
Ich hab ja verstanden, dass sie das für die x- Komponente dargestellt haben, jedoch verstehe ich nicht wie man von
a x ( b x c) = b (a *c) - c ( a*b) auf die drei Zeilen kommt
und bei dem letzten Teil:
Wenn unser Operator immer vor c stehen muss wieso heißt das dann
a x ( [mm] \Delta [/mm] x c) = [mm] \Delta [/mm] ( a * c ) - (a * [mm] \Delta) [/mm] c
und nicht a x ( [mm] \Delta [/mm] x c) = a ( [mm] \Delta [/mm] * c ) - (a * [mm] \Delta) [/mm] c
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Mo 26.03.2012 | | Autor: | mml2011 |
Kann mir wirklich niemand sagen, wie man auf die erste Zeile der drei Zeilen kommt? :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Mo 26.03.2012 | | Autor: | chrisno |
> Ich hab ja verstanden, dass sie das für die x- Komponente
> dargestellt haben, jedoch verstehe ich nicht wie man von
>
> a x ( b x c) = b (a *c) - c ( a*b) auf die drei Zeilen
> kommt
Vielleicht liegt das daran, dass Du das nicht als Vektoren aufgeschrieben hast?
[mm] $\vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{a_x\\a_y\\a_z}$ [/mm] und für [mm] $\vec{b}$ [/mm] und [mm] $\vec{c}$ [/mm] entsprechend.
Dann rechnest Du erst einmal $vec{b}$ x $vec{c}$ aus. Schreib das hin, dann sehen wir weiter.
>
> und bei dem letzten Teil:
>
> Wenn unser Operator immer vor c stehen muss wieso heißt
> das dann
>
> a x ( [mm]\Delta[/mm] x c) = [mm]\Delta[/mm] ( a * c ) - (a * [mm]\Delta)[/mm] c
>
> und nicht a x ( [mm]\Delta[/mm] x c) = a ( [mm]\Delta[/mm] * c ) - (a *
> [mm]\Delta)[/mm] c
Der Text von Event_Horizon bezog sich auf das Produkt, dass ganz rechts steht.
Weiterhin verstößt das, was Du hingeschrieben hast, gegen die Regel, mit der das Ganze anfängt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Mo 26.03.2012 | | Autor: | mml2011 |
Ich habe jetzt einfach wie in der Aufgabenstellung, das Kreuxprodukt berechnet von dem ersten Teil: a x ( b x c )
[mm] \vektor{b_x \\ b_y \\ b_z} [/mm] x [mm] \vektor{c_x \\ c_y \\ c_z}
[/mm]
= [mm] \vektor{b_yc_z - b_zc_y \\ b_zc_x - b_xc_z \\ b_xc_y - b_yc_x}
[/mm]
soweit richtig? oder hätt ich das skalarprodukt berechnen sollen?
Skalarprodukt: [mm] b_xc_x [/mm] + [mm] b_yc_y+ b_zc_z [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 Mo 26.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Da steht doch ein Kreuzprodukt, also musst Du ein Kreuzprodukt berechnen. Soweit stimmt das also.
Nun berechne:
[mm]\vektor{a_x \\ a_y \\ a_z}[/mm] x [mm]\vektor{b_yc_z - b_zc_y \\ b_zc_x - b_xc_z \\ b_xc_y - b_yc_x}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Mo 26.03.2012 | | Autor: | mml2011 |
daraus folgt für die x-komponente:
[mm] a_y(b_xc_y-b_yc_x) [/mm] - [mm] a_z (b_zc_x [/mm] - [mm] b_xc_z)
[/mm]
endlich -.- vielen vielen Dank für die Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Mo 26.03.2012 | | Autor: | mml2011 |
auf die zweite zeile komme ich von allein, aber woher kommt jetzt in der dritten zeile [mm] a_xc_x [/mm] und [mm] a_xb_x [/mm] her?
hat man die einfach hinzugefügt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Mo 26.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Nicht einfach hinzugefügt. Es wurde Null addiert. Die Null wurde in der Art 0 = 1 - 1 geschrieben. > auf die zweite zeile komme ich von allein, aber woher kommt
vor dem [mm]a_xc_x[/mm] und [mm]a_xb_x[/mm] steht jeweils noch ein Faktor. Siehst Du nun die Null?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Mo 26.03.2012 | | Autor: | mml2011 |
ehrlich gesagt habe ich kein wort verstanden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Mo 26.03.2012 | | Autor: | chrisno |
$ [mm] b_x (a_xc_x [/mm] $ + $ [mm] a_yc_y [/mm] $ + $ [mm] a_zc_z) [/mm] $ - $ [mm] c_x (a_xb_x [/mm] $ + $ [mm] a_y_b_y [/mm] $ + $ [mm] a_zb_z) [/mm] $
multipliziere die Klammern aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Mo 26.03.2012 | | Autor: | mml2011 |
[mm] b_xa_xc_x [/mm] + [mm] b_xa_yc_y [/mm] + [mm] b_xa_zc_z [/mm] - [mm] c_xa_xb_x [/mm] - [mm] c_xa_yb_y [/mm] - [mm] c_xa_zb_z
[/mm]
das hilft mir nicht wirklich weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Mo 26.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Zur zweiten Zeile sind nun der erste und der vierte Term dazu gekommen. Fällt Dir an diesen beiden etwas auf?
1-1 = 0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Mo 26.03.2012 | | Autor: | mml2011 |
[mm] b_xa_xc_x [/mm] - [mm] c_xa_zb_z [/mm] ist doch nicht 1-1=0 ...
tut mir wirklich leid, aber ich blick da dennoch nicht durch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Mo 26.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo mml!
Aber Du hast doch:
[mm]b_x*a_x*c_x + \ ... \ - c_x*a_x*b_x \ ... \ = \ a_x*b_x*c_x-a_x*b_x*c_x + \ ... \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mo 26.03.2012 | | Autor: | mml2011 |
achso sry okay das hebt sich ja dann gegenseitig auf 1-1=0
wieso taucht es in der dritten Zeile denn wieder auf? :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mo 26.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Zur zweiten Zeile wurde Null addiert. Das ändert nichts am Ergebnis. Die Null wurde so geschrieben:
$0 = [mm] b_x a_x c_x [/mm] - [mm] c_x a_x b_x [/mm] $
Danach wurden die Terme so umsortiert, dass die dritte Zeile da stand. Das wiederum wurde gemacht, um die Gleichung für das doppelte Kreuzprodukt zu erhalten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Mo 26.03.2012 | | Autor: | mml2011 |
emm okay.. geht man immer so vor? oder hätte es da auch einen anderen weg gegeben, der für mich vllt ersichtlicher wäre?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Mo 26.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Wenn man es so billig bekommt, dann geht man ungern einen längeren Umweg. Die Addition der Null wird gerne eingesetzt, genauso wie die Multiplikation mit Eins. Letzteres wird auch Erweitern genannt. Hast Du beim Lösen einer quadratischen Gleichung mal die Methode der quadratischen Ergänzung gemacht. Da wird auch eine geeignete Darstellung der Null verwendet.
Wenn Du wissen willst, ob die dritte und die zweite Zeile gleich sind, dann musst Du nur in beiden alle Klammern ausmultiplizieren und Summand für Summand abhaken, ob beides mal die gleichen vorhanden sind.
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