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Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Skalarprodukt
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Skalarprodukt: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Mi 22.02.2006
Autor: babel

Aufgabe
Zeigen Sie, dass phi(x,y):=x1y1-x1y2-x2y1+4x2y2 auf dem Vektorraum [mm] V=\IR{2} [/mm] ein Skalarprodukt definiert und besimmen sie sowohl die zugehörige Matrix als auch eine Orthonormalbasis.

Hallo zusammen,
kann mir jemand bei dieser Frage helfen?
Ich habe einige Anfänge gemacht, bin mir aber nicht sicher, ob sie richtig sind.
Ist die gesuchte Matrix diese:
1  -1
-1  4

Um die Orthonormalbasis auszurechnen, habe ich diese Formel benutzt:
Puv=B(transponiert)*G*B.

Für B habe ich die obige Matrix benutzt.

Ist dieser Anfang richtig? Wie kann ich ein Skalarprodukt definieren?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Skalarprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Mi 22.02.2006
Autor: Bastiane

Hallo nochmal,

also es ist schon mal als Summe von Skalarprodukten ein Skalarprodukt, und die Matrix bekommst Du leicht, indem Du Dir klar machst, dass fuer diese dann

[mm] \phi(x,y) [/mm] = [mm] x^{T}Ay [/mm] gelten muss - dann einfach scharf hinsehen.



Viele Gruesse aus Bonn,

Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Skalarprodukt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:13 Do 23.02.2006
Autor: babel

Danke für den Tipp! Hat mir weitergeholfen.

Bezug
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