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Skalarprodukt auf dem Nspire: Eingabeproblem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 So 11.06.2017
Autor: gabeBU

Aufgabe
Gegeben sind die Gerade g und die Punkte A und B.
g : ~r =(1,1,2) + t ·(1,2,0)
A(7, 5, 2), B(−2, 4, 6).
a) Für welche Punkte P der Geraden g ist der Winkel ^(APB) = 40°?

Hallo Zusammen

Leider komme ich bei der Folgenden Frage aufgrund einer Fehleingabe im TI-nspire cx CAS nicht weiter. Bei der eingabe des hier benötigten Skalarproduktes gibt mir der Taschenrechner aus:"Ungültiger Datentyp". Folgendes habe ich eingegeben:
[mm] solve( \cos 40 = \bruch{dotp(norm(p-a),norm(p-b))}{norm(p-a)*norm(p-b)} ,t ) [/mm]

Ich weiss, dass es an der Kombination von dotp und norm liegen muss, da ich die teile der Berechnung einzeln eingegeben habe.

Wisst ihr, was ich falsch mache?

Besten Dank für eure Hilfe.

Gruss

GabeBU

PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Skalarprodukt auf dem Nspire: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 So 11.06.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> Gegeben sind die Gerade g und die Punkte A und B.
>  g : r =(1,1,2) + t ·(1,2,0)
>   A(7, 5, 2), B(−2, 4, 6).
>  a) Für welche Punkte P der Geraden g ist der Winkel
> ^(APB) = 40°?
>  Hallo Zusammen
>  
> Leider komme ich bei der Folgenden Frage aufgrund einer
> Fehleingabe im TI-nspire cx CAS nicht weiter. Bei der
> eingabe des hier benötigten Skalarproduktes gibt mir der
> Taschenrechner aus:"Ungültiger Datentyp". Folgendes habe
> ich eingegeben:
>  [mm] solve( \cos 40 = \bruch{dotp(norm(p-a),norm(p-b))}{norm(p-a)*norm(p-b)} ,t )[/mm]
>  
> Ich weiss, dass es an der Kombination von dotp und norm
> liegen muss, da ich die teile der Berechnung einzeln
> eingegeben habe.
>  
> Wisst ihr, was ich falsch mache?


Hallo gabeBU

                [willkommenmr]

1.)  wenn du in der solve-Zeile die Variablen  p, a und b benützt:
wie hast du diese Größen (also Vektoren) vorher genau definiert ?

2.)  Im Zähler des Bruches kommt kein Produkt von Beträgen (Normen)
vor, sondern einfach ein Skalarprodukt (dotp)  zweier Vektoren !

LG  ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Skalarprodukt auf dem Nspire: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 So 11.06.2017
Autor: gabeBU

Aufgabe
Gegeben sind die Gerade g und die Punkte A und B.
>  g : r =(1,1,2) + t ·(1,2,0)
>   A(7, 5, 2), B(−2, 4, 6).
>  a) Für welche Punkte P der Geraden g ist der Winkel
> ^(APB) = 40°?


Hallo Al-Chw

Danke für deine Antwort. Die Vektoren habe ich wie folgt definiert:
[mm] a:= \pmat{ 7 // 5 // 2 } b:= \pmat{ -2 // 4 // 6 } p:= \pmat{ 1 // 1 // 2 } + t · \pmat{1 // 2 // 0) [/mm]

Aber wie kann ich denn den Dotp definieren, wenn das Skalarprodukt aus PA und PB bestehen? Wie könnte ich mir das notieren?

Besten Dank für deine Auskunft.

Gruss

gabeBU

Bezug
                        
Bezug
Skalarprodukt auf dem Nspire: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:07 Mo 12.06.2017
Autor: Diophant

Hallo,

also wenn du die Vektoren so eingetippt hast wie oben angegeben, dann ist es klar, dass es zu Fehlermeldungen kommt. Wenn das Listen sein sollen, dann musst du sie in geschweiften Klammern mit Komma getrennt eingeben, also etwa

[mm]a:= \left \{ 7, 5, 2 \right \}[/mm]

Alternativ kannst du Zeilen- oder Spaltenvektoren auch im Matrix-Editor eingeben. Der dotP-Befehl muss in allen Fällen funktionieren.

Der Kardinalfehler war die Verwendung von Vektor-Beträgen im Zähler, das hat ja Al-Chwarizmi schon angesprochen. Dieser Fehler ist natürlich auf der einen Seite ein mathematischer Fehler, da im Kosinussatz dort keine Betragszeichen hingehören. Zum anderen (ich habe das gerade nachgestellt) produziert dieser Fehler genau die von dir geschilderte Fehlermeldung "Fehler: ungültiger Datentyp".

Es liegt also einfach an der Verwendung der norm()-Funktion im Zähler, da sich die dotP()-Funktion nicht auf reelle Zahlen sondern nur auf Vektoren und Listen anwenden lässt.


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Skalarprodukt auf dem Nspire: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Mo 12.06.2017
Autor: gabeBU

Aufgabe
Siehe oben

Hallo Diophant

Danke für deine Antwort.

Ich habe sie in geschweiften Klammern eingegeben, ich habe sie in der Formelsammlung nur nicht gefunden^^.


...aber was muss ich denn eingeben?

vielleicht dotp(p*a, p*b)?

Bezug
                                        
Bezug
Skalarprodukt auf dem Nspire: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:27 Mo 12.06.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> ...aber was muss ich denn eingeben?

>

> vielleicht dotp(p*a, p*b)?

Nein. Ich weiß jetzt nicht genau, inwiefern dir die Mathematik hinter deinem Tun klar ist*, das Zustandekommen der Fehlermeldung auf deinem Nspire-Gerät ist dir offensichtlich noch nicht klar (auch ich habe es heute Morgen erst durch Experimentieren herausgefunden ;-) ): der Befehl bzw. die Funktion dotP akzeptiert als Argumente ausschließlich Listen oder Vektoren gleicher Dimension. Also der Befehl

[mm] dotp\left(\{2\},\{3\}\right) [/mm]

ergibt als Resultat 6,

$ dotp(2,3) $

führt zur gleichen Fehlermeldung, welche du erhalten hast. Im ersten Beispiel sind die Argumente Listen der Länge 1, im zweiten reelle Zahlen. Und eben das funktioniert nicht, du produzierst aber durch deine norm() Befehle ja genau zwei reelle Zahlen, nämlich die Beträge von p-a und p-b. Das ist, wie schon gesagt wurde, fachlich falsch und syntaktisch für deinen Rechner darüberhinaus auch.

Ich habe es jetzt nicht mit Listen versucht, sondern mit Spaltenvektoren a, b und p. Bei mir führt

[mm] solve\left(cos\left(40^{\circ}\right)=\frac{dotp(p-a,p-b)}{norm(p-a)*norm(p-b)},t\right) [/mm]

wie gewünscht zu zwei Lösungen für t.


Gruß, Diophant

*Falls nein, mache dir klar, was du hier tust bzw. suchst!

Bezug
                                        
Bezug
Skalarprodukt auf dem Nspire: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:10 Di 13.06.2017
Autor: Al-Chwarizmi

So funktioniert's:

{1,1,2}+t*{1,2,0} [mm] \to [/mm] p
{7,5,2} [mm] \to [/mm] a
{-2,4,6} [mm] \to [/mm] b

solve (cos(40°) = dotp(p-a,p-b) / (norm(p-a) [mm] \cdot [/mm] norm(p-b)) , t)

Bezug
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