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Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Skalarprodukt/ortho.Projektion
Skalarprodukt/ortho.Projektion < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Skalarprodukt/ortho.Projektion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Mo 04.06.2007
Autor: Engel205

Für alle [mm] x=(x_{1},x_{2},x_{3}) [/mm] aus [mm] \IR³ [/mm] und [mm] y=(y_{1},y_{2},y_{3}) [/mm] aus [mm] \IR³ [/mm] sei:

<x,y> = [mm] 2x_{1}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{1}y_{2}+3x_{3}y_{3}+3x_{2}x_{2}+2x_{2}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{1}+2x_{3}y_{2} [/mm]

1. Zeige, dass <.,.> ein Skalarprodukt auf dem [mm] \IR³ [/mm] ist.

2. Bestimme bezüglich des obigen Skalarproduktes die orthogonale Projektion des Vektors w=(7,6,-2) auf den durch u=(3,1,5) und v=(1,-2,2) aufgespannten Unterraum des [mm] \IR³ [/mm]


So das ist meine Aufgabe! Zu 1. würde ich gerne wissen, ob es richtig ist wenn ich das Skalarprodkut "rückwärts" zeige, weil da steht ja das Ergebnis... und zu 2. würde ich gerne einen Ansatz oder Tipp haben weil ich da leider nicht von alleine drauf komme.

Danke schonmal
MFG

        
Bezug
Skalarprodukt/ortho.Projektion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:38 Mo 04.06.2007
Autor: hase-hh

hat das jetzt noch irgendetwas mit schulmathematik zu tun?


Bezug
                
Bezug
Skalarprodukt/ortho.Projektion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:42 Di 05.06.2007
Autor: Engel205

Nein wieso bin ich im falschen Forum? Mist...


Bezug
        
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Skalarprodukt/ortho.Projektion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:04 Do 07.06.2007
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

zu 1.) Einfach überprüfen ob die Eigenschaften eines Skalarproduktes erfüllt sind, also

1.)[mm] \ge 0 \wedge = 0 \gdw x = 0[/mm]

2.) [mm] = [/mm]

3.) [mm]<\lambda x + \mu y, z> = \lambda + \mu [/mm]

Den zweiten Teil kann ich auch net aus dem Stehgreif, wie ist orthogonale Projektion bei euch definiert?

MfG,
Gono.

Bezug
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