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Skizzieren eines Bereichs: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:57 Do 12.12.2013
Autor: xyz3

Aufgabe
Skizzieren Sie den durch die Ungleichung
[mm] \left| \bruch{z-8}{2z-1}\right| \le [/mm] 2 für [mm] z\in \IC [/mm]
angegebe-
nen Bereich in der Gaußschen Zahlenebene.

Wie muss ich die Ungleichung umformen , damit ich den Bereich sehen kann?

Vielen Dank im voraus

        
Bezug
Skizzieren eines Bereichs: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:07 Fr 13.12.2013
Autor: reverend

Hallo xyz3,

> Skizzieren Sie den durch die Ungleichung
>   [mm] \left| \bruch{z-8}{2z-1}\right| \le[/mm] 2 für [mm]z\in \IC[/mm]
>  
> angegebe-
>  nen Bereich in der Gaußschen Zahlenebene.
>  Wie muss ich die Ungleichung umformen , damit ich den
> Bereich sehen kann?

Na, es ist ja nicht Deine erste komplexe Rechnung.
Erstmal setzt Du $z=a+bi$ an und machst (wie immer) den Nenner reell. Und schließlich berechnest Du den Betrag der so gefundenen, vereinfachten komplexen Zahl.

Daraus ersiehst Du dann (hoffentlich) auch den gesuchten Bereich.

Probiers doch mal!

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Skizzieren eines Bereichs: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:17 Fr 13.12.2013
Autor: xyz3

Wie muss ich die komplex konjugierte Zahl wählen , so dass der Nenner reell wird?

Bezug
                        
Bezug
Skizzieren eines Bereichs: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:23 Fr 13.12.2013
Autor: xyz3

Jetzt ist mir klar wie die zahl aussehen muss ich hatte nur ein Vorzeichen vertauscht

Bezug
                        
Bezug
Skizzieren eines Bereichs: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:25 Fr 13.12.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Wie muss ich die komplex konjugierte Zahl wählen ,  
> so dass der Nenner reell wird?

Wenn du dem Ratschlag von reverend folgst, brauchst
du gar nicht unbedingt konjugiert komplexe Zahlen.
Und sonst: die zu  $\ z=a+i*b$  konjugierte Zahl ist
[mm] $\overline{z}\ [/mm] =\ a-i*b$ .

Falls dir der Begriff "Apolloniuskreis" etwas sagt,
könntest du übrigens auch einen rein geometrischen
Zugang (ohne komplexe Zahlen) wählen.

LG ,   Al-Chw.


Bezug
                                
Bezug
Skizzieren eines Bereichs: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:27 Fr 13.12.2013
Autor: xyz3

Welche anderen Möglichkeiten außer der komplex Konjugierten Zahl gibt es um den nenner reell zu bekommen?

Bezug
                                        
Bezug
Skizzieren eines Bereichs: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:44 Fr 13.12.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Welche anderen Möglichkeiten außer der komplex
> Konjugierten Zahl gibt es um den Nenner reell zu bekommen?


Welchen Nenner willst du denn reell machen ?

Du hast die Ungleichung

    $ [mm] \left| \bruch{z-8}{2z-1}\right|\ \le\ [/mm] 2$

Das kannst du auch schreiben als

    $ [mm] \left|{z-8}\right|\ \le\ 2*\left|{2z-1}\right|$ [/mm]

und jetzt  $z=a+i*b$  einsetzen und die Beträge durch
Wurzelausdrücke beschreiben.

LG ,   Al-Chw.




Bezug
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