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Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Skalarprodukt überprüfen
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Skalarprodukt überprüfen: Skalarprodukt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 So 12.08.2012
Autor: derneue123

Aufgabe
p = [mm] p2(x^2)+p1(x)+p0 [/mm]   und   q= [mm] q2(x^2)+q1(x)+q0 [/mm]

Zeigen Sie dass die Abbildung <. , . >: R<=2[x] X R<=2[x] --> R, <p,q>= p2*q0+p1q1+p0q2  kein Skalarprodukt auf R<= 2[x] ist.

Hallo,

ich habe die obige aufgabe als HA zu lösen. Weiß jedoch nicht, wie ich die Bedingungen der Skalarprodukte auf die Aufgabe anzuwenden habe.
Es wäre sehr nett wenn mir jemand unter die Arme greifen könnte.
Besten dank und Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Skalarprodukt überprüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 So 12.08.2012
Autor: Schadowmaster

moin,

Ein Skalarprodukt muss mehrere Eigenschaften erfüllen.
Als Beispiel mache ich mal die Symmetrie:
Es muss für alle $p,q [mm] \in \IR_{\leq 2}[x]$ [/mm] gelten:
[mm] $\langle [/mm] p,q [mm] \rangle [/mm] = [mm] \langle [/mm] q,p [mm] \rangle$ [/mm]
Haben $p,q$ die von dir angegebene Form so betrachten wir mal [mm] $\langle [/mm] q,p [mm] \rangle$: [/mm]
[mm] $\langle [/mm] q,p [mm] \rangle [/mm] = [mm] q_2p_0 [/mm] + [mm] q_1p_1 [/mm] + [mm] q_0p_2 [/mm] = [mm] p_2q_0 [/mm] + [mm] p_1q_1 [/mm] + [mm] p_0q_2 [/mm] = [mm] \langle [/mm] p,q [mm] \rangle$. [/mm]
Da $p,q$ absoult beliebig aus dem Vektorraum gewählt waren ist damit gezeigt, dass diese Abbildung symmetrisch ist.
Nun kannst du auf ähnliche Art und Weise versuchen die anderen Bedingungen nachzuweisen.
Bei (mindestens) einer wirst du Probleme bekommen, da könnte es dann ratsam sein ein Gegenbeispiel zu suchen.


lg

Schadow

Bezug
                
Bezug
Skalarprodukt überprüfen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:59 So 12.08.2012
Autor: derneue123

Aufgabe
Linearität

Danke für die schnelle Antwort, diese Überprüfungen habe ich gemacht jedoch kriege ich es mit der Linearität nicht so auf die reihe. Da habe ich anscheinend einen Denkfehler.
Hast du vielleich einen Ansatz, auf den ich vielleich aufbauen könnte?
beste Grüße


Bezug
                        
Bezug
Skalarprodukt überprüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Mo 13.08.2012
Autor: fred97


> Linearität
>  Danke für die schnelle Antwort, diese Überprüfungen
> habe ich gemacht jedoch kriege ich es mit der Linearität
> nicht so auf die reihe. Da habe ich anscheinend einen
> Denkfehler.
> Hast du vielleich einen Ansatz, auf den ich vielleich
> aufbauen könnte?

Folgt denn aus <p,p>=0 stets p= Nullpolynom ?

FRED


>  beste Grüße
>  


Bezug
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