Skalarprodukt < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:58 Mo 14.11.2005 | | Autor: | M.a.x.i |
Hallo!
In der Uni hat der Mathe-Prof zwar zwei Vektoren in Komponenten zerlegt, so dass sie mit Einheitsvektoren multipliziert wurden, aber nun soll ich einen Vektor mit drei Koordinaten in einen verwandeln, der nur aus zwei Komponenten besteht. ???
Also, gegeben sind mir zwei Vektoren:
[mm]\vec a = \vektor{5 \\ 0 \\ -4}[/mm]
[mm]\vec b = \vektor{6 \\ 3 \\ 3}[/mm]
Ich soll 1. Vektor [mm] \vec [/mm] a in zwei Komponenten [mm] \vec a_1 [/mm] und [mm] \vec a_2 [/mm] zerlegen, so dass 2. [mm] \vec a_1 [/mm] und [mm]\vec b[/mm] kollinear sind, und 3. [mm] \vec a_2 [/mm] senkrecht (orthogonal?) auf [mm]\vec b[/mm] steht.
1. Vektor [mm]\vec a[/mm] zerlegen:
Das würde ich so machen... [mm]\vec a[/mm] = [mm] \vektor{a_1 \\ a_2} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ -4}
[/mm]
Ist das falsch?
2. [mm] \vec a_1 [/mm] und [mm]\vec b[/mm] sollen kollinear sein...
Bei [mm] \vec a_1 [/mm] handelt es sich lediglich um die x-Komponente des gesamten Vektors [mm]\vec a[/mm] oder nicht?
Mich würde interessieren wie das aussieht, wenn [mm] \vec a_1 [/mm] kollinear zu [mm]\vec b[/mm] ist! Und was bedeutet "kollinear" eigentlich?
Abgesehen davon weiß ich nicht wie ich anfangen soll das auszurechnen.
Ein kleiner Tipp wäre nicht schlecht. ;)
3. [mm] \vec a_2 [/mm] soll senkrecht auf [mm]\vec b[/mm] stehen. Ist [mm] \vec a_2 [/mm] nun ein richtiger Vektor oder nur die y-Komponente des Vektors [mm]\vec a[/mm]?
Und wie sieht die Rechnung dazu aus?
Vielleicht so, wenn ich die 0 in [mm]\vec a[/mm] ersetze durch den Buchstaben c :
[mm]\vec a[/mm] [mm] \cdot[/mm] [mm]\vec b[/mm] = [mm] \vektor{5 \\ c \\ -4} [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ 3 \\ 3} [/mm] =
5*6 + c*3 + (-4)*3 = 30 + 3c - 12 || -30
-30 = 3c -12 || +12
-18 = 3c ||:3
6 = c
Vielen Dank im Voarus!!!!
M.a.x.i
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:32 Mo 14.11.2005 | | Autor: | statler |
Noch einmal guten Morgen!
> In der Uni hat der Mathe-Prof zwar zwei Vektoren in
> Komponenten zerlegt, so dass sie mit Einheitsvektoren
> multipliziert wurden, aber nun soll ich einen Vektor mit
> drei Koordinaten in einen verwandeln, der nur aus zwei
> Komponenten besteht. ???
>
> Also, gegeben sind mir zwei Vektoren:
>
> [mm]\vec a = \vektor{5 \\ 0 \\ -4}[/mm]
> [mm]\vec b = \vektor{6 \\ 3 \\ 3}[/mm]
>
> Ich soll 1. Vektor [mm]\vec[/mm] a in zwei Komponenten [mm]\vec a_1[/mm] und
> [mm]\vec a_2[/mm] zerlegen, so dass 2. [mm]\vec a_1[/mm] und [mm]\vec b[/mm] kollinear
> sind, und 3. [mm]\vec a_2[/mm] senkrecht (orthogonal?) auf [mm]\vec b[/mm]
> steht.
>
> 1. Vektor [mm]\vec a[/mm] zerlegen:
>
> Das würde ich so machen... [mm]\vec a[/mm] = [mm]\vektor{a_1 \\ a_2}[/mm] =
> [mm]\vektor{5 \\ -4}[/mm]
> Ist das falsch?
Ja, völlig! Ein Vektor mit 3 Komponenten ist ein Vektor im uns umgebenden Raum [mm] \IR^{3}, [/mm] den kann ich nicht in eine Summe von Vektoren mit 2 Komponenten zerlegen.
> 2. [mm]\vec a_1[/mm] und [mm]\vec b[/mm] sollen kollinear sein...
> Bei [mm]\vec a_1[/mm] handelt es sich lediglich um die x-Komponente
> des gesamten Vektors [mm]\vec a[/mm] oder nicht?
> Mich würde interessieren wie das aussieht, wenn [mm]\vec a_1[/mm]
> kollinear zu [mm]\vec b[/mm] ist! Und was bedeutet "kollinear"
> eigentlich?
kollinear heißt gleiche Richtung, [mm]\vec a_1[/mm] soll ein Vielfaches von [mm]\vec b[/mm] sein.
> Abgesehen davon weiß ich nicht wie ich anfangen soll das
> auszurechnen.
> Ein kleiner Tipp wäre nicht schlecht. ;)
>
>
> 3. [mm]\vec a_2[/mm] soll senkrecht auf [mm]\vec b[/mm] stehen. Ist [mm]\vec a_2[/mm]
> nun ein richtiger Vektor oder nur die y-Komponente des
> Vektors [mm]\vec a[/mm]?
> Und wie sieht die Rechnung dazu aus?
Der Ansatz mit dem Skalarprodukt ist schon OK, am Ende mußt du irgendwie auf lineare Gleichungen kommen.
> Vielleicht so, wenn ich die 0 in [mm]\vec a[/mm] ersetze durch den
> Buchstaben c :
>
> [mm]\vec a[/mm] [mm]\cdot[/mm] [mm]\vec b[/mm] = [mm]\vektor{5 \\ c \\ -4}[/mm] * [mm]\vektor{6 \\ 3 \\ 3}[/mm]
> =
> 5*6 + c*3 + (-4)*3 = 30 + 3c - 12 || -30
> -30 = 3c -12 || +12
> -18 = 3c ||:3
> 6 = c
Allerdings nicht so!
Noch einen Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
|
